江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略2.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D為方程的根的集合，∵，∴，∴，解得．故選．6.若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（

）A.15 B.12 C.3 D.參考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動(dòng)直線，由圖形可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，難度較易.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，采用平移直線法是最常規(guī)的.7.在中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且,Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A9.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略10.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.若函數(shù)y=loga（ax2+3ax+2）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是__________．參考答案：[，1）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，從而解a的取值范圍．解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域?yàn)镽，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案為：[，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇13.函數(shù),的值域是_________.參考答案：14.已知定義域?yàn)閇1，2]的函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域?yàn)?．參考答案：[4，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），代入可得實(shí)數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴g（x）的自變量x需滿足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇4，]，故填：[4，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．15.已知數(shù)列滿足，又?jǐn)?shù)列，若為的前項(xiàng)和，則

參考答案：16.在中，且．．所對(duì)邊分別為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：17.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.燕子每年秋天都要從北方飛到南方過(guò)冬。研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）計(jì)算：兩歲燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？（5分）（2）當(dāng)一只兩歲燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（5分）參考答案：解：（1）由已知，則，所以。即兩歲燕子靜止時(shí)耗氧量是10個(gè)單位

………5分

（2）當(dāng)時(shí)，=。即，當(dāng)兩歲燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度……10分略19.若a是一象限角，那么2a、分別是第幾象限角？參考答案：一或二或Y正半軸；一或三20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，結(jié)合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周長(zhǎng)的最大值．【詳解】（1）由得．根據(jù)正弦定理，得，化為，整理得到，因?yàn)?，故，又，所以?2)由余弦定理有，故，整理得到，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以周長(zhǎng)的最大值為．【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.解三角形中的最值問(wèn)題，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為某個(gè)角的三角函數(shù)式的最值問(wèn)題．21.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大?。唬?）若的面積為，求AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因?yàn)槭卿J角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長(zhǎng)為.

22.如圖，某大風(fēng)車的半徑為２m，每12