2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市翔龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市翔龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過(guò)程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為()A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m參考答案：B解析：選B.依據(jù)題意直接將條件中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，即為v≤120km/h，d≥10m.2.（多選題）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導(dǎo)公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導(dǎo)公式，及A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C不正確；D選項(xiàng)：，故D不正確故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（） A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可． 【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位， 所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側(cè)加與減． 4.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．38

B．39

C．41

D．42參考答案：D由，可得：，解得：,∴.

5.已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（）A．4個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：C6.方程組的解構(gòu)成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，要開(kāi)偶次方，被開(kāi)方數(shù)不小于0，就是≥0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．8.若集合

A

B

C

D

參考答案：C9.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略10.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為(

)A． B．

C． D．參考答案：B由三角函數(shù)的定義可得．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項(xiàng)和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8412.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：13.已知函數(shù)值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：14.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使；

2

函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；④若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③15.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略16.計(jì)算：

參考答案：417.函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案為：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降冪公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得，將所求的角轉(zhuǎn)化為，結(jié)合兩角和余弦公式，即可求解.【詳解】（1）===令：，由，即因?yàn)椋涸诘膯握{(diào)遞增區(qū)間為，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）

=【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，利用兩角和余弦公式求值，屬于中檔題.19.計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=1﹣+25×﹣3=1﹣4+3﹣3=﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大?。唬?）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.

......7分(3)解：在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD.過(guò)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.連接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.

......12分21.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.

由得，所以.

故數(shù)列的通項(xiàng)式為.

（Ⅱ）故

22.已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，………………2分由，可得：是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，