2022-2023學(xué)年廣東省江門市共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機(jī)投出200粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)，通過100次這樣的試驗(yàn)，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)為66，由此可估計(jì)的值約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得出陰影部分的面積，再根據(jù)定積分的幾何意義得出答案．【解答】解：矩形部分的面積為S矩形=2×3=6，由題意可知：==，∴S陰影==．∴=S陰影=．故選B．4.已知函數(shù)，其中，則的值為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B5.如圖，己知雙曲的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是A．3

B．2

C．

D．參考答案：B6.如果實(shí)數(shù)、滿足條件，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列各式中,表示y是x的函數(shù)的有（）①y=x-(x-3); ②y=+;③y=

④y=A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C略10.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察以下等式： 參考答案：12.圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為___．參考答案：試題分析：先由條件求得圓心C的坐標(biāo)，再求出半徑r=|AC|，從而得到圓C的方程．因?yàn)橹本€AB的中垂線方程為x=-3，代入直線x-2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標(biāo)為C（-3，2），再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓C的方程為．故答案為．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．13.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概率是_________．參考答案：14.關(guān)于函數(shù)（R）的如下結(jié)論：①是奇函數(shù)；

②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?,2）；③若，則一定有；

④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有

．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

參考答案：①②③略15.（5分）函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用冪函數(shù)的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調(diào)性即可得到m．解答： 由冪函數(shù)定義可知：m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.計(jì)算：（1+）3=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)（1+）3變形可得（1+）3=（+++1），由極限的意義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極限的計(jì)算，需要牢記常見的極限的化簡方法．17.函數(shù)的圖像是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧（如圖），則不等式的解集是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）設(shè)函數(shù)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（I）＝＋1（＞0），

…１分則函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為＝2，，∴所求切線方程為，即．

…３分（II）＝，令＝0，則＝或，…５分①當(dāng)0＜＜2，即時(shí)，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；Ks5u∴在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．②當(dāng)＝2，即時(shí)，≥0恒成立，∴在（0，＋）上單調(diào)遞增．③當(dāng)＞2，即時(shí)，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．………８分（III），令＝0，則＝1，………９分當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：

－0+

極小值12又，∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]．

……11分據(jù)此可得，若，則對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)；并且對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．綜上，存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．

略19.已知且；集合，且.若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)p：所以．若命題p為真，則有；對(duì)q：∵且∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一個(gè)為真命題∴(1)p真，q假：則有；(2)p假，q真：則有；∴或．

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中．（1）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)M的最大值；（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）由題意知要使不等式成立，需要比左邊的最小值即可，要求的最小值，只需求在上的最小值與最大值然后作差。（2）由題意知，應(yīng)求的最大值，的最小值，在求的最小值時(shí)，令得，或，根據(jù)與區(qū)間的關(guān)系分情況討論。試題解析：（1），．令，得，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，．因?yàn)榇嬖?，使得成立．所以．所以?shí)數(shù)M的最大值為．（2）由（1）知，在上，，所以．．（?。┊?dāng)或時(shí)，在上，，是單調(diào)增函數(shù)．所以，解得或．所以或．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上，，是單調(diào)減函數(shù)；在上，，是單調(diào)增函數(shù)．所以，不成立．（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上，，是單調(diào)增函數(shù)；在上，，是單調(diào)減函數(shù)．所以且，又，可得．（ⅳ）當(dāng)時(shí)，在上，，是單調(diào)減函數(shù)．，不成立．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

21.某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，類別得分（）

表1(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)；(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名B類學(xué)生”的概率；(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%，B類女生占女生總數(shù)的比例為k1，B類男生占男生總數(shù)的比例為k2，判斷k1與k2的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）參考答案：(Ⅰ)8萬人；(Ⅱ)；(Ⅲ)．試題解析：（1）依題意得，樣本中類學(xué)生所占比例為，

所以類學(xué)生所占比例為．因?yàn)槿懈咧袑W(xué)生共萬人，所以在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)約為8萬人．

（2）由表1得，在5人（記為）中，類學(xué)生有2人（不妨設(shè)為）．將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種．

依次為：．

所以“甲、乙兩組各有一名類學(xué)生”的概率為．

（3）．

22.已知數(shù)列滿足：其中（1）當(dāng)