北京東城綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京東城綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略2.右面是一個(gè)算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D3.設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長(zhǎng)OC到D，使得OD=2OC,以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對(duì)角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長(zhǎng)OC到D，使得OD=2OC,因?yàn)椋?，以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對(duì)角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,因?yàn)?所以,因?yàn)镺C:AE=1:2,所以O(shè)H:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算和數(shù)乘向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a(chǎn)，b的符號(hào)不定參考答案：B略5.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，由過點(diǎn)的直線過圓心時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦是最長(zhǎng)的，得到；由過點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦最小，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當(dāng)過點(diǎn)的直線過圓心時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦是最長(zhǎng)的，此時(shí)，；當(dāng)過點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦最小，此時(shí)在中，，，故.此時(shí)四邊形ABCD的面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.6.在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其分布如下：分組

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)126731分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為（）A．10% B．20% C．30% D．40%參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布表．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和樣本來估計(jì)總體的概念即可求出．【解答】解：由表可知，優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4，故分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為=20%，故據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約20%，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用和用樣本來估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】由函數(shù)y=，y=log2x和y=3x的單調(diào)性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，故＜=0；同理因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增，故b=log23＞log22=1；由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D8.已知直線，，若，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據(jù)直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的斜率關(guān)系，注意斜率不存在的情況.9.把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式應(yīng)為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為()

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：14.若，則___________,_____________；參考答案：15.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：16.計(jì)算=

參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：

假設(shè)存在滿足條件的.

?。┊?dāng)時(shí)，

令，得（舍去）

ⅱ）當(dāng)時(shí)，

令，得（舍去）

ⅲ）當(dāng)時(shí)，

令，得（舍去）（舍去）綜上，存在使得的最大值為.

或19.已知向量=，且的夾角為120，求：（1）

（2）參考答案：20.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購(gòu)物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，當(dāng)2020時(shí)，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以預(yù)測(cè)到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)14.4億元．21.(如圖)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少?

參考答案：解析：設(shè)矩形的一邊為米，則另一邊長(zhǎng)為米，因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒槊祝L(zhǎng)為米，由得，所以其面積S