山西省晉城市樊村河鄉(xiāng)樊村河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省晉城市樊村河鄉(xiāng)樊村河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若A=60°，c=4，a=4，則此三角形有(

)A．兩解 B．一解 C．無(wú)解 D．無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由三角形的知識(shí)可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對(duì)等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形解得個(gè)數(shù)的判斷，涉及等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．2.已知集合，其中，則下面屬于M的元素是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.若，為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

（

）A.18

B.6

C.

D.參考答案：A4.已知雙曲線C:=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1參考答案：A5.下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是：A．p：ac2≥bc2

q：a＞b

B．p：x=1

q：x2=xC．p：a＞1，b＞1

q：f(x)=ax－b

(a>0且a≠1)的圖象不過(guò)第二象限D(zhuǎn)．p：a＞1

q：f(x)=logx(a>0且a≠1)在（0，+∞）上是增函數(shù)。參考答案：A略6.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，得到a+2b=2，是解題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的有(

)個(gè)①、在對(duì)分類變量X和Y進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越小；②、進(jìn)行回歸分析過(guò)程中，可以通過(guò)對(duì)殘差的分析，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，以便及時(shí)糾正；③、線性回歸方程由n組觀察值計(jì)算而得，且其圖像一定經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)；④、若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小。A、1

B、2

C、3

D、4命題意圖：基礎(chǔ)題?？己嘶貧w分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。參考答案：C8.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A錯(cuò)；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，所以選A.9.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D10.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．12.已知F是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過(guò)F、M的直線交雙曲線C于A，且＝2，則雙曲線C離心率是_______參考答案：略13.（5分）若正數(shù)x，y滿足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正數(shù)x，y滿足，∴x+y==5=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，x=6時(shí)取等號(hào)．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，9）．故答案為（﹣∞，9）．14.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：15.函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合幾何關(guān)系，尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離即為所求.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離就是函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離，由題，，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點(diǎn)即為所求點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.16.已知直線，分別與直線和曲線交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

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．參考答案：設(shè)與平行且與相切的直線的切點(diǎn)為，因?yàn)?，，切點(diǎn)為，切線方程為，，長(zhǎng)度的最小值就是被與截得的弦長(zhǎng)，故答案為.

17.設(shè),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（1,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：x2﹣mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．若p∧q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：關(guān)于命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞3；關(guān)于命題q：x2﹣mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，∴m＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．19.已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為?”，若命題“?p或?q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：P為真：①當(dāng)a＜0不符合題意；

②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-4x在（-∞，2]上單調(diào)遞減，故a=0成立；

③當(dāng)a＞0時(shí)，只需對(duì)稱軸x==在區(qū)間（-∞，2]的右側(cè)，即≥2，∴0＜a≤1

綜合①②③：a∈[0，1]

q為真：命題等價(jià)于：方程16x2-16（a-1）x+1=0無(wú)實(shí)根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命題“?p或?q”為假命題，∴命題“p且q”為真命題，∴，∴＜a≤1．20.已知.（1）求展開(kāi)試中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）．令，則，∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：，展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.…………6分（Ⅱ）由題意可知：，因?yàn)?，即，∴．………?2分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy上，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）：，：.（2）.22.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的