山東省煙臺市萊州過西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市萊州過西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則，判斷選項即可．【解答】解：y=1，y=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=lgx2，y=2lgx兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=x，y=兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．y=|x|，y=（）2兩個函數(shù)的定義域不相同，所以相同函數(shù)；故選：C．2.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．4.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1參考答案：A【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標表示，我們易得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A5.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B6.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C7.（4分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．8.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為：

6

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖A、12cm2

B、15πcm2

C、24πcm2

D、36πcm2參考答案：C9.如下圖所示,陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H),則該函數(shù)的大致圖象是（）

參考答案：略10.設(shè)的內(nèi)角

所對的邊

成等比數(shù)列，則

的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可以用隨機模擬方法近似計算M的面積，在正方向ABCD中隨機投擲3600個點，若恰好有1200個點落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．12.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱，錯誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個對稱中心是

，錯誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

14.已知向量的夾角為，且||=3，||=，則||=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)||=t，（t＞0），由向量數(shù)量積的運算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化簡可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)||=t，（t＞0）若||=3，||=，向量的夾角為，則有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），則||=2；故答案為：2．15.設(shè)集合，集合.若，則參考答案：略16.已知函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程為__________,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_________。參考答案：，

1

17.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為

參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中，設(shè).（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（1）由題意，得

解得，故的定義域為.…………3分的定義域為，關(guān)于數(shù)0對稱，且，故為奇函數(shù).…7分（2）由得…………9分即，解得，所求的的集合為…14分略19.．數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

(1)求的值；

(2)求的通項公式；

(3)求數(shù)列的前n項之和．參考答案：解(1)依題意:

……3分，

即

，

解得（舍去），

……4分

(2)n≥2時，…

以上各式相加得

…7分，

n=l時，，

所以

(3)……9分，

以上兩式相減得

略20.已知函數(shù)f（x）=k﹣（其中k為常數(shù)）；（1）求：函數(shù)的定義域；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求k的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可得函數(shù)的定義域；（2）證法一：任取x1，x2∈R，且0＜x1＜x2，作差判斷出f（x1）﹣f（x2）＜0，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．（3）要使函數(shù)是奇函數(shù)，需要使f（﹣x）+f（x）=0，解得k值．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=k﹣有意義，顯然，只需x≠0∴該函數(shù)的定義域是{x∈R|x≠0}…證明：（2）證法一：在區(qū)間（0，+∞）上任取x1，x2且令0＜x1＜x2，則：f（x1）﹣f（x2）=（）（）=…∵0＜x1＜x2，∴x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）在這個區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)…證法二：∵f（x）=k﹣，∴f′（x）=，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）在這個區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)…（3）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．要使函數(shù)是奇函數(shù)，需要使f（﹣x）+f（x）=0…則，得：2k=0，即k=0∴當k=0時，函數(shù)是奇函數(shù)．…21.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根據(jù)sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【點睛】本題考查正余弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．22.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過點a＞2，t=2且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣