2023學年完整公開課版整式的加減

學習目標1.熟練進行整式的加減運算.(重點）2.能根據(jù)題意列出式子，表示問題中的數(shù)量關系.（難點）導入新課任意寫一個兩位數(shù)交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相加小組游戲

重復幾次看看，誰能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對于任意一個兩位數(shù)都成立嗎？10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b講授新課整式的加減合作探究

如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個數(shù)相加：10a＋b10b＋a（10a＋b）（10b＋a）結論：這些和都是11的倍數(shù).

＋

＝

.做一做任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相減

你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？

原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827，由728－827＝

－99.你能看出什么規(guī)律并驗證它嗎？舉例：任意一個三位數(shù)可以表示成100a＋10b＋c

設原三位數(shù)為100a＋10b＋c，百位與個位交換后的數(shù)為100c＋10b＋a,它們的差為：

(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝100a＋10b＋c－100c－10b－a＝99a－99c＝99(a－c).驗證：議一議

在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？去括號、合并同類項

八字訣整式的加減運算

例1

計算：（1）(2a－3b)＋(5a＋4b)；（2）(8a－7b)－(4a－5b).解：（1）(2a－3b)＋(5a＋4b)＝2a－3b＋5a＋4b＝7a＋b；去括號合并同類項＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b.（2）(8a－7b)－(4a－5b)去括號合并同類項典例精析

例2

求多項式4－5x2＋3x與－2x＋7x2－3的和.解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)有括號要先去括號有同類項再合并同類項結果中不能再有同類項

練一練：求上述兩多項式的差.

答案：?12x2＋5x＋7＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3＝(－5x2＋7x2)

＋(3x－2x)＋(4－3)＝2x2＋x＋13.運算結果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪（升冪）排列.總結歸納1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進行運算．2.整式加減實際上就是：去括號、合并同類項.

例3

做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是（）cm2，

大紙盒的表面積是（）cm2.（1）做這兩個紙盒共用料（單位：cm2）

(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)

＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.2ab＋2bc＋2ca6ab＋8bc＋6ca（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（單位：cm2）(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？小紙盒的表面積是（2ab＋2bc＋2ca）cm2大紙盒的表面積是（6ab＋8bc＋6ca）cm2

整式加減解決實際問題的一般步驟：

⑴根據(jù)題意列代數(shù)式；

⑵去括號、合并同類項.；

⑶得出最后結果.總結歸納例4

先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算

→去括號→合并同類項﹜將式子化簡

能力提升

解：將原多項式化簡后，得－b2＋b＋3.因為這個式子的值與a的取值無關，所以即使把a抄錯，最后的結果都會一樣.當堂練習2.長方形的一邊長等于3a＋2b,另一邊比它大a－b,那么這個長方形的周長是（）A.14a＋6bB.7a＋3b

C.10a＋10b

D.12a＋8b1.已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A

A

A.－5x－1B.5x＋1C.－13x－1D.13x＋13.若A是一個二次二項式，B是一個五次五項式，則B－A一定是（）A.二次多項式

B.三次多項式

C.五次三項式

D.

五次多項式4.多項式與多項式的和不含二次項，則m為（）A.2B.－2C.4D.－4D

C

5.已知則6.若mn＝m＋3，則2mn＋3m－5mn＋10＝____.－9a2＋5a－4

17.先化簡，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.歸納總結：在化簡時要注意去括號時是否變號；在代入時若所給的值是負數(shù)、分數(shù)、有乘方運算的，代入時要添上括號.解：原式＝5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2

＝5xy2.

8.某公司計劃砌一個形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個圖形的周長）？若將三個小圓改為n個小圓，又會得到什么結論？思路點撥：設大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖（1）的周長為4πR，圖（2）的周長為2πR＋2πr1＋2πr2＋2πr3＝2πR＋2π(r1＋r2＋r3)，因為2r1＋2r2＋2r3＝2R，所以r1＋r2＋r3＝R，因此圖（2）