廣東省韶關(guān)市長(zhǎng)來(lái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省韶關(guān)市長(zhǎng)來(lái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+＞0，即有函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價(jià)為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．2.已知，則的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：D略3.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A4.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B5.若變量x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值【解答】解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過圖中B時(shí)，在y軸的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值為2×2+1=5；故選：C．6.把化簡(jiǎn)后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.已知集合，那么集合是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，所以B錯(cuò)；因?yàn)?，所以C對(duì)；因?yàn)?，所以D錯(cuò)；選C.點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單推理能力.9.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略10.若-1<sin<0，則角的終邊在

（

）

（A）第一、二象限

（B）第二、三象限

（C）第二、四象限

（D）第三、四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：②③④12.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．參考答案：60略13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．14.已知，則=

．參考答案：略15.已知直線a，b和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或

16.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查． 17.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

☆

．參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。參考答案：解析：設(shè)是的兩根，的圖象與x軸交于，，即有

又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過（1，9），

19.（12分）是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，滿足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范圍。

參考答案：

20.（1）已知，，試用a,b表示log5（2）化簡(jiǎn)：參考答案：（1）

(2)（1）原式=略21.已知圓C經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)N的直線被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為，并對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角。【詳解】（1）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時(shí)直線的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由弦長(zhǎng)為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時(shí)直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，在求直線與圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算中，問題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計(jì)算，弦心距的計(jì)算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計(jì)算，二是利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離。22.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，。（Ⅰ）求點(diǎn)（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率。參考答案：由于實(shí)數(shù)對(duì)的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“點(diǎn)（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件．

（1）若點(diǎn)（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有，，，，共