波光光的衍射

波光光的衍射1第一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一§4.1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理§4.2單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法§4.3光柵衍射（書2.4節(jié)）§4.4光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)（書2.3、2.5節(jié)）§4.5X射線的衍射衍射小結(jié)本章目錄2第二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一§4.1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射（diffractionoflight

）1.現(xiàn)象*S衍射屏觀察屏a一般a

≯

10-3

2.定義：衍射屏觀察屏LL而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。S

光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣3第三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一3.分類：（1）菲涅耳（Fresnel）衍射—近場衍射（2）夫瑯禾費（Fraunhofer）衍射—遠場衍射L和D中至少有一個是有限值。L和D皆為無限大（也可用透鏡實現(xiàn)）。光源障礙物觀察屏SPDLB*4第四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一屏上圖形：孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射圓孔的衍射圖樣：P1P2P3P4SLB5第五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一刀片邊緣的衍射圓屏衍射（泊松點）6第六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一各子波在空間某點的相干疊加，就決定二.惠更斯—菲涅耳原理（Huygens—Fresnelprinciple）波傳到的任何一點都是子波的波源，K()：a(Q)取決于波前上Q處的強度，K()稱方向因子。=0，

K=KmaxK()90o，K=0·pdE(p)rQdSS(波前)設(shè)初相為零n·了該點波的強度。7第七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一p處波的強度1882年以后，基爾霍夫（Kirchhoff）解電惠更斯—菲涅耳原理有了波動理論的根據(jù)。這使得磁波動方程，也得到了E(p)的表示式，8第八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一§4.2單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法一.裝置和光路二.半波帶法（縫寬）S：單色線光源：衍射角——中央明紋（中心）▲

A→p和B→p的光程差為p·δS

ff

a透鏡L透鏡LB縫平面觀察屏0A*9第九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一（p點明亮程度變差）此后▲

當(dāng)

時，1′2BAaθ半波帶半波帶12′

兩個“半波帶”發(fā)的光在p處干涉相消形成暗紋/211′22′半波帶半波帶可將縫分為兩個“半波帶”相消相消10第十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一

▲當(dāng)

時，可將縫分成三個“半波帶”，——p處形成明紋（中心）/2θaBA

其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，余下一個半波帶的衍射光不被抵消a/2BAθ相消，p處形成暗紋。

▲當(dāng)

時，縫分成四個“半波帶”，可將兩相鄰半波帶的衍射光11第十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一——暗紋——

明紋（中心）

——中央明紋（中心）

上述暗紋和中央明紋（中心）位置是準(zhǔn)確的，一般情況：其余明紋中心的位置較上稍有偏離。12第十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一

三.光強公式用振幅矢量法（見后）可導(dǎo)出單縫衍射的1.主極大（中央明紋中心）位置其中光強公式：13第十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一2.極小（暗紋）位置由

這正是縫寬可以分成偶數(shù)個半波帶的情形。此時應(yīng)有14第十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一3.次極大位置：滿足解得：相應(yīng)：0

2

--2yy1

=tgy2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·15第十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一sin0.0470.0171I/I00相對光強曲線0.0470.0174.光強：從中央（光強I0）往外各次極大的光強依次為0.0472I0

，0.0165I0，0.0083I0

…

I次極大

<<I主極大將依次帶入光強公式得到16第十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一單縫衍射圖樣演示單縫衍射（KG008，KG010）17第十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一四.用振幅矢量法推導(dǎo)光強公式（N很大）各窄帶發(fā)的子波在p點振幅近似相等,設(shè)為E0，透鏡fpxxxsin縫平面縫寬aABC0觀測屏相鄰窄帶發(fā)的子波到p點的相位差為：

將縫等分成N個窄帶，每個窄帶寬為：18第十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一p點處是多個同方向、同頻率、同振幅、對于中心點：E0

=

NE0。初相依次差一個恒量

的簡諧振動的合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動。E0

…E0p點合振幅Ep就是各子波的振幅矢量和的模。

=0，

=0，19第十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一對于其他點p：

當(dāng)N

時，N個相接Ep

<E0?！?，EpE0REPE0圓弧對應(yīng)的圓心角為。的折線將變?yōu)橐粋€圓弧，20第二十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一令有

又光強公式得到21第二十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一五.條紋寬度1.中央明紋寬度時，角寬度線寬度——衍射反比定律I0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f122第二十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一2.其他明紋（次極大）寬度——單縫衍射明紋寬度的特征在時，3.波長對條紋間隔的影響

—波長越長，條紋間隔越寬。有23第二十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一4.縫寬變化對條紋的影響—縫寬越小，條紋間隔越寬。只存在中央明文，屏幕是一片亮。I0sin∴幾何光學(xué)是波動光學(xué)在a>>時的極限情形。只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學(xué)像24第二十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一六.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別

求雷達監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長度L。上無限多個子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，但干涉是有限多個分立光束的相干疊加，衍射是波陣面[例]已知：一波長為=30mm的雷達在距離路邊為雷達射束與公路成15角，天線寬度a=0.20m。d=15m處，如圖示：adL15公路二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。25第二十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一解：將雷達波束看成是單縫衍射的0級明紋由有如圖dL15a公路θ1所以26第二十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一一.光柵（grating）光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫

從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件?！?.3光柵衍射（書2.4節(jié)）光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進行光譜分析。1.光柵的概念27第二十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則：d=a+b

光柵常數(shù)3.光柵常數(shù)用電子束刻制可達數(shù)萬條/mm（d10-1m）。反射光柵d透射光柵2.光柵的種類：d光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。b是不透光（或不反光）部分的寬度，普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，28第二十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一在夫瑯禾費衍射下，位置的關(guān)系如何呢二.光柵的夫瑯禾費衍射

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind每個縫的衍射圖樣1.光柵各縫衍射光的疊加（是否會錯開）？29第二十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一干涉主極大的位置仍由d決定，而沒有變化。以雙縫的夫瑯和費衍射光的疊加為例來分析：不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。干涉條紋的各級主極大的強度將各縫的衍射光在主極大位置相同的情況下相干疊加。但各個Iθθ每個縫的衍射光重疊相干疊加adf透鏡θ30第三十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一（k=0,1,2,…）—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind現(xiàn)在先不考慮衍射對光強的影響，2.多光束干涉（multiple-beaminterference）分析多光束的干涉。光柵方程是光柵的基本方程。單單來31第三十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一p點為干涉主極大時，NEpEp

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind設(shè)有N個縫，縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角方向的p點的光振動的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在p點的相位差為。每個32第三十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一暗紋條件：由(1),(2)得相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep多邊形外角和：由(3)和33第三十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一1、2、3，0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)N大時光強

/2123441

1234

3/2例如N=4，在0級和1級亮紋之間

k

可取即有三個極?。菏箺l紋亮而窄。向主極大集中，34第三十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一3.光柵衍射（gratingdiffraction）

（1）各干涉主極大受到單縫衍射的調(diào)制。（2）為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級。I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4a主極大缺±4,±8級。35第三十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一

明紋缺級現(xiàn)象的分析：衍射暗紋位置：從而出現(xiàn)缺級。干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：時，此時在應(yīng)該干涉加強的位置上沒有衍射光到達，例如d=4a，則缺4級，8級36第三十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一

決定衍射中央明紋范圍內(nèi)的干涉條紋數(shù)。（3）d、a對條紋的影響：這是因為決定衍射中央明紋的寬度，決定干涉主極大的的間距。而▲

若a不變單縫衍射的輪廓線不變；d減小主極大間距變稀，單縫中央亮紋范圍內(nèi)的主極大個數(shù)減少，則缺級的級次變低。如果出現(xiàn)缺級的話，37第三十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)

a時，單縫衍射的輪廓線變▲

若d不變各主極大位置不變；a減小單縫衍射的輪廓線變寬，極端情形：此時各多縫衍射圖樣多光束干涉圖樣：單縫中央明紋范圍內(nèi)的主極大個數(shù)增加，缺級的級次變高。主極大光強幾乎相同。為很平坦，第一暗紋在距中心處，sin0I38第三十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一4.光柵夫瑯禾費衍射的光強公式每個單縫在p點（對應(yīng)衍射角

）均有·EpApRNoR相鄰縫在p點的相位差p點合振幅為39第三十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一單縫中央主極大光強單縫衍射因子多光束干涉因子40第四十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2I0單I0單sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線41第四十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一單縫衍射和多縫衍射干涉的對比（d=10a）19個明條紋缺級缺級單縫多縫演示縫的衍射（KG011）一維和正交光柵衍射（KG013，KG015）42第四十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一三.斜入射的光柵方程、相控陣雷達1.光線斜入射時的光柵方程λdsin光柵觀察屏Lopfidsinii和的符號規(guī)定:n>0i<0入射光衍射光(法線)光柵（+）（-）k確定時，調(diào)節(jié)i，則相應(yīng)改變?！比肷涞墓鈻欧匠绦比肷淇梢垣@得更高級次的條紋（分辨率高）順時針轉(zhuǎn)向n逆時針轉(zhuǎn)向n43第四十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一改變，即可改變0級衍射光的方向。

2.相控陣雷達微波源移相器輻射單元dn靶目標(biāo)一維陣列的相控陣雷達（1）掃描方式相位控制掃描頻率控制掃描（2）回波接收相鄰入射光的相位差：通過同樣的天線陣列接收。有例如0級衍射光（k=0），44第四十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一▲無機械慣性，可高速掃描。

一次全程掃描僅需幾微秒?！捎嬎銠C控制可形成多種波束。

能同時搜索、跟蹤多個目標(biāo)。▲不轉(zhuǎn)動、天線孔徑可做得很大。

輻射功率強、作用距離遠、分辨率高…（3）相控陣雷達的優(yōu)點

相控陣雷達除軍事應(yīng)用外，還可民用：如地形測繪、氣象監(jiān)測、導(dǎo)航、測速（反射波的多普勒頻移）45第四十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)在澳大利亞Sydney大學(xué)的一維射電望遠鏡陣列，（N=32，=21cm，a=2m，d=21m，陣列長213m）46第四十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一陣列寬31m，有1792個輻射單元，覆蓋240o視野。能探測到5500公里范圍內(nèi)的10m2大小的物體。用于搜索洲際導(dǎo)彈和跟蹤人造衛(wèi)星。設(shè)在美國鱈角（Capecod）的相控陣雷達照片47第四十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一§4.4光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)一.透鏡的分辨本領(lǐng)1.圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為DL衍射屏觀察屏中央亮斑（愛里斑）1f愛里斑D

愛里斑變小集中了約84%的衍射光能。（Airydisk）相對光強曲線1.22(/D)sin1I/I00（書4.3節(jié)和4.5節(jié)）48第四十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一2.透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：

物點

象點物（物點集合）象（象點集合）（經(jīng)透鏡）波動光學(xué)：物點

象斑物（物點集合）

象（象斑集合）（經(jīng)透鏡）

衍射限制了透鏡的分辨能力。演示圓孔衍射（KG012）49第四十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一兩個光點剛可分辨非相干疊加兩個光點不可分辨

瑞利判據(jù)對于兩個等光強的非相干的物點，一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣可以分辨的。（Rayleighcriterion）：如果（第一暗紋處），則此兩物點被認為是剛剛?cè)粝蟀咴倏拷筒荒芊直媪恕?0第五十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一小孔（直徑D）對兩個靠近的遙遠的點光源的分辨離得太近不能分辨瑞利判據(jù)剛能分辨離得遠可分辨51第五十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一ID**S1S20最小分辨角（angleofminimumresolution）：分辨本領(lǐng)（resolvingpower）：52第五十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一不可選擇，望遠鏡：▲

世界上最大的光學(xué)望遠鏡：建在了夏威夷山頂?！澜缟献畲蟮纳潆娡h鏡：建在了波多黎各島的地球表面僅1012W的功率，D=305mArecibo，能探測射到整個也可探測引力波。D=8m53第五十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一顯微鏡：D不會很大，▲在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，∴電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，的結(jié)構(gòu)。電子l：0.1A1A（10-210-1nm）（見書P177例4.2）?？煞直婕s9m遠處的相距2mm的兩個點▲夜間觀看汽車燈，遠看是一個亮點，移近才看出是兩個燈。逐漸對=0.55m（5500A）的黃光，1，可觀察物質(zhì)54第五十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一二.光柵光譜，光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1.光柵光譜白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級k一定時，，正入射：主極大位置也不同，形成同一級光譜。不同顏色光的55第五十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一汞的光柵光譜56第五十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一線色散本領(lǐng)f—光柵后的透鏡焦距*2.光柵的色散本領(lǐng)把不同波長的光在譜線上分開的能力角色散本領(lǐng)色散本領(lǐng)：波長

的譜線，衍射角，位置x+x波長為的譜線，衍射角為

，位置為x；設(shè)：二者的關(guān)系定義：57第五十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一與光柵縫數(shù)N

無關(guān)有和由減小d可增大色散本領(lǐng)，對級次k更高的光譜，色散本領(lǐng)還可進一步增大。增大透鏡的焦距f（通?？蛇_數(shù)米），還可以再增大線色散本領(lǐng)。58第五十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一量未知波長時，若在不大處觀察光柵光譜，幾乎不變，所以D和Dl差不多是常數(shù)，于是有和x，此時的光譜稱勻排光譜（棱鏡光譜為非勻排光譜）。根據(jù)拍好的勻排光譜譜片來測可采用線性內(nèi)插法。和由可看出：59第五十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一3.光柵的色分辨本領(lǐng)（resolvingpowerofgrating）寬度的，色散本領(lǐng)只反映譜線主極大中心分離的程度，但不能說明譜線是否重疊，因為譜線本身是有為此引入色分辨本領(lǐng)。

設(shè)入射波長為和+時，光柵的色分辨本領(lǐng)定義：兩譜線剛能分辨。下面分析R和哪些因素有關(guān)。60第六十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一的k級主極大+的k級主極大得(N>>1)

按瑞利判據(jù)：由圖，有：61第六十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一例如，對波長靠得很近的Na雙線：1==589nm

，都可分辨出Na雙線2=+=589.6nm，

若k=2，則N=491若k=3，則N=32762第六十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一1895年德國物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞§4.5X射線的衍射（diffractionofX-rays）一.X射線的產(chǎn)生擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光的中性射線，

稱為X射線。-KAX射線X射線管+K—

陰極，A—

陽極加速陰極發(fā)射的熱電子AK間加幾萬伏高壓，X射線管的結(jié)構(gòu)如下：63第六十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一威廉.倫琴1845—1923

由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年（首屆）諾貝爾物理獎WilhelmC.R?ntgen德國人64第六十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑

衍射圖樣證實了X射線的波動性。勞厄（Laue）實驗（1912）：

晶體相當(dāng)于三維光柵X射線:10-2101nm（10-1102?）65第六十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一ddddsin12晶面ACB二.X射線在晶體上的衍射1.衍射中心：:掠射角d：

晶面間距2.同一層晶面上點間散射光的干涉：每個原子都是散射子波的波源。3.面間散射光的干涉：NaCld=0.28nm符合反射定律的散射光加強（晶格常數(shù)）66第六十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一散射光干涉加強條件：——

烏利夫—布拉格公式三.應(yīng)用▲

已知、可測d▲

已知、d可測—X射線晶體結(jié)構(gòu)分析?！猉射線光譜分析。共同獲得了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用X射線分析晶體結(jié)構(gòu)的杰出工作，67第六十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期一