電路理論-支路電壓電流關(guān)系-方程

電路理論-支路電壓電流關(guān)系——方程第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一而支路電壓Ubk是電壓源的端電壓Usk和元件的端電壓Uk之代數(shù)和，即令第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一于是得同樣令①第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一于是得

2.網(wǎng)絡(luò)的支路電壓電流關(guān)系

網(wǎng)絡(luò)的支路電壓電流關(guān)系可以用元件阻抗矩陣導(dǎo)出，設(shè)一個(gè)給定網(wǎng)絡(luò)，其元件電壓可以寫(xiě)作式中Z(S)是該網(wǎng)絡(luò)的元件阻抗矩陣，為了方便，有時(shí)也簡(jiǎn)稱(chēng)為Z，其構(gòu)成如下②③第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一其中R是一個(gè)B×B對(duì)角電阻方陣，這里第k個(gè)對(duì)角元素是Rk，D是B×B對(duì)角倒電容方陣，其對(duì)角元素是第k個(gè)支路的倒電容，L是B×B方陣，其第k個(gè)對(duì)角元素是自感Lk，而其第j行第k列個(gè)非對(duì)角元素是互感Mjk

。方程①和②表示網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)支路上的元件電壓電流關(guān)系，Z可由各支路中已知的元件類(lèi)型與數(shù)第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一值確定，根據(jù)①、②、③式可以得到支路電壓電流關(guān)系(VCR方程)式中同理第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一其中導(dǎo)納矩陣Y(S)定義為式中G為B×B對(duì)角電導(dǎo)矩陣，C為B×B的電容矩陣，而Γ為（8.3-24）式所定義的B×B倒電感矩陣第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3.含受控源典型支路的VCR方程

在許多實(shí)際應(yīng)用中電路系統(tǒng)均含有晶體管、運(yùn)算放大器、回轉(zhuǎn)器、負(fù)阻抗變換器、理想變壓器和耦合電感等，而這些器件均可以用受控源模型來(lái)模擬，為此我們必須導(dǎo)出含有更廣泛的典型支路bk（如圖8-14所示）的網(wǎng)絡(luò)的VCR方程，顯然這第k條支路含有受j支路元件電流ij控制的CCCS和受i支路元件電壓控制的VCVS，因此k支第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一路的電壓和電流可表為于是一個(gè)具有B條含受控源典型支路的支路電壓和電流矢量為第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一這里假設(shè)了網(wǎng)絡(luò)中所有的受控電流源都是流控的，所有的受控電壓源都是壓控的。如果不滿(mǎn)足這個(gè)假設(shè)，則應(yīng)用代文寧定理或諾頓定理進(jìn)行等效變換。式中P是一個(gè)B×B維的VCVS控制系數(shù)矩陣，它的對(duì)角線元素為零，非對(duì)角線元素為控制系數(shù)μij(i≠j)；Q是一個(gè)B×B維的CCCS控制系數(shù)矩陣，它的對(duì)角線元素為零，非對(duì)角線元素為控制系數(shù)αij(i≠j)。第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一將上述支路電壓和電流代入①、②、③式則得支路電壓電流關(guān)系(VCR方程)同理可求得第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四節(jié)基本割集分析法利用樹(shù)支電壓這組變量來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)的方法，稱(chēng)為基本割集分析法。當(dāng)基本割集數(shù)比基本回路少得多時(shí)，應(yīng)用這種方法更為優(yōu)越。下面主要討論不含受控源典型支路的情況。對(duì)于具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B條支路的網(wǎng)絡(luò)任選一樹(shù)T，則有條N-1樹(shù)支，由此可以得到N-1個(gè)基本割集，規(guī)定基本割集的方向與其相應(yīng)的樹(shù)支電壓方第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一向相同，定義樹(shù)支電壓矢量為電壓矢量Ub(S)與樹(shù)支電壓矢量UT(S)之間的關(guān)系而支路電流、電壓關(guān)系為①②③第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一根據(jù)廣義KCL的矩陣形式因此②代入③有④⑤⑤代入④有為了簡(jiǎn)化表達(dá)式，我們引入(N-1)×(N-1)維的割集導(dǎo)納矩陣YT(S)第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一如果YT(s)的逆矩陣存在，用在乘上式兩邊，則得電路的基本割集方程組求出UT(s)之后，即可由②式求出所有的支路電壓，而由⑤式求出所有的支路電流。由此不難看出，基本割集方程組是線性獨(dú)立和完備的，只要，它的解是存在且唯一的。第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一例8.3已知電網(wǎng)絡(luò)如圖8-18(a)所示，試寫(xiě)出該網(wǎng)絡(luò)的基本割集方程組。解：(1)選支路b4、b5、b6為樹(shù)支，作出網(wǎng)絡(luò)有向拓?fù)鋱D如圖8-18(b)所示，則可得網(wǎng)絡(luò)的基本割集矩陣Qf(基本割集如圖示c1、c2、c3)。第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）根據(jù)VCR，寫(xiě)出支路導(dǎo)納矩陣Y(S)，由于電路不存在互感、回轉(zhuǎn)器和受控源，所以支路導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)角陣，對(duì)角線以外的元素為零，即（3）求出割集導(dǎo)納矩陣YT(S)第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一（4）寫(xiě)出激勵(lì)源矢量Us(S)、Is(S)第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一（5）寫(xiě)出基本割集方程：將YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得1)作出網(wǎng)絡(luò)有向拓?fù)鋱D，任選一樹(shù)T，求出相應(yīng)的基本割集矩陣Qf。2)根據(jù)支路VCR，寫(xiě)出元件導(dǎo)納矩陣Y(S)。綜上所述，可以把基本割集分析法的解題步驟歸納如下：第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一3)求出割集導(dǎo)納矩陣4)寫(xiě)出給定網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)電壓源矢量Us(s)和電流源矢量Is(s)。5)寫(xiě)出基本割集方程6)求出支路矢量Ib(s)和支路電壓矢量Ub(s