電動力學七四切倫柯夫輻射

電動力學七四切倫柯夫輻射第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一切倫柯夫輻射的物理機制設在介質內(nèi)粒子作勻速運動，速度v超過介質內(nèi)的光速c/n（n為折射率）。在粒子路徑附近，介質的分子電流受到擾動，因而產(chǎn)生次波。設粒子在時刻t1，t2，…依次經(jīng)過M1，M2，…點，在時刻t到達M點。在同一時刻t，M1處產(chǎn)生的次波已經(jīng)到達半徑為M1P的球面上第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一若v>c/n，則粒子路徑上各點所產(chǎn)生的次波在時刻t都在一個錐體之內(nèi)。在錐面上，各次波互相疊加，形成一個波面，因而產(chǎn)生向錐面法線方向傳播的輻射電磁波。輻射方向與粒子運動方向的夾角c由下式確定，第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一由于切倫柯夫輻射是運動帶電粒子與介質內(nèi)的束縛電荷和誘導電流所產(chǎn)生的集體效應，而在宏觀現(xiàn)象中，介質內(nèi)束縛電荷和誘導電流分布產(chǎn)生的宏觀效應可以歸結為電容率和磁導率，因此在研究切倫柯夫輻射時，可以對介質作宏觀描述，即用和兩參量來描述介質。第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一為簡單起見，先假設和是不依賴于頻率的常量，并設=0，因而介質內(nèi)的光速為c/n＝c(r)-1/2，其中n為介質的折射率，r為相對電容率。當n為常數(shù)時，介質內(nèi)的標勢和矢勢方程為和J是自由電荷密度和自由電流密度，即運動帶電粒子的電荷密度和電流密度第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一設粒子以勻速v作直線運動，其位矢為x=xe(t)

=vt，它的電荷密度和電流密度為由于輻射，帶電粒子的能量逐漸損耗，因而速度亦逐漸降低。但是由減速引起的效應是不大的，因此，下面我們假設粒子作勻速運動。第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一用頻譜分析方法求解n為輻射方向單位矢量設v沿x軸方向，n與v夾角為，則n·xe＝xecos，又v(t)dt=dxe，t=xe/v，得第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一K=(/c)n為介質中波數(shù)磁場的傅里葉變換為第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一因為n與A的夾角為，所以B的量值為式中的積分是一個函數(shù)第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一因此由函數(shù)的性質可見如果粒子的運動速度v<c/n，則對所有值，cos<c/nv，因此在這情形下沒有輻射。第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一若粒子運動速度v>c/n，在cos=c/nv方向上書B變?yōu)闊o窮大，因此在這方向上出現(xiàn)輻射電磁場。無窮大的出現(xiàn)是我們作了簡化假設的結果。第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一上面我們假設折射率n是與無關的常數(shù)，結果得到有一個確定的輻射角c，滿足cosc=c/nv，在這單一輻射角下電磁場變?yōu)闊o窮大。事實上，介質的n是與有關的函數(shù)，當很大時，折射率n1，因此輻射頻譜在高頻下截斷，輻射場不會在一個尖銳的輻射角下變?yōu)闊o窮大，而是分布于有一定寬度的輻射角內(nèi)。第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一用Sn=EH=()-1/2BH=(c/n)B2，可導出代人上式，出現(xiàn)函數(shù)的平方?？梢园阉魅缦绿幚怼B2含有因子第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一把其中一個因子變?yōu)楹瘮?shù)。由于有這個函數(shù)因子，(1/v)-(n/c)cos能取=0，因此，另一個因子可寫為第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一最后一個因子是粒子所走的無窮大路程。這無窮大的出現(xiàn)也是我們作了簡化假設的結果。事實上，粒子在介質中只走過有限的路程。當路程L>>輻射波長時，以上的計算仍然近似適用，但應代為L。粒子走過單位路程時的單位頻率間隔輻射能量角分布第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一如果考慮折射率對頻率的依賴關系第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一函數(shù)因子表示只有在cos=c/nv方向上才有輻射。單位路程單位頻率間隔的輻射能量為第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一圖示僅在一定的頻率范圍內(nèi)滿足()

>c2/v2，因此，切倫柯夫輻射的頻譜只包含這一頻段。由于cosc

＝c/v。不同頻率的電磁波的輻射角亦略有不同。用濾波器選擇一定的頻帶，可以得到確定c的值，因而測定輻射角c

就可以定出粒子的速度v?，F(xiàn)在切倫柯夫輻射廣泛應