理論力學專題

理論力學專題第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一討論話題1：－－直覺與聯(lián)想討論話題2：－－投影及瞬心討論話題3：－－火星的運動本次課的主題：運動學知識及其運用第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一直覺與聯(lián)想－－如何獲得新知識第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一現(xiàn)有知識新知識推導證明直覺、經(jīng)驗假說、猜想符合實際不符合實際放棄修正第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一自然容易聯(lián)想到加速度合成公式假設(shè)我們的知識還不夠，如何判斷它是否正確呢？根據(jù)速度合成公式在這里，我們沒有進行嚴格的推導，而是根據(jù)直覺、類比、聯(lián)想的方式直接猜出了結(jié)果。應該指出，這正是科學研究中的一種重要方法?？v觀歷史，很多重大的發(fā)明、理論創(chuàng)造，都不是從現(xiàn)有的知識一步一步推導出來，相反，它們往往是跳越式地出現(xiàn)，然后再進行證明的…在剛體平面運動中正確。在點的復合運動中呢？第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)小車以加速度a向前運動，在車內(nèi)的人看來，外面的電線桿如何運動？因此在本例題中是正確的。a解：以小車為動系，對電線桿，根據(jù)剛才的公式即電線桿相對小車以加速度a向后運動。符合實際。支持的例子aaearxy第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一圓形唱片半徑為R，以勻角速度繞O點轉(zhuǎn)動，甲蟲P沿唱片的邊緣以相對速度vr=R爬行，試分析小蟲的加速度。解：設(shè)P為動點，動系oxy與圓盤固結(jié)OPvrvexy由于牽連和相對運動都是圓周運動，絕對速度為零，絕對加速度為零。OP反對的例子第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一OPOPxyarae指向O點指向O點因此在本例題中是錯誤的。根據(jù)剛才的公式第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一進一步猜測在小車平動問題中正確，在唱片轉(zhuǎn)動問題中不正確。相差，與向心加速度方向相反。OP（特例）（更一般）第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一因此我們最初的直覺部分地反映了上面的公式，而修正后的公式可以是完全正確的。實際上我們知道這說明：人們的直覺雖然不一定正確，但是在特定條件下可能是正確的，而這正是得到正確結(jié)論的萌芽。第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一回顧量子力學的發(fā)展歷史，物理學家們根據(jù)試驗結(jié)果、經(jīng)驗和直覺，提出了很多理論和假設(shè)，歷史證明，絕大部分都是錯誤的，但是真理慢慢從中顯現(xiàn)了出來…為什么要猜測而不是直接證明前面的公式？光電試驗證明：光是粒子性的；光的干涉證明：光是波動性的。當時有個笑話：物理學家們一三五相信光是波，二四六相信光是粒子，到了星期天放假了，上帝啊，它愛是什么就是什么吧！第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一1887年赫茲注意到“紫外災變”的現(xiàn)象－－紫外線更容易讓他的裝置產(chǎn)生火花。用公式1就不對了，人們又總結(jié)出公式2。物體加熱時會發(fā)光，人們總結(jié)出公式1。公式1：對低頻光效果很好，對高頻光不適用；公式2：對高頻光效果很好，對低頻光不適用；

普朗克開始時根據(jù)需要隨意使用這兩個公式。1900年，他偶然想出了一個新的輻射公式可以退化到前面的2個公式。背景第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一普朗克憑著運氣和見識，發(fā)現(xiàn)（或者說猜測）了新的公式。但是沒有理論依據(jù)。他當時的處境是：知道了答案，但是仍沒法用當時的理論證明。他于是提出了一個新的概念來解釋他的理論：能量必須一點一點地發(fā)射（能量子的概念）。

17年后，他為此獲得了諾貝爾物理獎－－他首先提出了量子的概念，開創(chuàng)了量子力學的全新局面。第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一科學家有一種才能，這在他們的各種天賦當中不算是最不重要的：他們能從后來被證明是錯誤的前提中得出有價值的結(jié)論。摘自《量子史話》[美]B.霍夫曼第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一投影及瞬心第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一聯(lián)想與猜測（1）剛體上任意兩點的速度在其連線上投影相等。那么加速度會不會有類似的結(jié)論呢？AB沒有，反例：勻速定軸轉(zhuǎn)動。OA疑問：（1）是不是可以有附加項？（2）如果不是直接在兩點的連線方向投影，會不會有什么結(jié)論呢？第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一猜測：是不是可以有附加項？從特例看：OAnBC對B點成立！對C點成立！附加項這是不是定軸轉(zhuǎn)動的特例？第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一驗證猜測的命題：剛體作平面運動時，A、B兩點的加速度在其連線投影后，相差。附加項就是相對向心加速度！ABn利用基點法第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一（1）在AO兩點連線的垂直方向上投影成立。OA這也許是勻速定軸轉(zhuǎn)動的特例，但這是否反映了什么規(guī)律呢？（2）在AC兩點連線的垂直方向上投影成立。（3）在AB兩點連線的垂直方向上投影成立。OACB猜測：是不是可以間接投影？第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一驗證猜測的命題：剛體作平面運動時，兩點的加速度在其連線旋轉(zhuǎn)某個角度后，投影相等。AB這里的某個角度就是我們通過猜測獲得了新知識：加速度也存在投影關(guān)系。第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一聯(lián)想與猜測（2）半徑為r的圓盤沿水平面作無滑動的滾動，各點的速度、加速度方向如何？速度－－藍色加速度－－紅色ω,ε每點的速度、加速度方向有不同的夾角。問題：是否會有很多點的夾角相同？第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一半徑為r的圓盤沿水平面作無滑動的滾動。若已知角速度ω和角加速度ε，且均不為零。（1）證明圓盤上有無數(shù)個點滿足v//a。ω,εr先大致猜測這些點在什么位置？然后朝哪個方向去聯(lián)想呢？第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一一般情況下，滿足v//a的點集是什么曲線？ω,εr特例(1)圓心O滿足v//a。(2)在均轉(zhuǎn)動情況下，對任意半徑OA，有PC垂直于OA。C點滿足v//a。且這樣的C有無數(shù)個。ω,ε=0rOAOPC看出了什么？第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一ω,εPMOθτn設(shè)P為接觸點，M是圓內(nèi)任意點，在極坐標系下，M表示為V和a方向一致時圓如果v和a方向垂直呢？第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一V和a方向垂直時圓兩軌跡的交點：物理意義ω,εPMOθτn第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一進一步的猜測：（1）速度方向和加速度方向成任意角度的點集合都應該過速度和加速度瞬心。ω,εPMO（2）如果速度與加速度的夾角為θ，點集會不會也是圓，且在前2個圓之間？（3）任意角度點集的輪廓線會不會是前面兩圓的切線？類似的，有越來越多的問題冒了出來...（4）某些集合是否有孤立的點？第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一研究問題1剛體運動時兩點的加速度關(guān)系如下ABO若已知能否建立A、B兩點加速度的關(guān)系？不知道角速度和角加速度第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一ABO速度投影定理第1種結(jié)果第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一ABABO雖然建立起來聯(lián)系，但是又引出了新的問題...第2種結(jié)果加速度間接投影第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一思考問題：（1）原公式本質(zhì)上與轉(zhuǎn)動有關(guān)，而新公式與轉(zhuǎn)動無關(guān)，這是否合理？（2）兩個新公式是否等價？（3）新公式對非剛體是否成立？為什么？原公式新公式第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一已知剛體上A、B兩點的加速度大小和方向如圖，如何用幾何法找出加速度瞬心？作圖題研究問題2第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一方法1C利用夾角α相同的概念，先找角度。AB朝什么方向旋轉(zhuǎn)？角度沒問題，如何證明大小關(guān)系？第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一設(shè)aA的兩端點為A，A'，aB的兩端點為B，B'，AA'與BB'的延長線交于C點。則過A、B、C三點作一圓，過A'、B'、C三點作另一圓，設(shè)兩圓的另一交點為C*，則C*即為剛體B在此瞬時的加速度瞬心。如何證明？方法2第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一火星的運動－－如何建模分析第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一火星呈紅色，熒熒像火，亮度常有變化；在天空運動時，有時從西向東，有時又從東向西，情況復雜，令人迷惑，所以我國古代叫它“熒惑”，有“熒熒火光，離離亂惑”之意。這是它在天空背景下的運行軌跡第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一進一步研究的問題：逆行軌跡是否如圖所示？多長時間內(nèi)出現(xiàn)逆行？其它行星是否也會這樣？第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一建立模型（1）天球的概念不管實際的星體距離地球多遠，都認為在一個想象的球體上運動。實際運動視運動第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一建立模型（2）行星的運動圍繞太陽運動，符合開普勒定律參數(shù)的含義合理的簡化行星繞太陽做圓周運動。第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一一些問題是否足夠描述行星的運動？如果行星都在太陽赤道平面內(nèi)，看到的軌跡不可能如圖所示。----還需要描述行星軌道方位的參數(shù)。需要幾個參數(shù)？這時運動如何描述？赤道平面行星軌道第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一坐標轉(zhuǎn)換相對于太陽赤道平面，行星軌道基準點怎么確定如何從（r,θ）轉(zhuǎn)化為（X，Y，Z）？的啟發(fā)赤道平面行星軌道ZXY軌道交線rA與軌道角度的關(guān)系？第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一（3）行星在天球上的運動幾何投影關(guān)系采用什么坐標系?xyz（具體略）第四十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一編程，運算及動畫結(jié)果（mars_motion.m）進一步研究內(nèi)容：完成整個建模工作討論行星相位對運動軌跡的影響討論不同行星的逆行及特點第四十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一研究火星的逆行問題，建立模型、進行適當?shù)暮喕?，得到火星在天球上的運動軌跡