九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元清三期中測(cè)試題講義華東師大版_第1頁(yè)
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檢測(cè)內(nèi)容：期中測(cè)試題

解：(1)證明：連接BD，由AD⊥AB可知BD必過點(diǎn)O.∵BF相切于⊙O，∴∠ABD＋∠ABF＝90°.∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠ABF＝∠ADB.∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB.又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC

(2)在Rt△ADB中，∠BAD＝90°，∵cos∠ADB＝ADBD，∴BD＝ADcos∠ADB＝ADcos∠ABF＝4÷45＝5，∴AB＝3.在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，∵cos∠ABE＝ABBE，∴BE＝ABcos∠ABE＝3÷45＝154，∴AE＝BE2－AB2＝（154）2－32＝94，

∴DE＝AD－AE＝4－94＝74

23．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若E是AC︵的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．

解：(1)CD與圓O相切，理由為：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，則CD與圓O相切(2)連接OE，∵∠DAC＝∠BAC，∴EC︵＝CB︵.又∵點(diǎn)E是AC︵的中點(diǎn)，∴AE︵＝EC︵＝CB︵.∵AB是直徑，∴∠AOE＝∠EOC＝∠COB＝60°.∴△OEC是等邊三角形，AE＝EC＝1，∠DEC＝60°.在Rt△CDE中，CE＝1，DE＝1

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