安徽省合肥市華興職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市華興職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進行向量的加減運算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結(jié)果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故選B．點評：本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答．向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好向量的加減運算．2.將函數(shù)f（x）＝3sin（4x＋）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．則y＝g（x）圖象的一條對稱軸是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C3.（7）關(guān)于的不等式（）的解集為，且：，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A．4.如圖是某四棱錐的三視圖，則該棱錐的體積是(

)A．48B．24C．16D．8參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是2，即可求解．解答： 解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是=2，∴四棱錐的體積為：×2×6×2=8．故選：D點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形體積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題．5.已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)題意直線與x軸的交點為,因為圓與直線相切,所以半徑為圓心到切線的距離,即,則圓的方程為,故選A考點：切線圓的方程6.已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，代入驗證，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正確=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=時，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左側(cè)∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正確綜上知，②④正確故選B．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．7.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：①c=0時，f（x）是奇函數(shù)；②b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實根；③f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱；④方程f（x）=0至多兩個實根．其中正確的命題是（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題： 計算題；綜合題．分析： ①c=0時，可由奇函數(shù)的定義判斷正確．③由①可知c=0時，f（x）圖象關(guān)于原點對稱，故f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關(guān)于（0，c）對稱正確；②④中取b=﹣3，c=2即可判斷錯誤．解答： 解：①c=0時，f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，故①正確；③由①可知c=0時，f（x）圖象關(guān)于原點對稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關(guān)于（0，c）對稱正確；取b=﹣1，c=0，則f（x）=x|x|﹣x=x（|x|﹣1）=0，x=0或x=±1，故④錯誤；b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c=，函數(shù)f（x）是一個增函數(shù)，故只有一個零點，故②正確故選C點評： 本題考查含有絕對值的函數(shù)的奇偶性、對稱性和零點問題，綜合性強，難度較大．8.四棱錐的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，且四棱錐及其三視圖如下(AB平行于主視圖投影平面)

則四棱錐的側(cè)面積=

(

)A．．

B．20．

C．．

D．．參考答案：C略9.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：，，，∴，故選C.

10.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一個底面半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為

．參考答案：12.已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_________.

參考答案：略13.等差數(shù)列的前項和為，且,，則

。

參考答案：在等差數(shù)列中，由,得，，即，解得。所以。14.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4，則實數(shù)＝

.參考答案：215.若以曲線y=x3+bx2+4x+c(c為常數(shù))上任意一點為切點的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù),則實數(shù)b的取值范圍為.

參考答案：[-2,2]16.函數(shù)，關(guān)于方程有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略17.以直線坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l：y=x與圓C：ρ=4cosθ相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓的面積為_________．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{}的通項公式.

（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：解（1）設(shè)公差為d（d）由已知得：，，又因為，所以，所以（2）由（1）得，因為所以是以為首項，以8為公比的等比數(shù)列，所以略19.某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響．已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答該題正確的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率．【分析】（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，由題設(shè)分別求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率．（II）由題設(shè)知ξ的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，則P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即[1﹣P（A）]?[1﹣P（C）]=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值為0、1、2、3．則P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列為ξ0123P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．20.(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①對任意實數(shù)均有成立；②；③當(dāng)時，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關(guān)于的不等式.參考答案：略21.已知直線兩直線l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且當(dāng)α=B時，兩直線恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；正弦定理．【分析】（I）利用直線相互垂直的斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)和差公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．（II）利用余弦定理、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=B時，直線的斜率分別為k1=﹣2cosB，k2=sin，兩直線相互垂直，所以，即，可得．所以，所以即即…因為0＜B＜π，0＜2B＜2π，所以所以只有所以…（Ⅱ），因為，所以b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，所以，……22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，進而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得a+c=2sin（A+），由，可求范圍，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．【解答】解