河南省三門峽市五里川完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省三門峽市五里川完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.集合的五元子集共有21個，每個子集的數(shù)從小到大排好后，取出中間的數(shù)，則所有這些數(shù)之和是

（）A．80

B．84

C．100

D．168參考答案：B解析：顯然中間數(shù)只能是3，4，5．以3為中間數(shù)的子集有個，以4為中間數(shù)的子集有個，以5為中間數(shù)的子集有個．所以，這些中間數(shù)的和為．另解：對某個子集，用8－表示中每個元素被8減所得的集合，這個集合也是一個滿足要求的5元子集．這是一個1－1對應(yīng)．且這兩個集合中中間數(shù)之和為8，平均為4．故所有的中間數(shù)的和為．3.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確順序的序號為（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設(shè)，假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下結(jié)論：所以一個三角形中不能有兩個直角．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角．故順序的序號為③①②．故選D．4.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B5.已知函數(shù)滿足，當(dāng)x[1,3]時，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是()A．

B．

C. D.參考答案：A7.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直線AC與底面BCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，即∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大?。窘獯稹拷猓骸呙鍭BD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直線AC與底面BCD所成角的大小為30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面所成角的求解，找到所求的角是關(guān)鍵，屬于中檔題．8.下列在曲線（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】θ=45°時，x=，y=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：θ=45°時，x=，y=1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.不等式的解集為，則的范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿足（

）Ks5uA．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略12.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略13.已知函數(shù)，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可知f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞減∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函數(shù)f（x）的一個即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案為：①②③14.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：15.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)字0，兩個面上標(biāo)以數(shù)字1，一個面上標(biāo)以數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是__________參考答案：試題分析：設(shè)ξ表示向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考點(diǎn)：分布列與期望16.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ)17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[－2,0]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題；命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：17.解：設(shè)A={x|},B={x|},…………2分易知A={x|},B={x|}.………………6分即AB,……8分∴（不同時取＂＝＂）…………………10分故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.…………………12分

略19.（本題滿分12分）某種汽車購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有

……8分僅當(dāng)，即n=12時，等號成立.

………………11分答：汽車使用12年報(bào)廢為宜.

………………12分略20.（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得--------------------2分這里，事實(shí)上若,則,故,得

,與題設(shè)矛盾.所以------------------------------3分從而，整理得

-----------6分.因?yàn)?所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差數(shù)列--------------------------------------12分21.今年寧徳市工業(yè)轉(zhuǎn)型升級持續(xù)推進(jìn)，某企業(yè)為推介新型電機(jī)，計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對生產(chǎn)的新型電機(jī)進(jìn)行促銷，據(jù)測量月銷售量T（萬臺）與月廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知該電機(jī)的月固定投入為5萬元，每生產(chǎn)1萬臺仍需再投入25萬元．（月銷售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費(fèi)的50%）（Ⅰ）將該電機(jī)的月利潤S（萬元）表示為月廣告費(fèi)又（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月廣告費(fèi)投入為多少萬元時，此廠的月利潤最大，最大利潤為多少？（月利潤=月銷售收入﹣月生產(chǎn)成本﹣月廣告費(fèi)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）該電機(jī)的月生產(chǎn)成本（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利潤函數(shù)S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由題意知，該電機(jī)的月生產(chǎn)成本為（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=2時，S有最大值24．…（11分）因此，當(dāng)月廣告費(fèi)投入約為2萬元時，此廠的月利潤最大，最大月利潤約為24萬元．…..（12分）【點(diǎn)評】本題考查了利潤函數(shù)模型的應(yīng)用，在建立函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，利用基本不等式，求得函數(shù)的最值．22.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出