2022-2023學(xué)年陜西省西安市第六十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市第六十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的體積為（）A．288π B．72π C．36π D．18π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以直角三角形為底面的直三棱柱，可以采用“補(bǔ)形還原法”，該幾何體是長(zhǎng)方體沿大的平面切去一半而得到，根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是它的對(duì)角線，即可求出球的半徑．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以直角三角形為底面的直三棱柱，補(bǔ)形還原該幾何體是長(zhǎng)方體沿大的平面切去一半而得到．根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是它的對(duì)角線，即2R=∴2R=解得：，那么．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的認(rèn)識(shí)和球的結(jié)合，解決本題的關(guān)鍵是知道該幾何體的形狀，直棱柱類型，可以采用“補(bǔ)形還原法”補(bǔ)形成我們熟悉的圖形來(lái)求解．屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)偶函數(shù)f(x)在R上對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，f(x)=2x，則f(113.5)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知λ∈R，函數(shù)g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若關(guān)于x的方程f（g（x））=λ有6個(gè)解，則λ的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，畫(huà)出y=f（t）與y=λ的圖象，則方程f（t）=λ的解有3個(gè)，由圖象可得，0＜λ＜1．且三個(gè)解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ再由g（x）=t，應(yīng)用判別式大于0，分別求解，最后求交集即可．【解答】解：令g（x）=t，則方程f（t）=λ的解有3個(gè)，由圖象可得，0＜λ＜1．且三個(gè)解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，則x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，當(dāng)0＜λ＜時(shí)，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范圍為（0，）．故選D．5.

已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于（

）

A.

B.

C.

D.4參考答案：C6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)平移變換求出，然后再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一個(gè)減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，平移圖象時(shí)，注意x的系數(shù)對(duì)解析式的影響.8.已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（

）參考答案：D9.在1萬(wàn)km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由已知得這是一個(gè)幾何概型，其中所有事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為1萬(wàn)平方千米，滿足條件的平面區(qū)域?yàn)?0平方千米，代入幾何概型計(jì)算公式即可求解．【解答】解：記“在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面”為事件A，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==．故選：C．10.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我們可以畫(huà)出滿足條件

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫(huà)出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點(diǎn)A（，），使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，將x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組）.13.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因?yàn)?、、、分別為、、、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：114.設(shè)O是△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知b=2，c=，則=．參考答案：-1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則可得可得=（+），再利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，如圖所示，則=（），根據(jù)重心的性質(zhì)可得==×（+）=（+）．則=（）?（+）=（﹣）=[22﹣（）2]=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：516.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0對(duì)任意x∈[﹣4，2]都成立，則的最小值為．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先確定m，n的范圍，再得出m=2，n=6時(shí)，取最小值即可．【解答】解：設(shè)y=2xm+（2﹣x）n﹣8，整理可得y=﹙2m﹣n﹚x+﹙2n﹣8﹚當(dāng)2m﹣n＞0時(shí)，因?yàn)閤∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?﹙﹣4﹚+﹙2n﹣8﹚=﹣8m+6n﹣8當(dāng)2m﹣n＜0時(shí)，因?yàn)閤∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?2+﹙2n﹣8﹚=4m﹣8∵不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0對(duì)任意x∈[﹣4，2]都成立，∴m，n滿足或可行域如圖或∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=6時(shí)，又=，∴的最小值為=﹣33=﹣故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）的定義域?yàn)?，且?/p>

………………1分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

……14分.略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由得a的值，則由x2+x-xlnx≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得得最小值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，，，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，可得結(jié)論．試題解析：（1）∵，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．由x2+x-xlnx≥bx2+2x，

令，可得在上遞減，在上遞增，所以

∴

（2），，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增．

，，，，必有極值，在定義域上不單調(diào)．（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減

∴時(shí)，即而時(shí)，

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．20.（本小題12分）已知函數(shù)，，若函數(shù)在處的切線方程為，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）（2）的單調(diào)增區(qū)間為；減區(qū)間為（（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，，，

............................2分那么函數(shù)在處的切線方程為，可知..........6分(2)由上可知，，..8分那么可知，當(dāng)y’>0,得到函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)y’<0時(shí)，得到的函數(shù)的減區(qū)間為…………12分21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程是=1

…由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1