浙江省嘉興市嘉善縣姚莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省嘉興市嘉善縣姚莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與y=k有4個不同的交點，則k的范圍（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）參考答案：D2.（3分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，故A錯；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，故B錯；C．在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，故C對；D．由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，故D錯．故選C．點評： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個公理和三個推論，是迅速解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．3.若α∈（0，），則等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故選：B．4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點O，連接OE∵F是B1C的中點，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點評】本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．5.若函數(shù)f（x）＝，則它的反函數(shù)的值域為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B6.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項，驗證n=1時滿足，所以數(shù)列{an}的通項公式可求；再利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C8.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x﹣1，又因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．9.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A10.等差數(shù)列{an}中，a2+a8=16，則{an}的前9項和為（）A．56 B．96 C．80 D．72參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，則{an}的前9項和S9=9a5=9×8=72．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______________參考答案：0略12.設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當(dāng)sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 13.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個角的空白部分都是以正六邊形的頂點為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：14.已知為常數(shù)，，在區(qū)間上的最大值是2，則

參考答案：1略15.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．16.經(jīng)過點，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______________________．參考答案：或（只寫對一個方程不給分）設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.

17.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)的圖像過點.（1）求的值，并求函數(shù)圖像的對稱中心的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)圖像過點∴…………2分

又∵，∴……4分

∴……………………5分

令，得……6分

∴函數(shù)的對稱中心為……7分（2）∵，∴………………9分∴……………11分∴的值域為…………12分19.（本小題滿分14分）設(shè)直線與直線交于點．（1） 當(dāng)直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；（2） 當(dāng)直線過點，且坐標(biāo)原點到直線的距離為時，求直線的方程．參考答案：解：由，解得點.

………2分（1）因為⊥，所以直線的斜率，

……4分又直線過點，故直線的方程為：，即.

…………6分（2）因為直線過點，當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，即.

………ks5u…7分所以坐標(biāo)原點到直線的距離，解得，

…………9分因此直線的方程為：，即.

…………10分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，驗證可知符合題意．……13分綜上所述，所求直線的方程為或.

………………14分

略20.求圓心為C（2，﹣1）且截直線y=x﹣1所得弦長為的圓的方程． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用弦長為，求出半徑，即可求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=r2．…（5分） 由題設(shè)圓心到直線y=x﹣1的距離…（10分） 又直線y=x﹣1被圓截得的弦長為2，…（15分） 故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4…（18分） 【點評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求出圓的半徑是關(guān)鍵． 21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),下面證明:

6分設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).

12分22.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結(jié)合sin2θ+co