江蘇省鎮(zhèn)江市句容春城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容春城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]參考答案：C2.一貨輪航行至M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達(dá)N處，則此時(shí)貨輪與燈塔S之間的距離為（

）海里A．

70

B．

C.

D．參考答案：A3.在ABC中，a，b，c分別為A、B、C所對(duì)的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C4.與角終邊相同的角是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）A．平面

B．與平面相交 C．平面

D．與平面相交或平面參考答案：D6.函數(shù)的圖象是 參考答案：A略7.若平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，則|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模，以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故選：B8.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C9.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.10.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體中，,,，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：12.已知,則+=

參考答案：113.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______．參考答案：【分析】方程表示圓，需要計(jì)算得到答案.【詳解】方程表示圓則【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，屬于簡(jiǎn)單題.14.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

15.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對(duì)稱性，可將這圖形割補(bǔ)成長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，故它的面積是。17.已知，那么的值為

.參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A.【分析】(Ⅰ)在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式計(jì)算，中，由正弦定理可得長(zhǎng)度，最后得到時(shí)間.【詳解】(Ⅰ)由已知可得，中，根據(jù)余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的建模能力，實(shí)際應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果寫(xiě)成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過(guò)C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為﹣1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可求其面積．【解答】解：由于平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：．則，，（1）由于AB∥CD，則直線CD的方程為：y﹣0=（x﹣4），即邊CD所在直線的方程為：x﹣﹣4=0；（2）由于，，則直線AB與BC的斜率之積為﹣1，即AB⊥BC，故平行四邊形ABCD為矩形，又由AB=，BC=，則矩形ABCD的面積為4．20.國(guó)家對(duì)出書(shū)所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過(guò)800元的不納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的，按超過(guò)部分的14%納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書(shū)共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三種情況討論即可；（2）通過(guò)（1）計(jì)算出當(dāng)800＜x≤4000、x＞4000時(shí)各自的稿費(fèi)情況，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當(dāng)800＜x≤4000時(shí)有0.14x﹣112=420，解得x=3800；當(dāng)x＞4000時(shí)有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），綜上所述，稿費(fèi)為3800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．21.已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）；，，以上各式相乘，得，，；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3），.