2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若cosA+sinA﹣=0，則的值是（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（A﹣B）與sin（A+B）的值，進(jìn)而求出A﹣B與A+B的度數(shù)，得到A，B，C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∴cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∴A﹣B=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理===2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則====．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.已知A、B是橢圓：上的兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若面積的最大值恰為2，則橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)題意畫(huà)出橢圓的圖像，然后設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)并寫(xiě)出的面積公式，再然后根據(jù)面積的最大值為2得出，最后根據(jù)基本不等式的相關(guān)性質(zhì)以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可畫(huà)出圖像，如圖所示，因?yàn)椤㈥P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)、，因?yàn)椋?，因?yàn)槊娣e的最大值為2，，所以當(dāng)時(shí)面積取最大值，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”號(hào)成立，此時(shí)，，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的定義以及橢圓焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查基本不等式的使用以及三角形面積的相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力與推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。4.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在

使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由已知P，所以的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由

當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)為中點(diǎn)，綜上得

5.已知命題，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c}，B=，則A∩（CuB）＝（A）

（B）{a}

（C）{c}

（D）{a,c}參考答案：答案：D解析：A∩（CuB）＝{a,c}7.設(shè)向量，，且，，則的值等于（

）A．1 B． C． D．0參考答案：C考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的性質(zhì).8.已知拋物線的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ，點(diǎn)R在直線PQ上，且滿足，R在拋物線準(zhǔn)線上的射影為S，設(shè)，是△PQS中的兩個(gè)銳角，則下列四個(gè)式子

①

②

③

④

中一定正確的有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線

H7C

解析：由于△PQS是直角三角形，則，故①②③都對(duì)，

當(dāng)PQ垂直對(duì)稱軸時(shí)，故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的概念與性質(zhì)，可求出三角形的性質(zhì)，再判定結(jié)果.9.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．10.已知，，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足||=1，||=2，若對(duì)任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則當(dāng)取最小值時(shí)，向量與的夾角為．參考答案：arccos（﹣）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由對(duì)任意單位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量與的夾角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且對(duì)任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值為﹣，向量與的夾角為θ，cos，向量與的夾角為arccos（﹣），故答案為：arccos（﹣）12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過(guò)求解函數(shù)y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要以正弦函數(shù)的值域﹣1≤sinx≤1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵是要尋求﹣1≤sinx≤1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

115.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時(shí)，則輸入的的值為

．參考答案：1017.設(shè)f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)f（x）在各個(gè)區(qū)間上最值的情況，即可得到函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y1=﹣x+6，函數(shù)y2=﹣2x2+4x+6作出它們的圖象如圖，可得它們的交點(diǎn)為A（0，6），B（，）由此可得當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0時(shí)有最大值為6；當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=時(shí)有最大值為綜上所述，得函數(shù)f（x）的最大值是6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)函數(shù)取較小的對(duì)應(yīng)法則，求函數(shù)的最大值，著重考查了基本函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式即可得到所求；（2）求得bn===﹣，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a5+a7=12，可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，解得a1=d=1，則an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n，Sn=n（n+1）；（2）bn===﹣，則前10項(xiàng)和T10=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19.已知集合，集合，求參考答案：解：由

則

由

略20.2019年是扶貧的關(guān)鍵年，作為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會(huì)迎來(lái)更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開(kāi)農(nóng)村電商培訓(xùn)，如對(duì)電商團(tuán)隊(duì)、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進(jìn)行培訓(xùn)．某部門組織A、B兩個(gè)調(diào)查小組在開(kāi)展電商培訓(xùn)之前先進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，從獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)25至55歲的人群，接比例隨機(jī)抽取400份，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：

A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達(dá)到45歲”抽出一個(gè)容量為80的樣本，將“年齡達(dá)到45歲”的被抽個(gè)體分配到“參加電商培訓(xùn)”和“不參加電商培訓(xùn)”中去。①這80人中“年齡達(dá)到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人數(shù)；②調(diào)查組從所抽取的“年齡達(dá)到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人員中抽取3人，安排進(jìn)入抖音公司參觀學(xué)習(xí)，求這3人恰好是A組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“參加電商培訓(xùn)與年齡（記作m歲）有關(guān)”的結(jié)論．請(qǐng)列出2×2列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，通過(guò)比較的觀測(cè)值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時(shí)犯錯(cuò)誤的概率哪一個(gè)更小？（參考公式：，其中）參考答案：（1）8（2）①見(jiàn)解析②【分析】（1）①由分層抽樣可得；②“參加培訓(xùn)年齡達(dá)到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算兩者的概率k，比較概率大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?）①.400人中抽取80人，其中年齡達(dá)到45歲且參加培訓(xùn)的有人，②.抽取的A組人年齡達(dá)到45歲參加培訓(xùn)的有4人，所以抽取的3人中A組人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，，，所以X的分布列為：X0123P

（2）按年齡是否達(dá)到35歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計(jì)未達(dá)到35歲9545140達(dá)到35歲105155260合計(jì)200200400

所以時(shí)，的觀測(cè)值按年齡是否達(dá)到45歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計(jì)未達(dá)到45歲160120280達(dá)到45歲4080120合計(jì)200200400

所以時(shí)，的觀測(cè)值因?yàn)椋狗稿e(cuò)誤的概率盡可能小，?。军c(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，覆蓋了大量的知識(shí)點(diǎn)，是一道很好的綜合題。21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2．（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)bn=，求證：b1+b2+…+bn＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用Sn+1=3Sn+2，推出{Sn+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，然后求解a1，n＞1時(shí)，利用an=Sn﹣Sn﹣1，即可求通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）化簡(jiǎn)bn=，通過(guò)裂項(xiàng)法求和，得到b1+b2+…+bn與1的大小即可．解答： （Ⅰ）解：∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn+1+1=3（Sn+1）．又∵S1+1=3，∴{Sn+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴．n=1時(shí)，a1=S1=2，n＞1時(shí)，=3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1．故．（Ⅱ）證明：∵∴=．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，裂項(xiàng)法的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）設(shè)函數(shù)的最大值為,若不等式有解，求的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)無(wú)解，

………………1分當(dāng)時(shí)，，由解得；

……………3分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成