四川省綿陽市經(jīng)濟試驗區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽市經(jīng)濟試驗區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察兩個函數(shù)的解析式，f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對選項進行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項不正確，A，B兩選項中，在（0，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)，故其底數(shù)a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個減函數(shù)，由此知A不對，B選項是正確答案故選B【點評】本題考查識圖，判斷圖的能力，考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測函數(shù)的圖象，綜合性較強，解決此類題關(guān)鍵是找準(zhǔn)最明顯的特征作為切入點如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因為f（4）一定為正，這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出．2.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈恒成立，則a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3參考答案：C試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論。解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價于a≥-x-對于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在區(qū)間（0，〕上是增函數(shù)，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點：不等式的應(yīng)用點評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題3.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則有：，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有：，整理可得：，由恒成立的條件有：，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即時，函數(shù)取得最小值.綜上可得：.本題選擇D選項.5.棱長均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2 參考答案：B6.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B【點評】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．7.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}參考答案：D解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．8.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能夠重合，∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個函數(shù)化簡整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點評】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，則該幾何體的表面積是（）A．216 B．168 C．144 D．120參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】該幾何體的表面積S=2S△ABC+++，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴該幾何體的表面積：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故選：B．10.已知集合,集合,則

(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.參考答案：[0，1]12.函數(shù)的定義域為____▲_______.參考答案：13.函數(shù)y＝log2(x2-x-2)的遞增區(qū)間是

．參考答案：略14.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點

．參考答案：（﹣2，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時y=2，故答案為：（﹣2，2）．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點問題，也是恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．17.等差數(shù)列中，，則前項和取最大值時，的值為______．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)令

對稱軸

(2)即方程的兩解為

19.已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合補集的性質(zhì)計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由A∪B=A分析可得B?A，進而可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；則?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根據(jù)題意，若A∪B=A，則B?A，則有，解得；則a的取值范圍為[，1]．20.已知α為銳角，且.(1)求的值；(2)求的值．參考答案：略21.（15分）根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的流程圖，并指明該算法的目的．參考答案：考點： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 算法程序的功能目的為求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然數(shù)n，從而可畫出其相應(yīng)的流程圖．解答： 該算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然數(shù)n．點評： 本題主要考查了程序和算法，讀懂程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求當(dāng)x＜0時f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（1）=1，進而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（﹣1）=﹣f（1）；（