2021-2022學年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)于隨機抽樣的說法不正確的是(

) A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣 B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等 C．有2006個零件，先用隨機數(shù)表法剔除6個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為 D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C考點：系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)分別進行碰到即可．解答： 解：A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣，正確．B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個零件，先用隨機數(shù)表法剔除6個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C錯誤，D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點評：本題主要考查與抽樣有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．2.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的a＝341，那么判斷框中可以是()A．k<4?

B．k<5?C．k<6?

D．k<7?參考答案：C4.已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．6.已知等差數(shù)列的前n項和為等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C略7.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則△周長的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C8.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點，則bc的最大值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A10.已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，時，，∴當時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，∵有奇函數(shù)，∴為偶函數(shù)，∵，∴．畫出大致圖象可得到時．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)則的解集為

參考答案：略12.（5分）把x=﹣1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是．參考答案：1∵框圖的作用是計算分段函數(shù)的值y=，∴當x=﹣1時，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．13.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：814.設(shè)變量x，y滿足條件，則目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x﹣z，由圖象可知當直線y=x﹣z，過點A時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z最小，由，解得A（0，2）．代入目標函數(shù)z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目標函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案為：﹣2．15.楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家，他的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術(shù)方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān).圖2是一個7階的楊輝三角.給出下列五個命題：①記第行中從左到右的第個數(shù)為，則數(shù)列的通項公式為；②第k行各數(shù)的和是；③n階楊輝三角中共有個數(shù)；④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是.其中正確命題的序號為___________________.參考答案：（2）（4）略16.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略17.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實數(shù)，a≠0)的圖象過點C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為________．參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：（1）

（2）表面積：，體積：319.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，已知=0．（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）20.已知命題“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“，恒成立”，若命題為真，為假，求的取值范圍．參考答案：．真，解得或，真，解得．為真，為假，則和一真一假，當真假時，，解得；當假真時，，解得，綜上所述，的取值范圍是．21.（12分）乳制品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批該乳制品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.30.35bc

（1）若所抽取的20件乳制品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的乳制品記為，等級系數(shù)為5的乳制品記為，現(xiàn)從這5件乳制品中任取兩件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件乳制品的等級系數(shù)恰好相同的概率.參考答案：（1）由頻率分布表得，即．因為所抽取的件乳制品中，等級系數(shù)為的恰有3件，所以，又因為所抽取的件乳制品中，等級系數(shù)為的恰有件，所以，于是．所以，，．

…………6分（2）從件乳制品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：所以所有可能的結(jié)果共個．設(shè)