湖南省衡陽市大坪學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市大坪學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有限數(shù)列是其前項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”，如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

參考答案：A2.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略3.函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，有設(shè)則

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，且f=2n+1，則f（1）+f（2）+…+f（7）=(

)A．39 B．40 C．43 D．46參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】利用函數(shù)單調(diào)遞增及n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，通過賦值法，和簡(jiǎn)單的邏輯推理，即可得到f（4）的值．【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5．∵當(dāng)n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，①若f（1）=1，則由f=3得：f（1）=3，與單調(diào)遞增矛盾，故不成立；②若f（1）=2，則f（2）=3，則f（3）=5，則f（5）=7，則f（3）＜f（4）＜f（5）即5＜f（4）＜7，∴f（4）=6．f（6）=f（f（4））=2×4+1=9，f（7）=f（f（5））2×5+1=11．∴f（1）+f（2）+…+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及賦值法，考查推理能力，屬于中檔題．5.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，則其直角坐標(biāo)下的方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點(diǎn).P為EF上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時(shí)，2x+y的值為A.-1

B.1

C.-

D.參考答案：D由題意知,即.,所以,兩邊同除以,得,即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P位EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交BC于D,則D為中點(diǎn)，由,得,,所以,所以，選D.7.＝(

)(A)2

(B)4

(C)

(D)0參考答案：答案：C8.下列命題為真命題的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣3x+2≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+3，在x∈時(shí)為減函數(shù)，則f（1）等于(

)A．﹣3 B．13 C．7 D．由m的值而定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，對(duì)稱軸方程與x=﹣2相等，求出m再代入計(jì)算f（1）即可．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為其對(duì)稱軸方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8?f（1）=2×12﹣（﹣8）×1+3=13．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是基礎(chǔ)題．二次函數(shù)是在中學(xué)階段研究最透徹的函數(shù)之一，二次函數(shù)的圖象是拋物線，在解題時(shí)要會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析問題，如二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)等．10.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（

）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）已知變量x，y滿足，點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積，的取值范圍為．參考答案：，[2，]【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由題意作出其平面區(qū)域，從而求出其面積，再由斜率的定義求得≤≤3，化簡(jiǎn)=+，從而求其取值范圍．解：由題意作出其平面區(qū)域，由題意可得，A（，），B（1，3）；故點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積S=×2×（﹣1）=；則≤≤3；故=+；故2≤+≤；故答案為：，[2，]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，用到了表達(dá)式的幾何意義的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．12.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，給出下列命題：①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；②過點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；③平面④三棱錐的體積為1其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）參考答案：①③④【詳解】取的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接GH、AH，如圖1所示，因?yàn)?所以就是異面直線EF與AG所成的角易知在中，，所以，①正確；圖1

圖2

圖3矩形即為過點(diǎn)E、F、G所得正方體的截面，如圖2所示，易知,所以，②錯(cuò)誤；分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立如圖3所示直角坐標(biāo)系,則，，因?yàn)?，所以，又平面，平面且，所以平面，故③正確，，④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角，平面截正方體所得截面，線面垂直的證明，三棱錐的體積，屬于中檔題.13.雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

.參考答案：14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點(diǎn)只能在拋物線上半部分，設(shè)點(diǎn)為，，，解得，．故答案為。【思路點(diǎn)撥】利用拋物線的定義即可得出結(jié)論．15.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞），函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬，+∞），又可得函數(shù)f（x）=+x在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值f（）=，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬，+∞），故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a≤3【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】先討論外層函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)現(xiàn)外層函數(shù)只能為增函數(shù)，即a＞1，再將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)且內(nèi)層函數(shù)大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上為減函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為減函數(shù)，這是不可能的，故a＞1a＞1時(shí)，y=logat在（0，+∞）上為增函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案為1＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論的思想方法17.已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為

▲

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．（1）求B的大??；（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面積為，求a．參考答案：（1）由得，所以，即，所以有，因?yàn)镃∈（0，π），所以sinC＞0，所以，即，所以．又0＜B＜π，所以，所以，即．（2）因?yàn)?，所以ac＝12．又b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c）2－3ac＝（a＋c）2－36＝64，所以a＋c＝10，把c＝10－a代入到ac＝12（a＞c）中，得．19.已知{an}，{bn}為兩個(gè)數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列且前n項(xiàng)和為Sn又a3=6，a9=18．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出{an}的首項(xiàng)和公差，從而得出通項(xiàng)an；（2）先計(jì)算Sn，令n=1計(jì)算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．當(dāng)n≥2時(shí)，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，顯然當(dāng)n=1時(shí)，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．20.已知分別過拋物線上點(diǎn)A、B的兩條切線交于點(diǎn)M，直線AB與x軸不平行，線段AB的中點(diǎn)為N，拋物線的焦點(diǎn)為F.（Ⅰ）求證：直線MN與y軸平行；（Ⅱ）若點(diǎn)F線段AB上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，求拋物線的方程.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，，，，∵、兩點(diǎn)在拋物線上，故，，兩式相減得.化簡(jiǎn)得，即.①∵切線的斜率為，∴切線的方程為.②同理得切線的方程為.③由②-③，化簡(jiǎn)得，即.④由①，④求解得，故直線與軸平行.（Ⅱ）由點(diǎn)在線段上，為中點(diǎn)，則、、、四點(diǎn)共線，故.由①知，則，.又，則，解得.∴拋物線的方程為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，，記直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先確定交點(diǎn)位置：在軸上，再根據(jù)圓與軸交點(diǎn)得等量關(guān)系：；又,所以（Ⅱ）設(shè)，表示，然后根據(jù)直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)，并利用條件化簡(jiǎn)：，，最后代入并利用條件化簡(jiǎn)得（2）方法一：設(shè)，，，聯(lián)立，消去，得，1111]所以，又，所以，所以，，

……………10分則.

…………14分方法二：設(shè)，，，則，兩式作差，得，又，，∴，∴，又，在直線上，∴，∴，①又在直線上，∴，②由①②可得，.

……………10分以下同方法一.考點(diǎn)：直線與橢圓位置關(guān)系【思路點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉及弦長(zhǎng)的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐