浙江省寧波市觀城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省寧波市觀城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．2.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)參考答案：A略3.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．4.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域是全體實數(shù)集R，那么實數(shù)m的取值范圍是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4參考答案：B6.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．或

D參考答案：C8.在△中，角所對的邊分別為.若，則(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：B略9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記，（），則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

B．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為

D．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公差為參考答案：B10.已知，則（

）（為自然對數(shù)的底數(shù)）

A．

B.

1

C.

D.

0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在點測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運動，開始時刻物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過一分鐘，該物體位于點，且，則的值為________．參考答案：略12.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略13.已知函數(shù)對任意的實數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則象與的圖象的交點個數(shù)為___________。參考答案：1014.已知，則定義域為

.參考答案：15.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．16.若冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點，知，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（Ⅰ）直接由對數(shù)的運算性質(zhì)計算得答案；（Ⅱ）直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．19.已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：(1)1;（2）的最大值為.（1）由得，于是=.（2）因為所以的最大值為.20.（本小題滿分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．參考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分21.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.22.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對于任意實數(shù)m,n，恒有，且當(dāng)x>0時，0<f(x)<1。（1）求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時，有f(x)>1；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性；（3）設(shè)集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范圍。參考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,對任意實數(shù)x都有f(x)>0，

……5分設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)

…7分＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上單調(diào)遞減。

……8分（3）