湖南省婁底市秧沖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省婁底市秧沖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程組的解集是（

）A．

B．

C．

D．。參考答案：D略2.兩圓和的位置關(guān)系是(

)

．相切

．相交

．內(nèi)含

．外離參考答案：B3.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫(xiě)出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫(xiě)出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．4.定義實(shí)數(shù)集R的子集M的特征函數(shù)為．若A，B?R，對(duì)任意x∈R，有如下判斷：①若A?B，則fA（x）≤fB（x）；

②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；

④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正確的是．（填上所有滿(mǎn)足條件的序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而④可通過(guò)反例說(shuō)明它不正確．由此得到本題答案．【解答】解：由題意，可得對(duì)于A，因?yàn)锳?B，可得x∈A則x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即對(duì)于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正確對(duì)于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正確對(duì)于③，=，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得=1﹣fA（x），故③正確對(duì)于④，fA∪B（x）=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個(gè)命題的真假性，著重考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的理解等知識(shí)，屬于中檔題．5.（4分）函數(shù)y=的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 法一：作函數(shù)y=的圖象，從而判斷；法二：利用排除法，利用選項(xiàng)中易于判斷的不同點(diǎn)求解．解答： （法一）：作函數(shù)y=的圖象如下，故選A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；當(dāng)x＜0時(shí)，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由當(dāng)x→+∞時(shí)，→0；故排除D；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函數(shù)；y=3x2為偶函數(shù)；y=|x|（x∈[0，1]）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)．故選：B．7.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B9.設(shè)方程22x﹣1+x﹣1=0的根為x1，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x2，若|x1﹣x2|≤，則函數(shù)f（x）可以是（）A． B．f（x）=2x﹣1 C． D．f（x）=2x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由已知方程根設(shè)函數(shù)g（x），工件零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)的取值范圍，分別求出選項(xiàng)中函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，判斷不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可【解答】解：∵方程22x﹣1+x﹣1=0的根為x1，設(shè)g（x）=22x﹣1+x﹣1，則它的零點(diǎn)為x1，且g（1）=2+1﹣1＞0，g（0）=﹣1＜0，g（）=1+﹣1＞0，g（）=＜0，則x1∈（），A．由f（x）=﹣1=0，得x=1，即函數(shù)的零點(diǎn)為x2=1，則不滿(mǎn)足|x1﹣x2|≤；B．由f（x）=2x﹣1=0，得x=，即函數(shù)的零點(diǎn)為x2=，滿(mǎn)足|x1﹣x2|≤；C．由ff（x）=ln（x﹣）=0得x=，即函數(shù)零點(diǎn)為x2=，則不滿(mǎn)足|x1﹣x2|≤；D．由f（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函數(shù)的零點(diǎn)為x2=0，則不滿(mǎn)足|x1﹣x2|≤；故選：B．10.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在上的最大值為，最小值為,

則的值為（）

A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=－b＋3的對(duì)稱(chēng)軸是＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略12.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案： 13.的最小正周期為

參考答案：

14.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過(guò)因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．15.長(zhǎng)方體中,則與平面所成角的正弦值為

▲

.參考答案：16.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系把不等式cx2﹣bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，由題意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：2x2+3x+1＜0，化簡(jiǎn)得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．17.函數(shù)的定義域?yàn)椤?參考答案：

(－2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和。參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當(dāng)時(shí)，……………………10分∴?！?2分

19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(Ⅰ)數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：.

參考答案：解：（I）…2分 是公比和首項(xiàng)均為2的等比數(shù)列， ，

……………………4分 即………………6分

（II）證明：因?yàn)榈缺葦?shù)列{}的前n項(xiàng)和

……7分 所以

…………8分 故

……10分 所以

………………11分另一方面

……12分

………14分20.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值即可．（2）根據(jù)x2的范圍可得1+x2的范圍，再求其倒數(shù)的范圍，即為所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值與函數(shù)的值域的求法，可憐蟲(chóng)推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：解析：（1）定義域?yàn)閧x│－3≤x≤3}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(1分)因?yàn)閒(－x)＝(－x)2－2－1＝x2－2－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，(2分)所以f(x)是偶函數(shù)．(3分)（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2．(4分)所以f(x)＝(5分)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，[－1，0，[0，1]，[1，3]．(6分)f(x)在區(qū)間[－3，－1]，[0，1]上為減函數(shù)，在[－1，0，[1，3]上為增函數(shù)．(7分)（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；(9分)當(dāng)－3≤x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2．(11分)故函數(shù)的值域?yàn)閇－2，2]．(12分)22.設(shè)集合A={|}，B={|，}，若AB=B，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：先化簡(jiǎn)集合A=.

（2分）由AB=B，則BA，可知集合B可為，或?yàn)閧0}，或{－4}，或.

（4分）(i)若