四川省眉山市月橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省眉山市月橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8

C．15 D．31參考答案：C略2.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關(guān)于a，b的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標原點），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點P（a，b）與點C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及兩點間距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列滿足，則=（

）

A、

B、0

C、

D、參考答案：A略4.若，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，y=f(x-)為奇函數(shù)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）單調(diào)，則ω的最大值為（）A．13 B．11 C．9 D．7參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由為奇函數(shù)求得φ﹣=kπ，k∈Z

①；再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω為奇數(shù)．再根據(jù)f（x）在單調(diào)，可得ω≤12，由此求得ω的最大值．【解答】解：∵函數(shù)，=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx+φ﹣）為奇函數(shù)，∴φ﹣=kπ，k∈Z

①．再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω=2（n﹣k）+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在單調(diào)，∴≥﹣③，由③可得ω≤12，故ω的最大值為11，故選：B．7.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20參考答案：A【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故選：A．8.（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項，從而得出正確選項．解答： 如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過原點的直線，與已知圖象不符．故D錯；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變?。蔄、C錯．故選：B．點評： 本題主要考查知識點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）等簡單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．本題還可從注水一半時的狀況進行分析求解．9.（5分）設(shè)tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的兩實數(shù)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1參考答案：B考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）=的值．解答： 由題意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故選：B．點評： 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐標軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐標軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選D．【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查由平面圖形得到直觀圖的變化規(guī)律，從變化規(guī)律上判斷正誤，本題是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.函數(shù)的最大值是________________．參考答案：略13.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，則tanC=.

參考答案：3略14.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。15.設(shè)數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略16.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡A，然后直接利用并集運算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點評： 本題考查了并集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值為

。(將你認為所有正確的序號都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，且.（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵

∴∴∴的取值范圍是.

19.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當a≤2時，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…當a＞2時，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當a≤1時，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當a＞1時，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當a＞0時，，∴2≤a≤3，…當a=0時，不合題意，…當a＜0時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，不合題意，…∴2≤a≤3．…【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.不用計算器計算：（Ⅰ）

（Ⅱ）設(shè)求的值；參考答案：解：（1）原式-----------