廣東省潮州市汫洲中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省潮州市汫洲中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句中命題的個數(shù)是(

)

①地球是太陽系的一顆行星；②；③這是一顆大樹；④；⑤

⑥老年人組成一個集合；A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知，現(xiàn)給出如下結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為：（A）①③

（B）①④

（C）②④

（D）②③參考答案：D3.隨機變量X的取值為0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，則D（X）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】設P（X=1）=p，P（X=2）=q，則由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程組，求出p=，q=，由此能求出D（X）．【解答】解：設P（X=1）=p，P（X=2）=q，∵E（X）=0×+p+2q=1①，又+p+q=1，②由①②得，p=，q=，∴D（X）=（0﹣1）2+=，故選：B．4.球O與棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為，故選B．5.如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，過拋物線上一點作準線作垂線，垂足為，若為等邊三角形，則拋物線的標準方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：拋物線.6.已知拋物線的交點為，直線與相交于兩點，與雙曲線的漸近線相交于兩點，若線段與的中點相同，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：圓錐曲線與直線的位置關系．7.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（

）

A．B．C．D．7參考答案：A【考點】：由三視圖求面積、體積．空間位置關系與距離．【分析】：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體截去一個三棱錐所得的組合體，分別計算體積后，相減可得答案．解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體截去一個三棱錐所得的組合體，正方體的棱長為2，故體積為：2×2×2=8，三棱錐的底面是一個直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，故體積為：××1×1×1=，故幾何體的體積V=8﹣=，故選：A【點評】：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．8.滿足約束條件的目標函數(shù)的最大值是

（

）

A．－6

B．e＋l

C．０

D．e－l參考答案：C9.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則（

）A.函數(shù)f(x)的周期為2π

B.函數(shù)f(x)圖象關于點對稱 C.函數(shù)f(x)圖象關于直線對稱 D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)參考答案：D因為函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D

10.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A.2

B.4

C.5

D.7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

的圖象關于直線

對稱，則實數(shù)a的值是

。參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,則角B的值為參考答案：或13.若f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】求f（x）的定義域為（0，+∞），求導f′（x）；從而可得極值點在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，∴f′（x）=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點，而，可得導函數(shù)的零點為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：[1，）．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的零點的應用，屬于中檔題．14.富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同。三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο?。劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞，②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家銘自然不會研究莎士比亞，”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句。據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是_________.（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可。）參考答案：C,A,B15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a9+a11=30，則S13=

．參考答案：130【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得S13=13a7，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9+a11=a1+a11+a9=a5+a7+a9=3a7=30，解得a7=10，∴S13===13a7=130，故答案為：130．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，求出數(shù)列a7是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函數(shù)f（x）在（1，3]上存在唯一的極值點．則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，﹣1）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題；導數(shù)的綜合應用．分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由已知條件結合零點存在定理，可得f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函數(shù)f（x）在（1，3]上存在唯一的極值點，∴f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案為：[﹣7，﹣1）．點評：本題考查導數(shù)的運用：求函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點存在定理，注意導數(shù)為0與函數(shù)的極值的關系，屬于易錯題，也是中檔題．17.“函數(shù)在上存在零點”的充要條件是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】常規(guī)題型；壓軸題；數(shù)形結合；分類討論．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問題．在解答時對（1）要先將原函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后逐段畫出圖象；對（2）先結和條件a≠0將問題轉(zhuǎn)化，見參數(shù)統(tǒng)統(tǒng)移到一邊，結合絕對值不等式的性質(zhì)找出f（x）的范圍，通過圖形即可解得結果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因為則有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得【點評】本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問題．在解答過程中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)形結合的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學體會和反思．19.(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列的通項公式；

(Il)證明：參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知動點，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為與（0＜＜2π），M為PQ的中點。（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。

參考答案：解析:（Ⅰ）由題意有,,,因此,M的軌跡的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).（Ⅱ）M點到坐標原點的距離為，當時，，故M的軌跡過坐標原點.21.某年級星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機選擇1節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課程.（1）求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；（2）設這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學期望E(X).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）布：，根據(jù)二項分布公式，及求概率分布及數(shù)學期望試題解析：解：（1）這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率為.

……4分（2）由題意得，.

…………6分所以X的概率分布表為：X012345P…………8分所以，X的數(shù)學期望為.

…………10分考點：概率分布及數(shù)學期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.111.Com]22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可