江西省贛州市梅林附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市梅林附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A．95 B．94 C．93 D．92參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2；當(dāng)a=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3；當(dāng)a=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4；當(dāng)a=4時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．2.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略3.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果．【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，則=9，可得y=．故選：D．4.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D該試驗(yàn)所有基本事件(a，b)可在平面直角坐標(biāo)系中表示出來如下圖．易知所有基本事件有5×3＝15個(gè)，記“b>a”為事件A，則事件A所含基本事件有3個(gè)．∴P(A)＝＝，故選D.5.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略6.長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]參考答案：D略8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；收集數(shù)據(jù)的方法．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)小長方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．點(diǎn)評(píng)： 用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．對(duì)于總體分布，總是用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎(chǔ)題．10.在對(duì)一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬和效果較好的是（

）

．

．

．

．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有個(gè)小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆小球球數(shù)

的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

（理科實(shí)驗(yàn)班做）計(jì)算可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令，得類比上述計(jì)算方法，計(jì)算.參考答案：略12.已知，且則的取值范圍是

。參考答案：13.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.拋物線y2＝8x上的點(diǎn)(x0，y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則y0＝__________；參考答案：15.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．參考答案：n考點(diǎn)：類比推理．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先對(duì)Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表達(dá)式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案為：n．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握．16.雙曲線實(shí)軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

17.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列滿足,它的前項(xiàng)和為,且.①求通項(xiàng),②若,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

參考答案：①是等差數(shù)列.設(shè)的首項(xiàng)為

公差為,由得,∴∴②解得,得,前15項(xiàng)為負(fù)值,最小可知

19.（12分）已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)?11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距