浙江省杭州市實業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省杭州市實業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是(

)A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域為[，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】補集及其運算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)集合A是二次不等式的解集，集合B是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據(jù)補集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故選A．3.用秦九韶算法求多項式,當(dāng)時的值的過程中，不會出現(xiàn)的數(shù)值為(

)A．14

B.127

C.259.

D.64參考答案：B4.若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條

參考答案：C到點O（0，0）距離為1的直線可看作以O(shè)為圓心1為半徑的圓的切線，同理到點B（-3，4）距離為4的直線可看作以B為圓心4為半徑的圓的切線，故所求直線為兩圓的公切線，又|OB|=5=1+4，故兩圓外切，公切線有3條，故選：C．5、一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，所以圓錐的高為4，所以此幾何體的表面積為，體積為。6.已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期為2πB.函數(shù)在區(qū)間(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象參考答案：D【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為：D【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．8.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線對稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c9.已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件B構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（B），進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件B構(gòu)成的區(qū)域面積為S（B）=3××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故選：D．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.

參考答案：3略12.已知，，，則的最小值為__________．參考答案：8由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．13.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時，.給出以下結(jié)論:①;②;③f(x)為R上的減函數(shù);④為奇函數(shù);⑤為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，③錯誤；⑤錯誤，因為，由④可知為奇函數(shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：①②④【點睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運用賦值法進(jìn)行處理即可，屬于常考題型.14.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

參考答案：16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略17.若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則

．參考答案：∵，∴，即，兩式聯(lián)立，消去得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）求證：EF⊥B1C；（3）求三棱錐的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）欲證EF∥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內(nèi)一直線平行，連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，根據(jù)中位線定理可知EF∥D1B，滿足定理所需條件；（2）先根據(jù)線面垂直的判定定理證出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1?平面ABC1D1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根據(jù)平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）可先證CF⊥平面EFB1，根據(jù)勾股定理可知∠EFB1=90°，根據(jù)等體積法可知=VC﹣B1EF，即可求出所求．解答： （1）證明：連接BD1，如圖，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==點評： 本題主要考查了線面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)和三棱錐體積的計算，同時考查了空間想象能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．19.已知向量，.（1）求；（2）若，求實數(shù)t的值.參考答案：（1）∵，∴.（2），∵，，∴，∴.20.已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求實數(shù)x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時x的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，從而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求實數(shù)x的值；（3）化簡g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴l(xiāng)og2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時，等號成立）．于是，當(dāng)x=1時，g（x）取得最小值1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了基本不等式的應(yīng)用．21.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進(jìn)行運算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)