初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第22章相似形2相似三角形的判定“十校聯(lián)賽”一等獎

22.2.1相似三角形的判定（1）22.2.1相似三角形的判定(1)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們就說△ABC與△A′B′C′______，記作__________________，△ABC與△A′B′C′相似比是k，則△A′B′C′與△ABC的相似比是____.在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,△ABC∽△A′B′C′相似相似三角形的性質(zhì)及有關(guān)概念兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角與對應(yīng)邊.22.2.1相似三角形的判定（1）新知探究反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且.∠A′∠B′∠C′相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？22.2.1相似三角形的判定（1）新知探究當(dāng)相似比等于1時，相似圖形是全等圖形，全等是一種特殊的相似.22.2.1相似三角形的判定（1）新知探究例1△ABC與△DEF的各角度數(shù)和邊長如圖所示，則△ABC與△DEF能否相似？說明理由．解：能.因為∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.

因為∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.

所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.∴△ABC∽△DFE.22.2.1相似三角形的判定（1）新知探究

判斷兩個三角形相似，一定要具備兩個條件：一是對應(yīng)角相等，二是對應(yīng)邊成比例．另外在書寫兩個三角形相似時，一定要將對應(yīng)的頂點寫在對應(yīng)的位置上．方法總結(jié)22.2.1相似三角形的判定（1）新知探究例2如圖，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度數(shù)；(2)DE的長．解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°.(2)∵△ABC∽△ADE.∴DE＝36.25cm.22.2.1相似三角形的判定（1）新知探究

當(dāng)題目中有相似三角形(或能證明出相似三角形)時，首先考慮用相似三角形的性質(zhì)，由性質(zhì)既能得到相等的角，又能得到成比例的線段．方法總結(jié)22.2.1相似三角形的判定（1）

在△ABC中，D為AB上任意一點,過點D作BC的平行線交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ADBCEAEACEACEABCEADBCA已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分別交AB，AC于D，E.求證：△ADE∽△ABC.22.2.1相似三角形的判定（1）新知探究

1.根據(jù)相似多邊形的定義△ADE與

△ABC相似必須滿足哪些條件？分析

由已知和圖2可知△ADE與△ABC相似必須有：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？已有條件：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

，還需要條件：ADBCEAEACEACEABCEADBCA22.2.1相似三角形的判定（1）分析

3.解決這個問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？

轉(zhuǎn)化：將DE平移到BC上（可過點D作AC的平行線，交BC于F，則CF=DE）運用定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成比例.即可得到ADEBCF22.2.1相似三角形的判定（1）證明

過點D作AC的平行線，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴因為四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC，又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF22.2.1相似三角形的判定（1）

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似.“A”型

“X”型

（圖3）DEOBCABCDE（圖1）歸納“A”型

ADEBC（圖2）符號語言

在△ABC中,

若DE∥BC,

則△ADE∽△ABC.22.2.1相似三角形的判定（1）新知應(yīng)用例3如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB延長線與DF的延長線相交于點E，AB＝3BE，DE與BC相交于點F.請找出圖中各對相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴△BEF∽△CDF∽△AED.故當(dāng)△BEF∽△CDF時，相似比為BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3；當(dāng)△BEF∽△AED時，相似比為BE∶AE＝1∶4；當(dāng)△CDF∽△AED時，相似比為CD∶AE＝3∶4.22.2.1相似三角形的判定（1）新知應(yīng)用例4如圖是一束光線射入室內(nèi)的平面圖，上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處，已知窗戶AB高為2m，B點距地面高為1.2m，求下檐光線的落地點N與窗戶的距離NC.解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，22.2.1相似三角形的判定（1）課堂小結(jié)2.當(dāng)相似比等于1時，相似圖形即是全等圖形，全等是一種特殊的相似；3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似.1.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似比等于對應(yīng)邊的比；22.2.1相似三角形的判定（1）隨堂小測1.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_____.2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____

.3.若△ABC的三條邊長分別為3cm，5cm，6cm，與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么△A′B′C′的最大邊長是

_____.4.已知△ABC的三條邊長分別為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形狀是__________，又知△A1B1C1的最大邊長為25cm，那么△A1B1C1的面積為________.

全等4︰324cm直角三角形150cm222.2.1相似三角形的判定（1）5.若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度數(shù)是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能確定6.把△ABC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到△A′B′C′，下列結(jié)論不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對應(yīng)角相等C.△ABC與△A′B′C′的相似比為D.△ABC與△A′B′C′的相似比為DC隨堂小測22.2.1相似三角形的判定（1）7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三個頂點E，F(xiàn)，D