第七章聯(lián)立方程模型

第七章聯(lián)立方程模型第一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)聯(lián)立方程模型的概念

迄今為止，我們的介紹都是圍繞單方程模型進(jìn)行的，可是，很多經(jīng)濟(jì)理論是建立在一組經(jīng)濟(jì)關(guān)系上的，其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)方程組，稱(chēng)為多方程模型或聯(lián)立方程模型（simultaneousequationsmodel）。熟悉的例子有市場(chǎng)均衡模型、商品需求方程組和宏觀經(jīng)濟(jì)模型等。聯(lián)立方程模型用于描述整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或其子系統(tǒng)。第二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、聯(lián)立方程模型的估計(jì)問(wèn)題

在聯(lián)立方程模型的情況下，模型中各變量之間的相互作用都將對(duì)模型各方程的說(shuō)明和估計(jì)產(chǎn)生影響。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，讓我們看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。假設(shè)我們要估計(jì)簡(jiǎn)單的凱恩斯收入決定模型(1)(2) 中消費(fèi)函數(shù)的參數(shù)。其中Y，C，I分別表示總量收入、消費(fèi)和投資。2第三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（1）代入（2）并整理得：

(3)（3）式中右端第三項(xiàng)表明收入還依賴(lài)于消費(fèi)函數(shù)中擾動(dòng)項(xiàng)u的大小，即Y包含一個(gè)隨機(jī)分量，因而Y是隨機(jī)變量，它與（1）式中的擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)。由于Y是（1）式中的解釋變量，因而使得高斯－馬爾可夫定理中解釋變量非隨機(jī)的假設(shè)不成立。OLS估計(jì)量將不僅有偏，而且不一致。第四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)解釋變量問(wèn)題

上面的簡(jiǎn)例說(shuō)明，由于聯(lián)立方程模型中各變量的相互作用，會(huì)帶來(lái)估計(jì)方面的問(wèn)題，特別是隨機(jī)解釋變量的問(wèn)題，因而需要研究如何解決聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。我們將在后面的章節(jié)中對(duì)此進(jìn)行討論。在此之前，讓我們首先介紹一些有關(guān)聯(lián)立方程模型的概念和術(shù)語(yǔ)。第五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、行為方程和恒等式1.行為方程（behaviouralequation）

凱恩斯收入決定模型中的消費(fèi)函數(shù)是一個(gè)行為方程，它描述的是消費(fèi)者的行為，即在給定收入的情況下,平均而言，消費(fèi)者的行為是怎樣的。除了描述消費(fèi)者行為的方程外，還有描述生產(chǎn)者、投資者及其它經(jīng)濟(jì)參與方行為的方程，它們都是行為方程。還有一類(lèi)描述經(jīng)濟(jì)變量之間技術(shù)聯(lián)系的方程，如C-D生產(chǎn)函數(shù)，它們描述的不是行為，但通常也將它們歸入行為方程一類(lèi)。因此，廣義地說(shuō)，行為方程是描述變量之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的方程。第六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2.恒等式（identityrelation）恒等式亦稱(chēng)定義式，是人為定義的一種變量間的恒等關(guān)系。如凱恩斯收入決定模型中的（2）式（國(guó)民收入恒等式）：又如：凈投資＝資本存量的變動(dòng)＝期末資本存量－期初資本存量第七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.恒等式和行為方程的區(qū)別恒等式與行為方程的區(qū)別有以下兩點(diǎn)：（1）恒等式不包含未知參數(shù)，而行為方程含有未知參數(shù)。（2）恒等式中沒(méi)有不確定性，而行為方程包含不確定性，因而在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中需要加進(jìn)隨機(jī)擾動(dòng)因子。第八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、外生變量、內(nèi)生變量和前定變量1.外生變量（exogenousvariable）外生變量是其值在模型之外決定的變量。模型中使用它們，但不由模型決定它們的值。在求解模型之前，必須用其他方法給定外生變量的值（如利用國(guó)際組織公布的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，或時(shí)間序列預(yù)測(cè)得出的預(yù)測(cè)值）。第九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.內(nèi)生變量（endogenousvariable）內(nèi)生變量是其值在模型內(nèi)確定的變量。內(nèi)生變量既由模型使用（如可以作解釋變量），又由模型決定。由于在求解模型時(shí)，通常是需要聯(lián)立地解出所有內(nèi)生變量的值，因而稱(chēng)為聯(lián)立方程模型。單方程模型中，內(nèi)生變量就是因變量，外生變量是解釋變量（滯后內(nèi)生變量除外）。第十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.前定變量（predeterminedvariable）

前定變量包括外生變量和滯后內(nèi)生變量。在模型求解本期內(nèi)生變量的值之前，本期外生變量和滯后外生變量的值是給定的，滯后內(nèi)生變量的值在前面各期中已解出，因而也是已知的（前定的），它們統(tǒng)稱(chēng)前定變量。第十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.如何確定模型中的內(nèi)生變量和外生變量

由于內(nèi)生變量是聯(lián)立地被決定，因此，聯(lián)立方程模型中有多少個(gè)內(nèi)生變量就必定有多少個(gè)方程。這個(gè)規(guī)則決定了任何聯(lián)立方程模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)?？墒?，確定哪個(gè)變量為內(nèi)生變量，要根據(jù)經(jīng)濟(jì)分析和模型的用途。在設(shè)定模型時(shí)，通常將以下兩類(lèi)變量設(shè)定為外生變量：第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

（1）政策變量，如貨幣供給、稅率、利率、政府支出等。（2）短期內(nèi)很大程度上是在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之外決定或變化規(guī)律穩(wěn)定的變量，如人口、勞動(dòng)力供給、國(guó)外利率、世界貿(mào)易水平、國(guó)際原油價(jià)格等。在我們前面的簡(jiǎn)例中，有三個(gè)經(jīng)濟(jì)變量，兩個(gè)方程，因而有兩個(gè)內(nèi)生變量，它們是消費(fèi)（C）和收入（Y）。模型中沒(méi)有決定投資（I）的機(jī)制，因而在此模型中，投資作為外生變量。第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四讓我們?cè)倏匆粋€(gè)例子，由菲利普斯工資方程和價(jià)格方程組成的模型： (4) (5)其中 貨幣工資變動(dòng)，UN=失業(yè)率=價(jià)格變動(dòng)， =資金成本變動(dòng)=進(jìn)口原料費(fèi)用變動(dòng)第十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四在此模型中，內(nèi)生變量是：，，外生變量是：，，UN。不難看出，在上述兩例中，方程的左端都是內(nèi)生變量。聯(lián)立方程模型中每個(gè)方程的左端為不同內(nèi)生變量原型的寫(xiě)法，稱(chēng)為方程的正規(guī)化。第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、模型的結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式1.結(jié)構(gòu)式（Structuralform）

聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式是依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論設(shè)定模型時(shí)所采取的形式。其中的方程稱(chēng)為結(jié)構(gòu)方程，一個(gè)結(jié)構(gòu)方程反映一個(gè)基本的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，即對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的一種闡述。結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)參數(shù)。上述兩例都是按結(jié)構(gòu)式的形式給出的。第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

簡(jiǎn)化式方程描述了內(nèi)生變量是怎樣被真正決定的。第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)識(shí)別問(wèn)題（Theidentificationproblem）一、識(shí)別的概念

識(shí)別問(wèn)題是一個(gè)與聯(lián)立方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明識(shí)別的概念。設(shè)是某種商品的需求量，是供給量，P為該商品的價(jià)格，則該商品供求模型為：

第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

這里的問(wèn)題是很難找到一種觀測(cè)需求量和供給量的有效方法，通常能夠觀測(cè)到的只是市場(chǎng)運(yùn)行的結(jié)果。因此一般的作法是假設(shè)供給量和需求量相等，即市場(chǎng)是結(jié)清的。這相當(dāng)于在模型中增加一個(gè)方程:如果只用可觀測(cè)變量來(lái)建立模型，我們可令Q代表市場(chǎng)結(jié)清量，從而有 Qt

=α+βPt+ut

Qt

=

+Pt+vt第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四問(wèn)題在于，模型中兩個(gè)方程具有完全相同的統(tǒng)計(jì)形式： Qt=截距＋斜率×Pt＋擾動(dòng)因子這就提出了下面的問(wèn)題：給定P和Q的數(shù)據(jù)，如何能知道我們是在估計(jì)需求曲線(xiàn)還是在估計(jì)供給曲線(xiàn)？我們無(wú)法知道所要估計(jì)的是哪一組參數(shù)，因?yàn)闆](méi)有足夠的信息來(lái)識(shí)別被估計(jì)的方程，這就是識(shí)別問(wèn)題。第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

如果光是需求函數(shù)和供給函數(shù)，情況還簡(jiǎn)單一點(diǎn)，問(wèn)題在于，如果

Qt=α+βPt+ut

Qt=

+Pt+vt

兩式成立，則對(duì)于任意常數(shù)λ和μ（λ+μ≠0），上述兩式的線(xiàn)性組合

也將成立，即

第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四成立。由于λ和μ的取值可任意，則這樣的方程數(shù)目實(shí)際上是無(wú)限的，它們與需求函數(shù)和供給函數(shù)具有相同的統(tǒng)計(jì)形式。因此，如果我們?cè)噲D估計(jì)一個(gè)方程,其中Q是P的函數(shù)，則我們無(wú)法得知我們估計(jì)的是這無(wú)限多個(gè)方程中的哪一個(gè)。由上可知，在對(duì)聯(lián)立方程估計(jì)之前，必須解決模型的識(shí)別問(wèn)題。第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、不可識(shí)別、恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別

1.可識(shí)別和不可識(shí)別方程定義：如果對(duì)于一個(gè)方程，我們無(wú)法通過(guò)取它所在模型中各方程的線(xiàn)性組合的方法，得到另一個(gè)與該方程統(tǒng)計(jì)形式完全相同的方程，則該方程是可識(shí)別的。例1．考慮某農(nóng)產(chǎn)品供求模型：

將上述定義應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品供求模型，由于我們得到的線(xiàn)性組合與需求函數(shù)和供給函數(shù)具有完全相同的統(tǒng)計(jì)形式，因此需求函數(shù)和供給函數(shù)都是不可識(shí)別的。 第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四從上面的幾例可知，模型中存在的識(shí)別問(wèn)題是可以消除的。我們?cè)谠Ｐ蛢煞匠讨刑砑硬煌慕忉屪兞?，就使得兩個(gè)方程都從不可識(shí)別變?yōu)榭勺R(shí)別。第二十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

一般來(lái)說(shuō)，如果我們能夠用經(jīng)濟(jì)理論或額外信息為聯(lián)立方程組施加約束條件，則可以消除識(shí)別問(wèn)題。這些約束條件可以采取各種形式，但最常用的是所謂的“零約束”，即規(guī)定某些結(jié)構(gòu)參數(shù)為0，也就是說(shuō)，某些內(nèi)生變量和外生變量不出現(xiàn)在某些方程之中。在上面的例3中，共有4個(gè)變量，第一個(gè)方程中沒(méi)有Rt，第二個(gè)方程中沒(méi)有Yt，因而每個(gè)方程各有一個(gè)零約束。正是由于這個(gè)零約束，使得它們有別于用任意λ和μ形成的線(xiàn)性組合方程，具有獨(dú)一無(wú)二的形式，因而是可識(shí)別的。第二十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別

可識(shí)別方程可分成恰好識(shí)別（just-identified或exactlyidentified）和過(guò)度識(shí)別（over-identified）兩類(lèi)。如果模型中約束條件所提供的信息對(duì)于識(shí)別某個(gè)方程剛好夠用，則該方程是恰好識(shí)別的，如果約束條件所提供的信息對(duì)于識(shí)別某個(gè)方程不但夠用，而且有余，則該方程是過(guò)度識(shí)別的。如果一個(gè)方程是不可識(shí)別的，則它的結(jié)構(gòu)參數(shù)不能被估計(jì)，也就是說(shuō)，不存在估計(jì)這些參數(shù)的有意義的方法。因此，模型中若有不可識(shí)別方程，則應(yīng)首先消除這個(gè)問(wèn)題。第二十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、識(shí)別的階條件和秩條件

1.識(shí)別的階條件

在實(shí)踐中，經(jīng)濟(jì)模型比我們所舉的簡(jiǎn)單聯(lián)立方程模型例子要復(fù)雜得多。當(dāng)模型中方程很多時(shí)，要確定該模型中某個(gè)方程是否可識(shí)別顯然將很復(fù)雜。對(duì)于這種情況，有一些比較方便的判別準(zhǔn)則可用。其中常用的是所謂“識(shí)別的階條件”（ordercondition）：模型中一個(gè)方程是可識(shí)別的必要條件是，該方程所不包含的模型中變量的數(shù)目大于等于模型中方程個(gè)數(shù)減1，即 K－M≥G－1.其中：K＝模型中的變量總數(shù)（內(nèi)生變量＋前定變量） M＝該方程中所包含的變量數(shù)目 G＝模型中方程個(gè)數(shù)（即內(nèi)生變量個(gè)數(shù)）第二十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

盡管識(shí)別的階條件只是一個(gè)必要條件，也就是說(shuō)，模型中任何可識(shí)別方程必定滿(mǎn)足K－M≥G－1,但滿(mǎn)足該條件的方程則未必是可識(shí)別方程。但在實(shí)際應(yīng)用中，為方便起見(jiàn)，人們往往用它來(lái)判別一個(gè)方程是否可識(shí)別，就象用一階導(dǎo)數(shù)是否等于零來(lái)判別極值是否存在一樣。實(shí)踐中，應(yīng)用識(shí)別的階條件進(jìn)行判別的準(zhǔn)則是：若K－M<G－1,則不可識(shí)別;若K－M>G－1,則過(guò)度識(shí)別;若K－M=G－1,則恰好識(shí)別。經(jīng)驗(yàn)表明，在絕大多數(shù)情況下，這種用法不會(huì)有多大問(wèn)題，但應(yīng)當(dāng)明白，畢竟存在著階條件滿(mǎn)足而方程不可識(shí)別的情況。第三十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四上述識(shí)別的階條件是該條件在實(shí)際應(yīng)用中使用最廣泛的一種形式，其更一般的表述形式為：

模型中一個(gè)方程是可識(shí)別的必要條件是，施加于該方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)上的約束條件的數(shù)目大于等于模型中方程個(gè)數(shù)減1，即 R≥G－1其中：R＝施加于該方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)上的約束條件的數(shù)目 G＝模型中方程個(gè)數(shù)顯然這種表述形式包含了前一種表述形式，是前者的推廣，因?yàn)榍罢邇H涉及系數(shù)的零約束（不包含某個(gè)變量，即其系數(shù)為0），而后者則包含了所有形式的約束。第三十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四例4.簡(jiǎn)單的凱恩斯收入決定模型

對(duì)于消費(fèi)函數(shù)，我們有：K=3，M=2，G＝2，K–M=1=G–1=1，因而恰好識(shí)別。對(duì)于收入恒等式，

無(wú)需判別識(shí)別狀態(tài)，因?yàn)楹愕仁酵ǔ２淮嬖诓豢勺R(shí)別問(wèn)題.第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.識(shí)別的秩條件另外一個(gè)準(zhǔn)則是識(shí)別的秩條件（rankcondition），這是一個(gè)充要條件，陳述如下：

在一個(gè)有G個(gè)方程的模型中，其中任何一個(gè)方程是可識(shí)別的充要條件是模型中不包括在這個(gè)方程中的所有變量的系數(shù)矩陣的秩等于G－1?？紤]一個(gè)有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量和k個(gè)前定變量的聯(lián)立方程模型，其矩陣形式為

其中是內(nèi)生變量觀測(cè)值向量（g×1）,是前定變量觀測(cè)值向量（k×1），是擾動(dòng)項(xiàng)向量（g×1）,B是內(nèi)生變量系數(shù)矩陣（g×g），Γ是前定變量系數(shù)矩陣（g×k）。第三十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四我們假定B是非奇異矩陣，因而能夠解出，得到：不難看出，（1）和（2）式分別是模型的結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式。假定擾動(dòng)項(xiàng)滿(mǎn)足高斯－馬爾柯夫定理?xiàng)l件。為討論識(shí)別問(wèn)題，不失一般性，考慮（1）中第一個(gè)方程，令為B的第一行，為Γ的第一行，將這兩個(gè)向量分成兩個(gè)分量，分別對(duì)應(yīng)該方程中包括和未包括的變量，我們有第三十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)應(yīng)個(gè)包括的變量，對(duì)應(yīng)個(gè)不包括的變量，類(lèi)似地，對(duì)應(yīng)個(gè)包括的變量，對(duì)應(yīng)個(gè)不包括的變量?，F(xiàn)在按照與相一致的劃分方式對(duì)矩陣B和Γ進(jìn)行分塊，我們有考慮矩陣

D是對(duì)應(yīng)于未包括的內(nèi)生變量和前定變量的矩陣。第一個(gè)方程可識(shí)別的充分必要條件是：Rank（D）＝g－1第三十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

此條件亦稱(chēng)為識(shí)別的秩條件，與我們?cè)诒径伍_(kāi)頭給出的有關(guān)秩條件的文字表述是等價(jià)的。此命題的證明思路是，如果則表明存在一個(gè)非零向量，在這種情況下，我們能夠找到這g－1個(gè)方程的一個(gè)線(xiàn)性組合，組合的系數(shù)由向量α的元素給出。當(dāng)此線(xiàn)性組合被加到第一個(gè)方程時(shí)，就得到一個(gè)與線(xiàn)性組合方程統(tǒng)計(jì)形式相同的方程，因而不可能識(shí)別第一個(gè)方程的參數(shù)。應(yīng)用識(shí)別的秩條件，就可以確定所考慮的方程是否可識(shí)別，這是階條件無(wú)法做到的?？墒牵瑧?yīng)用秩條件要比階條件復(fù)雜得多，需要計(jì)算矩陣的秩，也就是計(jì)算大量的行列式。為簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用中可按下列步驟進(jìn)行：

第三十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（1）將聯(lián)立方程模型各方程寫(xiě)成模型中全部變量是否包括其中的表格形式；（2）刪去要檢驗(yàn)可否識(shí)別的方程所在行；（3）撿出該行中所有為0的元素所在列，構(gòu)成一個(gè)行數(shù)為（g－1）的矩陣，其中g(shù)為內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)；（4）如果從這個(gè)矩陣中可找出（g－1）個(gè)不全為0的行和（g－1）個(gè)不全為0的列，并且不存在全部參數(shù)值成比例的列或行，則該方程可識(shí)別，否則不可識(shí)別。第三十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：設(shè)有宏觀經(jīng)濟(jì)模型如下，模型中有7個(gè)內(nèi)生變量，3個(gè)外生變量。

內(nèi)生變量外生變量C＝實(shí)際消費(fèi)G＝實(shí)際政府支出I＝實(shí)際投資T＝實(shí)際稅收N＝就業(yè)M＝名義貨幣存量P＝價(jià)格水平R＝利率Y＝實(shí)際收入W＝貨幣工資率第三十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四試判斷各方程是否可識(shí)別。解：我們首先編制下表，表中1表示方程中包含相應(yīng)變量，0表示不包含。第四十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四方程

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11000110010201001100003110001010040001110001500100100006001100100070011001000第3個(gè)方程是恒等式，沒(méi)有參數(shù)要估計(jì)，因而不需要討論其識(shí)別問(wèn)題。此模型中，方程個(gè)數(shù)為7，g－1＝7－1＝6。應(yīng)用階條件的結(jié)果是，方程1和4恰好識(shí)別，方程2、5、6、7過(guò)度識(shí)別。將秩條件應(yīng)用于方程1。刪去第一行，將該方程缺失的變量I,N,P,W,G,M所在列放在一起，我們得到第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四100000100010001001010000011100011100

由于此矩陣6行6列的元素不全為0，因而該方程可識(shí)別。其他方程的判別程序與此類(lèi)似，讀者可自行練習(xí)?？梢则?yàn)證，方程2、4、5也是可識(shí)別的。然而，對(duì)于方程6和7，我們無(wú)法找出6個(gè)元素不全為0的行，因而根據(jù)秩條件，它們是不可識(shí)別的，盡管根據(jù)階條件，這兩個(gè)方程是過(guò)度識(shí)別的。第四十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四以上我們討論了識(shí)別的概念、判別方法以及解決識(shí)別問(wèn)題的途徑。一般而言，在實(shí)踐中識(shí)別問(wèn)題并不是一個(gè)出現(xiàn)頻率很高的問(wèn)題。遇到不可識(shí)別問(wèn)題，往往是因?yàn)樗O(shè)定的模型中含有一些無(wú)法觀測(cè)的變量；或者是模型中的方程數(shù)目很少，某些行為方程中恰好用到了模型中的所有變量所致。在建立宏觀經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，通常不會(huì)碰到方程不可識(shí)別的問(wèn)題，因?yàn)檫@類(lèi)模型一般包含數(shù)以百計(jì)的方程，每個(gè)方程中包含的變量數(shù)目相對(duì)于模型中的變量總數(shù)來(lái)說(shuō)比例很小，因而通常所有方程都是過(guò)度識(shí)別的。第四十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計(jì)

由第一節(jié)我們得知，聯(lián)立方程模型的一個(gè)特點(diǎn)是內(nèi)生變量往往作為解釋變量出現(xiàn)在方程中，通常與它作為解釋變量的那個(gè)方程的擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。在這種情況下，使用OLS法得到的估計(jì)量既不是無(wú)偏的，又不是一致的。因此，在聯(lián)立方程模型的情況下，我們一般不能再使用OLS法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。針對(duì)聯(lián)立方程模型的特點(diǎn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了很多用于聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法。這些方法分為兩類(lèi)：?jiǎn)畏匠谭椒ê拖到y(tǒng)估計(jì)方法。第四十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四單方程方法

單方程方法是對(duì)整個(gè)聯(lián)立方程模型中每個(gè)方程分別進(jìn)行估計(jì)的方法。當(dāng)然，它不同于單方程模型的估計(jì)，因?yàn)樵诼?lián)立方程模型的情況下，我們還要考慮模型中其它方程對(duì)所估計(jì)方程的影響，也就是說(shuō)，要用到整個(gè)聯(lián)立方程模型的某些信息。應(yīng)用單方程法對(duì)模型中所包含的結(jié)構(gòu)方程逐個(gè)進(jìn)行估計(jì)，就會(huì)獲得整個(gè)聯(lián)立方程模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。常用的單方程方法有間接最小二乘法（ILS法）、二階段最小二乘法（2SLS法）和有限信息極大似然法（LIML法）。

第四十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)估計(jì)方法系統(tǒng)估計(jì)方法是對(duì)整個(gè)模型中全部結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)的方法。采用系統(tǒng)方法對(duì)聯(lián)立方程模型進(jìn)行估計(jì)，可同時(shí)決定所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。常用的系統(tǒng)方法有三階段最小二乘法（3SLS法）和完全信息極大似然法（FIML法）。第四十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、單方程方法1． 間接最小二乘法（ILS法，IndirectLeastSquares）

（1）思路

估計(jì)簡(jiǎn)化式系數(shù)導(dǎo)出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)值由于簡(jiǎn)化式方程的解釋變量均為前定變量，即外生變量或滯后內(nèi)生變量，因而與現(xiàn)期擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)關(guān)。在這種情況下，采用OLS進(jìn)行估計(jì)，將得到簡(jiǎn)化式系數(shù)的一致估計(jì)量。估計(jì)出簡(jiǎn)化式系數(shù)后，即可導(dǎo)出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)值。這就是間接最小二乘法的思路。在擾動(dòng)項(xiàng)滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件的情況下，ILS估計(jì)量是一致估計(jì)量。第四十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）具體步驟（a）首先求出簡(jiǎn)化式方程；（b）對(duì)每一個(gè)簡(jiǎn)化式方程分別施用OLS法，得出簡(jiǎn)化式系數(shù)的一致估計(jì)值；（c）由上一步估計(jì)出的簡(jiǎn)化式系數(shù)導(dǎo)出原結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)值。第四十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：估計(jì)凱恩斯收入決定模型中的消費(fèi)函數(shù)解：（1）式的簡(jiǎn)化式方程為

即第四十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四我們有由上述二式，不難得到估計(jì)（4）式，得到π1和π2的估計(jì)值即可解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值第五十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）ILS法的局限性應(yīng)用ILS法的前提是，被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程必須是恰好識(shí)別的，這樣才能保證估計(jì)出的簡(jiǎn)化式系數(shù)與原結(jié)構(gòu)系數(shù)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，以保證可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計(jì)值。由此可知，ILS僅適用于恰好識(shí)別方程的估計(jì)。由于這一限制并且用我們下面要介紹的2SLS法估計(jì)恰好識(shí)別方程，得到的結(jié)果與ILS完全一樣。ILS法實(shí)用價(jià)值有限，因此我們?cè)诖瞬蛔魃钊胗懻摗５谖迨豁?yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、二階段最小二乘法（2SLS法或TSLS法）（1）思路

二階段最小二乘法是我們?cè)谏弦徽陆榻B的工具變量法的一個(gè)特例。當(dāng)要估計(jì)的方程中包含與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的解釋變量時(shí)，如果能找到恰當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，則可得到一致估計(jì)量。

問(wèn)題是在聯(lián)立方程的情況下，如何找到“最好的”工具變量。我們可以考慮模型中的外生變量，它們與我們的內(nèi)生變量相關(guān)（通過(guò)聯(lián)立系統(tǒng)的相互作用），而與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)?？墒?，究竟哪一個(gè)外生變量是最好的呢？這是一個(gè)很難決定的問(wèn)題。第五十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

二階段最小二乘法的思路是將所有的外生變量結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生一個(gè)復(fù)合變量，作為“最佳”工具變量。作法是將在模型中用作解釋變量的每一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)模型系統(tǒng)中所有外生變量回歸，然后用回歸所得到的這些內(nèi)生變量的估計(jì)值（擬合值）作為工具變量，對(duì)原結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用工具變量法。將此思路加以拓展，如果作為工具變量的復(fù)合變量不僅僅由所有的外生變量結(jié)合而成，而是由所有的前定變量結(jié)合而成，效果會(huì)更好些。第五十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）二階段最小二乘法的具體步驟第一階段：將要估計(jì)的方程中作為解釋變量的每一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)聯(lián)立方程系統(tǒng)中全部前定變量回歸（即估計(jì)簡(jiǎn)化式方程），然后計(jì)算這些內(nèi)生變量的估計(jì)值。第二階段：用第一階段得出的內(nèi)生變量的估計(jì)值代替方程右端的內(nèi)生變量（即用它們作為這些內(nèi)生變量的工具變量），對(duì)原方程應(yīng)用OLS法，以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。第五十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

（3）二階段最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)

由于2SLS估計(jì)量是一個(gè)合理的工具變量估計(jì)量，因而它是一致估計(jì)量。蒙特卡洛研究表明，2SLS估計(jì)量的小樣本性質(zhì)在大多數(shù)方面優(yōu)于其它估計(jì)量，并且相當(dāng)穩(wěn)定（即它的好性質(zhì)對(duì)其它估計(jì)問(wèn)題，如多重共線(xiàn)性、誤設(shè)定的存在不敏感），再加上計(jì)算成本低，因此是估計(jì)聯(lián)立方程模型的首選方法。此外，2SLS法應(yīng)用于恰好識(shí)別方程的估計(jì)時(shí)，與ILS法結(jié)果完全相同，因此，2SLS法通常被應(yīng)用于聯(lián)立方程模型的所有可識(shí)別方程的估計(jì)。第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）例子考慮以下模型收入函數(shù)： （1）貨幣供給函數(shù)： （2）其中：Y1＝收入，Y2＝貨幣存量X1＝投資支出，X2＝政府支出應(yīng)用識(shí)別的階條件，不難看出，收入函數(shù)是不可識(shí)別的（K-M＝0＜G－1＝1），而貨幣供給方程是過(guò)度識(shí)別的（K-M＝2＞G－1＝1）。對(duì)于收入方程，除了改變模型設(shè)定之外，別無(wú)他途。而貨幣供給函數(shù)不能用ILS，因?yàn)樗沁^(guò)度識(shí)別的。我們用2SLS來(lái)估計(jì)之。

第五十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四該方程中，解釋變量中有內(nèi)生變量，因此我們首先要產(chǎn)生它的工具變量。第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

我

們修改上例中的模型，得到如下新模型 （5）（6）其中新變量含義如下：＝收入的一期滯后＝貨幣供應(yīng)量的一期滯后很容易證實(shí)這兩個(gè)方程都是過(guò)度識(shí)別的。應(yīng)用2SLS：

第五十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、系統(tǒng)方法對(duì)聯(lián)立方程模型的估計(jì)，除了上一段介紹的幾種單方程方法之外，還可以采用系統(tǒng)估計(jì)方法，即對(duì)整個(gè)模型中所有可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程同時(shí)進(jìn)行估計(jì)的方法。系統(tǒng)方法也稱(chēng)為“完全信息”方法，因?yàn)樗鼈児烙?jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)使用整個(gè)系統(tǒng)的全部信息。系統(tǒng)方法的主要優(yōu)點(diǎn)是：由于它們將所有可得到的信息溶入其估計(jì)值中，因而估計(jì)量的漸進(jìn)有效性?xún)?yōu)于單方程方法。缺點(diǎn)是計(jì)算成本高和對(duì)誤設(shè)定很敏感。常用的系統(tǒng)方法是三階段最小二乘法（3SLS）和完全信息極大似然法（FIML）。鑒于系統(tǒng)方法遠(yuǎn)沒(méi)有2SLS用的那樣廣泛，我們?cè)谶@里不準(zhǔn)備詳細(xì)介紹，僅對(duì)三階段最小二乘法的思路作一概括介紹。第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（1）三階段最小二乘法的思路和步驟

三階段最小二乘法是由澤爾納（A.Zellner）和希爾（H.Theil）首先提出的，其基本思路是首先用二階段最小二乘法估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)的每個(gè)行為方程，產(chǎn)生一組殘差。這些殘差被用來(lái)估計(jì)系統(tǒng)中各擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣。然后將系統(tǒng)中所有估計(jì)的方程堆積在一起，形成一個(gè)巨型方程，應(yīng)用廣義最小二乘法估計(jì)該巨型方程。第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四具體說(shuō)來(lái)，這三個(gè)階段是：第一階段：計(jì)算各行為方程的2SLS估計(jì)值；第二階段：用這些2SLS估計(jì)值計(jì)算各行為方程的殘差，然后估計(jì)各行為方程擾動(dòng)項(xiàng)的同期方差－協(xié)方差矩陣；第三階段：用GLS法估計(jì)代表該系統(tǒng)所有行為方程的巨型方程。3SLS估計(jì)量是一致估計(jì)量，一般來(lái)說(shuō)，比2SLS估計(jì)量更有效。第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）如何形成“巨型”方程我們下面用一個(gè)例子說(shuō)明第三階段中如何合并（堆積）方程。設(shè)聯(lián)立方程模型如下：

其中C為消費(fèi)性支出，Z為除投資外的非消費(fèi)性支出，D為收入，I為投資，R為利率，M為貨幣存量，u，v，w為擾動(dòng)項(xiàng)。為了將整個(gè)模型轉(zhuǎn)換成適合于所有方程同時(shí)估計(jì)的形式，采取一種堆積法，即將觀測(cè)值合并起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)單一的派生方程：第六十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四上例中有三點(diǎn)需要注意：（1）右端涉及到內(nèi)生變量的地方，用其2SLS估計(jì)值代替觀測(cè)值，道理與2SLS法中用作為Y的工具變量來(lái)進(jìn)行第二階段的估計(jì)是一樣的。（2） 方程的“合并”不包括恒等式，因?yàn)楹愕仁讲恍枰烙?jì)參數(shù)。（3） 如果原結(jié)構(gòu)方程的擾動(dòng)因子存在著同期相關(guān)，則派生方程的擾動(dòng)因子之間就存在自相關(guān)，因此需要用廣義最小二乘法。Ω矩陣元素用第二階段中到的2SLS殘差進(jìn)行估計(jì)。第六十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四*第四節(jié)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型聯(lián)立方程模型中，最主要的一類(lèi)是宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的研究，始于本世紀(jì)三十年代荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根的工作，這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的應(yīng)用之一。這類(lèi)模型一般使用凱恩斯的框架決定國(guó)民收入（通常用GNP或GDP計(jì)量之）及其分量（如消費(fèi)、投資、進(jìn)出口等）以及其它一些宏觀經(jīng)濟(jì)變量，如價(jià)格、工資、就業(yè)、失業(yè)等。宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型被用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的所有三個(gè)目的：結(jié)構(gòu)分析、預(yù)測(cè)和政策分析。第六十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、克萊因模型I（KleinModelI）

下面讓我們通過(guò)克萊因模型I，簡(jiǎn)單介紹一下宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)。該模型是著名計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家L.R.Klein教授于上世