2021年五?。ò不铡⒏＝?、廣東、河南、海南）中考數學真題（附答案解析）

第35頁（共139頁）2021年五?。ò不?、福建、廣東、河南、海南）中考數學真題（附答案解析）2021年安徽省中考數學真題試卷（附答案解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．（4分）（2021?安徽）的絕對值是A．9 B． C． D．2．（4分）（2021?安徽）《2020年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險．其中8990萬用科學記數法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2021?安徽）計算的結果是A． B． C． D．4．（4分）（2021?安徽）幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是A． B． C． D．5．（4分）（2021?安徽）兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點．若，則的大小為A． B． C． D．6．（4分）（2021?安徽）某品牌鞋子的長度與鞋子的“碼”數之間滿足一次函數關系．若22碼鞋子的長度為，44碼鞋子的長度為，則38碼鞋子的長度為A． B． C． D．7．（4分）（2021?安徽）設，，為互不相等的實數，且，則下列結論正確的是A． B． C． D．8．（4分）（2021?安徽）如圖，在菱形中，，，過菱形的對稱中心分別作邊，的垂線，交各邊于點，，，，則四邊形的周長為A． B． C． D．9．（4分）（2021?安徽）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點的概率是A． B． C． D．10．（4分）（2021?安徽）在中，，分別過點，作平分線的垂線，垂足分別為點，，的中點是，連接，，．則下列結論錯誤的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2021?安徽）計算：．12．（5分）（2021?安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數和之間，則的值是．13．（5分）（2021?安徽）如圖，圓的半徑為1，內接于圓．若，，則．14．（5分）（2021?安徽）設拋物線，其中為實數．（1）若拋物線經過點，則；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2021?安徽）解不等式：．16．（8分）（2021?安徽）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，的頂點均在格點（網格線的交點）上．（1）將向右平移5個單位得到△，畫出△；（2）將（1）中的△繞點逆時針旋轉得到△，畫出△．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2021?安徽）學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形為矩形，點、分別在、上，，，，．求零件的截面面積．參考數據：，．18．（8分）（2021?安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．觀察思考當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖；以此類推．規(guī)律總結（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為（用含的代數式表示）．問題解決（3）現有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2021?安徽）已知正比例函數與反比例函數的圖象都經過點．（1）求，的值；（2）在圖中畫出正比例函數的圖象，并根據圖象，寫出正比例函數值大于反比例函數值時的取值范圍．20．（10分）（2021?安徽）如圖，圓中兩條互相垂直的弦，交于點．（1）是的中點，，，求圓的半徑長；（2）點在上，且，求證：．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2021?安徽）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：調查，按月用電量，，，，，進行分組，繪制頻數分布直方圖如圖．（1）求頻數分布直方圖中的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在哪一組（直接寫出結果）；（3）設各組居民用戶月平均用電量如表：組別月平均用電量（單位：75125175225275325根據上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2021?安徽）已知拋物線的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點，，，都在此拋物線上，且，．比較與的大小，并說明理由；（3）設直線與拋物線交于點、，與拋物線交于點，，求線段與線段的長度之比．八、（本題滿分14分）23．（14分）（2021?安徽）如圖1，在四邊形中，，點在邊上，且，，作交線段于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2．若，，，求的長；（3）如圖3，若的延長線經過的中點，求的值．2021年安徽省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．（4分）（2021?安徽）的絕對值是A．9 B． C． D．【分析】根據絕對值的代數意義即可求解．【解答】解：的絕對值是9，故選：．【點評】本題考查了絕對值的代數意義，負數的絕對值等于它的相反數，這是解題的關鍵．2．（4分）（2021?安徽）《2020年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險．其中8990萬用科學記數法表示為A． B． C． D．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：8990萬．故選：．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．3．（4分）（2021?安徽）計算的結果是A． B． C． D．【分析】先化為同底數冪，再利用同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即可得出答案．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法，正確掌握同底數冪的乘法運算法則是解題關鍵．4．（4分）（2021?安徽）幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：根據該組合體的三視圖發(fā)現該幾何體為．故選：．【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題時要認真審題，仔細觀察，注意合理地判斷空間幾何體的形狀．5．（4分）（2021?安徽）兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點．若，則的大小為A． B． C． D．【分析】首先根據直角三角形兩銳角互余可算出和的度數，再由“兩直線平行，內錯角相等”，可求出的度數，在中，利用三角形內角和可求出的度數．【解答】解：如圖，在和中，，，，，，，，在中，．故選：．【點評】本題主要考查三角形內角和，平行線的性質等內容，根據圖形，結合定理求出每個角的度數是解題關鍵．6．（4分）（2021?安徽）某品牌鞋子的長度與鞋子的“碼”數之間滿足一次函數關系．若22碼鞋子的長度為，44碼鞋子的長度為，則38碼鞋子的長度為A． B． C． D．【分析】先設出函數解析式，用待定系數法求出函數解析式，再把代入求出即可．【解答】解：鞋子的長度與鞋子的“碼”數之間滿足一次函數關系，設函數解析式為：，由題意知，時，，時，，，解得：，函數解析式為：，當時，，故選：．【點評】本題考查一次函數的應用，用待定系數法求函數解析式是本題的關鍵．7．（4分）（2021?安徽）設，，為互不相等的實數，且，則下列結論正確的是A． B． C． D．【分析】根據等式的基本性質，對已知等式進行變形即可．【解答】解：，，在等式的兩邊同時減去，得到，在等式的兩邊同時乘，則．故選：．【點評】本題主要考查等式的基本性質，結合已知條件及選項，對等式進行合適的變形是解題關鍵．8．（4分）（2021?安徽）如圖，在菱形中，，，過菱形的對稱中心分別作邊，的垂線，交各邊于點，，，，則四邊形的周長為A． B． C． D．【分析】證明是等邊三角形，求出，同法可證，，都是等邊三角形，求出，，即可．【解答】解：如圖，連接，．四邊形是菱形，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，是等邊三角形，，同法可證，，，都是等邊三角形，，，四邊形的周長，故選：．【點評】本題考查中心對稱，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9．（4分）（2021?安徽）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點的概率是A． B． C． D．【分析】將從左到右的三條豎線分別記作、、，將從上到下的三條橫線分別記作、、，利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再從中找到所選矩形含點的的情況，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：將從左到右的三條豎線分別記作、、，將從上到下的三條橫線分別記作、、，列表如下，、、、、、、、、、由表可知共有9種等可能結果，其中所選矩形含點的有、；、；、；、這4種結果，所選矩形含點的概率，故選：．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，并從所有結果中找到符合條件的結果數．10．（4分）（2021?安徽）在中，，分別過點，作平分線的垂線，垂足分別為點，，的中點是，連接，，．則下列結論錯誤的是A． B． C． D．【分析】根據題意作出圖形，可知點，，，四點共圓，再結合點是中點，可得，又，，可得，可得，延長交于點，可得是的中位線，再結合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，得到角之間的關系，可得．【解答】解：根據題意可作出圖形，如圖所示，并延長交于點，延長交于點，在中，，分別過點，作平分線的垂線，垂足分別為點，，由此可得點，，，四點共圓，平分，，，（故選項正確）點是的中點，，又，，點是線段的中點，，，，，，，，點是的中點，，，，（故選項正確），，（故選項正確），綜上，可知選項的結論不正確．故選：．【點評】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線定理，全等三角形的性質與判定等，根據題中條件，作出正確的輔助線是解題關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2021?安徽）計算：3．【分析】直接利用零指數冪的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．12．（5分）（2021?安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數和之間，則的值是1．【分析】先估算出的大小，再估算的大小，即可得出整數的值．【解答】解：，，，又，．故答案為：1．【點評】本題主要考查估算無理數的大小，解題的關鍵是估算出的大?。?3．（5分）（2021?安徽）如圖，圓的半徑為1，內接于圓．若，，則．【分析】連接，，由三角形內角和可得出，再根據圓周角定理可得，即是等腰直角三角形，又圓半徑為1，可得出結論．【解答】解：如圖，連接，，在中，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案為：．【點評】本題主要考查三角形內角和定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質等內容，作出正確的輔助線是解題關鍵．14．（5分）（2021?安徽）設拋物線，其中為實數．（1）若拋物線經過點，則0；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是．【分析】（1）把點，直接代入拋物線解析式，即可得出結論；（2）根據“上加下減”可得出平移后的拋物線解析式，再利用配方法配方，可表達頂點的縱坐標，再求最大值．【解答】解：（1）點代入拋物線解析式，得，解得．故答案為：0．（2）向上平移2個單位可得，，，拋物線頂點的縱坐標，，的最大值為2．故答案為：2．【點評】本題主要考查二次函數圖象的平移，二次函數圖象頂點坐標等內容，題目比較簡單．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2021?安徽）解不等式：．【分析】先去分母，然后移項及合并同類項即可解答本題．【解答】解：，去分母，得，移項及合并同類項，得．【點評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．16．（8分）（2021?安徽）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，的頂點均在格點（網格線的交點）上．（1）將向右平移5個單位得到△，畫出△；（2）將（1）中的△繞點逆時針旋轉得到△，畫出△．【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可．（2）利用旋轉變換的性質分別作出，的對應點，即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求作．（2）如圖，△即為所求作．【點評】本題考查作圖旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換或旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2021?安徽）學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形為矩形，點、分別在、上，，，，．求零件的截面面積．參考數據：，．【分析】由四邊形為矩形，可得，則，又，結合三角函數值可求出與的長度，又是，在中，結合三角函數值可求出，的長度，由零件的截面面積矩形的面積的面積的面積，即可得出結論．【解答】解：如圖，四邊形為矩形，，，，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，截面的面積．【點評】本題主要考查解直角三角形，題目本身不難，但是計算比較復雜，清楚了解每一步如何計算是解題基礎．18．（8分）（2021?安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．觀察思考當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖；以此類推．規(guī)律總結（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加2塊；（2）若一條這樣的人行道一共有為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為（用含的代數式表示）．問題解決（3）現有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【分析】（1）觀察圖形1可知：中間的每個正方形都對應了兩個等腰直角三角形，即可得出答案；（2）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形，它右上和右下各對應了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應了兩個等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖；圖（即；（3）由于等腰直角三角形地磚塊數是偶數，根據現有2021塊等腰直角三角形地磚，剩余最少，可得：，即可求得答案．【解答】解：（1）觀察圖1可知：中間的每個正方形都對應了兩個等腰直角三角形，所以每增加一塊正方形地磚，等腰直角三角形地磚就增加2塊；故答案為：2；（2）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形，它右上和右下各對應了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應了兩個等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖；歸納得：（即；若一條這樣的人行道一共有為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為塊；故答案為：；（3）由規(guī)律知：等腰直角三角形地磚塊數是偶數，用塊，再由題意得：，解得：，等腰直角三角形地磚剩余最少為1塊，則需要正方形地磚1008塊．【點評】本題以等腰直角三角形和正方形的拼圖為背景，關鍵是考查規(guī)律性問題的解決方法，探究規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2021?安徽）已知正比例函數與反比例函數的圖象都經過點．（1）求，的值；（2）在圖中畫出正比例函數的圖象，并根據圖象，寫出正比例函數值大于反比例函數值時的取值范圍．【分析】（1）將點坐標代入反比例函數即可求出，即可找到點的坐標；將點坐標代入正比例函數即可求解．（2）先畫出正比例函數圖象，根據圖形即可作答．【解答】解：（1）將點坐標代入反比例函數得：．．將點坐標代入正比例函數得：．．（2）如圖：正比例函數值大于反比例函數值時的取值范圍：或．【點評】本題考查待定系數法求函數的待定系數，一次函數與反比例函數的交點知識，關鍵在于求出或者找到交點坐標．20．（10分）（2021?安徽）如圖，圓中兩條互相垂直的弦，交于點．（1）是的中點，，，求圓的半徑長；（2）點在上，且，求證：．【分析】（1）連接，由垂徑定理推論可得，在中用勾股定理即可得半徑；（2）連接，延長交于，由已知可證是等腰三角形，，又弧弧，有，故，即可由，得，從而得證．【解答】解：（1）連接，如圖：是的中點，，，，，中，，且，，即圓的半徑長為；（2）連接，延長交于，如圖：，，是的垂直平分線，，即是等腰三角形，，，，，，中，，，，，即．【點評】本題考查垂徑定理及推論，涉及勾股定理、等腰三角形的性質及判定，解題的關鍵是證明．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2021?安徽）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：調查，按月用電量，，，，，進行分組，繪制頻數分布直方圖如圖．（1）求頻數分布直方圖中的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在哪一組（直接寫出結果）；（3）設各組居民用戶月平均用電量如表：組別月平均用電量（單位：75125175225275325根據上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數．【分析】（1）根據“各組頻數之和為樣本容量”可求出的值；（2）根據中位數的意義進行判斷即可；（3）利用加權平均數的計算方法進行計算即可．【解答】解：（1）（戶，答：的值為22；（2）將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個數都落在這一組，所以這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在這一組；（3）估計該市居民用戶月用電量的平均數為，答：估計該市居民用戶月用電量的平均數為．【點評】本題考查頻數分布直方圖，加權平均數，理解頻數分布直方圖的意義，掌握加權平均數的計算方法是正確解答的關鍵．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2021?安徽）已知拋物線的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點，，，都在此拋物線上，且，．比較與的大小，并說明理由；（3）設直線與拋物線交于點、，與拋物線交于點，，求線段與線段的長度之比．【分析】（1）根據公式，對稱軸為直線，代入數據即可；（2）結合函數的圖象，根據二次函數的增減性可得結論；（3）分別聯立直線與兩拋物線的解析式，表示出，，，的坐標，再表示出線段和線段的長度，即可得出結論．【解答】解：（1）根據題意可知，拋物線的對稱軸為直線：，．（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：，，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，，，，，結合函數圖象可知，當拋物線開口向上時，距離對稱軸越遠，值越大，．（3）聯立與，可得，，，，，聯立與，可得，，，，，．【點評】本題主要考查二次函數的性質，二次函數與一次函數交點問題等，題目難度適中，數形結合思想及求二次函數與一次函數交點需要聯立方程是解題基礎．八、（本題滿分14分）23．（14分）（2021?安徽）如圖1，在四邊形中，，點在邊上，且，，作交線段于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2．若，，，求的長；（3）如圖3，若的延長線經過的中點，求的值．【分析】（1）先根據題意得出，，再證四邊形是平行四邊形，得出，進而得出，再由平行線性質得，進而證得結論；（2）先證明，得，根據四邊形是平行四邊形，得，，進而可得，求得，，再利用，求得答案；（3）如圖3，延長、交于點，先證明，得出，設，，，則，，可得，再利用，列方程求解即可．【解答】解：（1）如圖1，，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，在和中，，；（2）方法①：，，，，，由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，，，，即，；方法②：由（1）知，，，，，，，，，，，，，即，；（3）如圖3，延長、交于點，，均為等腰三角形，且，，，設，，，則，，，，的中點，，，，，，，（即，，，即，，解得：或（舍去），．【點評】本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握全等三角形判定和性質和相似三角形的判定和性質等相關知識，正確添加輔助線構造相似三角形是解題關鍵．2021年福建省中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（4分）（2021?福建）在實數2，12，0，﹣1A．﹣1 B．0 C．12 D．2．（4分）（2021?福建）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2021?福建）如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．據此，可求得學校與工廠之間的距離AB等于（）A．2km B．3km C．23km D．44．（4分）（2021?福建）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a65．（4分）（2021?福建）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）（2021?福建）某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68 C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.687．（4分）（2021?福建）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于（）A．108° B．120° C．126° D．132°8．（4分）（2021?福建）如圖，一次函數y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），則不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞19．（4分）（2021?福建）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB＝6，PC＝4，則sin∠CAD等于（）A．35 B．23 C．34 10．（4分）（2021?福建）二次函數y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0 C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜0二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）（2021?福建）若反比例函數y=kx的圖象過點（1，1），則k的值等于12．（4分）（2021?福建）寫出一個無理數x，使得1＜x＜4，則x可以是（只要寫出一個滿足條件的x即可）13．（4分）（2021?福建）某校共有1000名學生．為了解學生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖．根據所學的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學生人數是．14．（4分）（2021?福建）如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B＝90°，BD=3，則點D到AC的距離是15．（4分）（2021?福建）已知非零實數x，y滿足y=xx+1，則x-y+3xyxy的值等于16．（4分）（2021?福建）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，點E，F分別是邊AB，BC上的動點，點E不與A，B重合，且EF＝AB，G是五邊形AEFCD內滿足GE＝GF且∠EGF＝90°的點．現給出以下結論：①∠GEB與∠GFB一定互補；②點G到邊AB，BC的距離一定相等；③點G到邊AD，DC的距離可能相等；④點G到邊AB的距離的最大值為22．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）（2021?福建）計算：12+|18．（8分）（2021?福建）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求證：∠B＝∠C．19．（8分）（2021?福建）解不等式組：x≥20．（8分）（2021?福建）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農產品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農產品的箱數分別是多少？（2）經營性質規(guī)定，該公司零售的數量不能多于總數量的30%．現該公司要經營1000箱這種農產品，問：應如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？21．（8分）（2021?福建）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在AC的延長線上．（1）求證：∠ADE＝∠DFC；（2）求證：CD＝BF．22．（10分）（2021?福建）如圖，已知線段MN＝a，AR⊥AK，垂足為A．（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，求證：直線AD，BC，PQ相交于同一點．23．（10分）（2021?福建）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經典案例．假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．24．（12分）（2021?福建）如圖，在正方形ABCD中，E，F為邊AB上的兩個三等分點，點A關于DE的對稱點為A′，AA′的延長線交BC于點G．（1）求證：DE∥A′F；（2）求∠GA′B的大小；（3）求證：A′C＝2A′B．25．（14分）（2021?福建）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸只有一個公共點．（1）若拋物線過點P（0，1），求a+b的最小值；（2）已知點P1（﹣2，1），P2（2，﹣1），P3（2，1）中恰有兩點在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設直線l：y＝kx+1與拋物線交于M，N兩點，點A在直線y＝﹣1上，且∠MAN＝90°，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和l于點B，C．求證：△MAB與△MBC的面積相等．

2021年福建省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（4分）（2021?福建）在實數2，12，0，﹣1A．﹣1 B．0 C．12 D．【分析】根據正數大于0，負數小于0，即可比較出大小，從而得到最小的數．【解答】解：∵﹣1＜0＜1∴最小的是﹣1，故選：A．【點評】本題考查了實數的比較大小，知道負數小于0是解題的關鍵．2．（4分）（2021?福建）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案．【解答】解：從上邊看，是一個正六邊形，六邊形內部是一個圓，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看的到的圖形，注意看到的線畫實線，看不到的線畫虛線．3．（4分）（2021?福建）如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．據此，可求得學校與工廠之間的距離AB等于（）A．2km B．3km C．23km D．4【分析】直接利用直角三角形的性質得出∠B度數，進而利用直角三角形中30°所對直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4（km）．故選：D．【點評】此題主要考查了直角三角形的性質，正確掌握邊角關系是解題關鍵．4．（4分）（2021?福建）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a6【分析】分別根據合并同類項法則，完全平方公式，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【解答】解：A.2a﹣a＝a，故本選項不合題意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本選項不合題意；C．a6÷a3＝a3，故本選項不合題意；D．（2a3）2＝4a6，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，完全平方公式，同底數冪的乘法以及冪的乘方，掌握相關公式與運算法則是解答本題的關鍵．5．（4分）（2021?福建）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先根據加權平均數的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出應推薦誰．【解答】解：甲的平均成績＝90×60%+90×40%＝90（分），乙的平均成績＝95×60%+90×40%＝93（分），丙的平均成績＝90×60%+95×40%＝92（分），丁的平均成績＝90×60%+85×40%＝88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成績最高，∴應推薦乙．故選：B．【點評】此題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．6．（4分）（2021?福建）某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68 C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68【分析】設從2018年起全市森林覆蓋率的年平均增長率為x，根據2018年及2020年的全市森林覆蓋率，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設從2018年起全市森林覆蓋率的年平均增長率為x，根據題意得：0.63（1+x）2＝0.68．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．（4分）（2021?福建）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于（）A．108° B．120° C．126° D．132°【分析】根據等邊三角形的性質得到AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，由正五邊形的性質得到AB＝BC，∠ABC＝108°，等量代換得到BF＝BC，∠FBC＝48°，根據三角形的內角和求出∠BFC＝66°，根據∠AFC＝∠AFB+∠BFC即可得到結論．【解答】解：∵△ABF是等邊三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，在正五邊形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC=180°-∠FBC2∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，故選：C．【點評】本題考查了正多邊形的內角和，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟記正多邊形的內角的求法是解題的關鍵．8．（4分）（2021?福建）如圖，一次函數y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），則不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1【分析】先把（﹣1，0）代入y＝kx+b得b＝k，則k（x﹣1）+b＞0化為k（x﹣1）+k＞0，然后解關于x的不等式即可．【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解b＝k，則k（x﹣1）+b＞0化為k（x﹣1）+k＞0，而k＞0，所以x﹣1+1＞0，解得x＞0．故選：C．方法二：一次函數y＝kx+b（k＞0）的圖象向右平移1個單位得y＝k（x﹣1）+b，∵一次函數y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），∴一次函數y＝k（x﹣1）+b（k＞0）的圖象過點（0，0），，由圖象可知，當x＞0時，k（x﹣1）+b＞0，∴不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是x＞0，故選：C．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，把點（﹣1，0）代入解析式求得k與b的關系是解題的關鍵．9．（4分）（2021?福建）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB＝6，PC＝4，則sin∠CAD等于（）A．35 B．23 C．34 【分析】連接OC、OD、CD，CD交PA于E，如圖，利用切線的性質和切線長定理得到OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，根據等腰三角形的性質得到OP⊥CD，則∠COB＝∠DOB，根據圓周角定理得到∠CAD=12∠COD，所以∠COB＝∠CAD，然后求出sin∠【解答】解：連接OC、OD、CD，CD交PA于E，如圖，∵PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D，∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴CB=∴∠COB＝∠DOB，∵∠CAD=12∠∴∠COB＝∠CAD，在Rt△OCP中，OP=OC∴sin∠COP=PC∴sin∠CAD=4故選：D．【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．10．（4分）（2021?福建）二次函數y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0 C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜0【分析】觀察圖像可知，y1＞y4＞y2＞y3，再結合題目一一判斷即可．【解答】解：如圖，由題意對稱軸x＝1，觀察圖像可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項A不符合題意，若若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）（2021?福建）若反比例函數y=kx的圖象過點（1，1），則k的值等于1【分析】把點（1，1）代反比例函數y=kx，即可求出【解答】解：∵反比例函數y=kx的圖象過點（1，∴k＝1×1＝1，故答案為1．【點評】此題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．12．（4分）（2021?福建）寫出一個無理數x，使得1＜x＜4，則x可以是2（只要寫出一個滿足條件的x即可）【分析】根據1＜2＜【解答】解：∵1＜2＜16，∴1＜2＜∵2是無理數，故答案為：2．【點評】此題考查了估算無理數的大小，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．（4分）（2021?福建）某校共有1000名學生．為了解學生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖．根據所學的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學生人數是270．【分析】用總人數乘以長跑成績優(yōu)秀的學生人數所占的百分比即可．【解答】解：根據題意得：1000×27100故答案為：270．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．14．（4分）（2021?福建）如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B＝90°，BD=3，則點D到AC的距離是3【分析】由角平分線的性質可求DE＝BD=3【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AC于E，∵AD是△ABC的角平分線．∠B＝90°，DE⊥AC，∴DE＝BD=3∴點D到AC的距離為3，故答案為3．【點評】本題考查了角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解題的關鍵．15．（4分）（2021?福建）已知非零實數x，y滿足y=xx+1，則x-y+3xyxy的值等于【分析】由y=xx+1得：x﹣y＝【解答】解：由y=xx+1得：xy+y＝∴x﹣y＝xy，∴原式==4xy＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了分式的值，對條件進行化簡，得到x﹣y＝xy，把x﹣y看作整體，代入到代數式求值是解題的關鍵．16．（4分）（2021?福建）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，點E，F分別是邊AB，BC上的動點，點E不與A，B重合，且EF＝AB，G是五邊形AEFCD內滿足GE＝GF且∠EGF＝90°的點．現給出以下結論：①∠GEB與∠GFB一定互補；②點G到邊AB，BC的距離一定相等；③點G到邊AD，DC的距離可能相等；④點G到邊AB的距離的最大值為22．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）【分析】根據矩形的性質得出∠B＝90°，又∠EGF＝90°，有三角形內角和為360°可判斷①；過G作GM⊥AB，GN⊥BC，分別交AB于M，交BC于N，根據GE＝GF且∠EGF＝90°，∠GEF＝∠GFE＝45°，可以求出∠GEM＝∠GFN，然后證明△GEM≌△GFN，可以判斷②；由AB＝4，AD＝5和②的結論可以判斷③；當四邊形EBFG是正方形時，點G到AB的距離最大，從而可以判斷④．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，又∵∠EGF＝90°，四邊形內角和是360°，∴∠GEB+∠GFB＝180°，故①正確；過G作GM⊥AB，GN⊥BC，分別交AB于M，交BC于N，∵GE＝GF且∠EGF＝90°，∴∠GEF＝∠GFE＝45°，又∴∠B＝90°，∴∠BEF+∠EFB＝90°，即∠BEF＝90°﹣∠EFB，∵∠GEM＝180°﹣∠BEF﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣（90°﹣∠EFB）＝45°+∠EFB，∠GFN＝∠EFB+∠GFE＝∠EFB+45°，∴∠GEM＝∠GFN，在△GEM和△GFN中，∠GME=∴△GEM≌△GFN（AAS），∴GM＝GN，故②正確；∵AB＝4，AD＝5，并由②知，點G到邊AD，DC的距離不相等，故③錯誤：當四邊形EBFG是正方形時，點G到AB的距離最大，∵EF＝AB＝4，∴GE＝EB＝BF＝FG＝4×22=故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題主要考查矩形的性質、全等三角形的判定以及三角形內角和定理，關鍵是對知識的掌握和運用．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）（2021?福建）計算：12+|【分析】直接利用算術平方根以及絕對值的性質、負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝23+3-=3【點評】此題主要考查了算術平方根以及絕對值的性質、負整數指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵．18．（8分）（2021?福建）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求證：∠B＝∠C．【分析】由垂直的定義，DE＝DF，CE＝BF證明△BDF≌△CDE，得出對應角相等即可．【解答】證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，DF=DE∠BFD=∠CED∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，能夠證明△BDF≌△CDE是解決問題的關鍵．19．（8分）（2021?福建）解不等式組：x≥【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，則不等式組的解集為1≤x＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．（8分）（2021?福建）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農產品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農產品的箱數分別是多少？（2）經營性質規(guī)定，該公司零售的數量不能多于總數量的30%．現該公司要經營1000箱這種農產品，問：應如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【分析】（1）設該公司當月零售這種農產品x箱，則批發(fā)這種農產品（100﹣x）箱，依據該公司某月賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元，列方程求解即可．（2）設該公司當月零售這種農產品m箱，則批發(fā)這種農產品（1000﹣m）箱，該公司獲得利潤為y元，進而得到y(tǒng)關于m的函數關系式，利用一次函數的性質，即可求解．【解答】解：（1）設該公司當月零售這種農產品x箱，則批發(fā)這種農產品（100﹣x）箱，依題意得70x+40（100﹣x）＝4600，解得：x＝20，100﹣20＝80（箱），答：該公司當月零售這種農產品20箱，批發(fā)這種農產品80箱；（2）設該公司當月零售這種農產品m箱，則批發(fā)這種農產品（1000﹣m）箱，依題意得m≤1000×30%，解得m≤300，設該公司獲得利潤為y元，依題意得y＝70m+40（1000﹣m），即y＝30m+40000，∵30＞0，y隨著m的增大而增大，∴當m＝300時，y取最大值，此時y＝30×300+40000＝49000（元），∴批發(fā)這種農產品的數量為10000﹣m＝700（箱），答：該公司零售、批發(fā)這種農產品的箱數分別是300箱，700箱時，獲得最大利潤為49000元．【點評】本題主要考查了一元一次方程和一次函數的應用，根據題意列出函數表達式，熟練掌握函數性質根據自變量取值范圍確定函數值是解決問題的關鍵．21．（8分）（2021?福建）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在AC的延長線上．（1）求證：∠ADE＝∠DFC；（2）求證：CD＝BF．【分析】（1）由∠ACB＝90°，得∠ACB＝∠CDF+∠DFC＝90°，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，得∠EDF＝90°，∠EDF＝∠ADE+∠CDF＝90°，由等量代換得∠ADE＝∠DFC；（2）證明四邊形ABEF是平行四邊形，得∠DAE＝∠FCD，AE＝BF，再證△ADE≌△CFD，得AF＝CD，由等量代換得到結論．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDF+∠DFC＝90°，∵△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，DE＝FD，∵∠EDF＝∠ADE+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DFC；（2）連接AE，∵線段EF是由線段AB平移得到的，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴AE∥BC，AE＝BF，∴∠DAE＝∠BCA＝90°，∴∠DAE＝∠FCD，在△ADE和△CFD中，∠DAE=∴△ADE≌△CFD（AAS），∴AE＝CD，∵AE＝BF，∴CD＝BF．【點評】本題考查了三角形全等判定與性質、等腰直角三角形和平移的性質，熟練掌握三角形全等判定與性質是解題的關鍵．22．（10分）（2021?福建）如圖，已知線段MN＝a，AR⊥AK，垂足為A．（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，求證：直線AD，BC，PQ相交于同一點．【分析】（1）先截取AB＝a，再分別以A、B為圓心，a為半徑畫弧，兩弧交于點C，然后過C點作AR的垂線得到CD；（2）證明：設PQ交AD于G，BC交AD于G′，利用平行線分線段成比例定理得到GDGA=DQAP，G'DG'A=DC【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD為所作；（2）證明：設PQ交AD于G，BC交AD于G′，∵DQ∥AP，∴GDGA∵DC∥AB，∴G'DG'A∵P，Q分別為邊AB，CD的中點，∴DC＝2DQ，AB＝2AP，∴G'DG'A∴G'DG'A∴點G與點G′重合，∴直線AD，BC，PQ相交于同一點．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線分線段成比例定理．23．（10分）（2021?福建）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經典案例．假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．【分析】（1）根據題意首局齊王出“上馬”，只需將三局的圖表列出，即可得出答案．（2）根據題（1）的一種情況，推斷出共有18種對陣情況，只要A1對C2，B1對A2，C1對B2的情況田忌獲得勝利，即可得出答案．【解答】解：（1）田忌首局應出“下馬”才可能獲勝，此時，比賽所有可能的對陣為：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），共四種，其中獲勝的有兩場，故此田忌獲勝的概率為P=1（2）不是．當齊王的出馬順序為A1，B1，C1時，田忌獲勝的對陣是：（A1C2，B1A2，C1B2），當齊王的出馬順序為A1，C1，B1時，田忌獲勝的對陣是：（A1C2，C1B2，B1A2），當齊王的出馬順序為B1，A1，C1時，田忌獲勝的對陣是：（B1A2，A1C2，C1B2），當齊王的出馬順序為B1，C1，A1時，田忌獲勝的對陣是：（C1B2，A1C2，B1A2），當齊王的出馬順序為C1，A1，B1時，田忌獲勝的對陣是：（C1B2，A1C2，B1A2），當齊王的出馬順序為C1，B1，A1時，田忌獲勝的對陣是：（C1B2，B1A2，A1C2），綜上所述，田忌獲勝的對陣有6種，不論齊王的出馬順序如何，也都有相應的6種可能對陣，所以田忌獲勝的概率為P=6【點評】此題考查的是用列表法求概率．列表法適合兩步完成的事件；解題時要注意此題賽馬分三局考慮．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．24．（12分）（2021?福建）如圖，在正方形ABCD中，E，F為邊AB上的兩個三等分點，點A關于DE的對稱點為A′，AA′的延長線交BC于點G．（1）求證：DE∥A′F；（2）求∠GA′B的大??；（3）求證：A′C＝2A′B．【分析】（1）由軸對稱的性質可得AO＝A'O，AA'⊥DE，由三等份點可得AE＝EF，由三角形中位線定理可得DE∥A'F；（2）由“ASA”可證△ADE≌△BAG，可得AE＝BG，可得∠GFB＝∠FGB＝45°，通過證明點F，點B，點G，點A'四點共圓，可得∠GA'B＝∠GFB＝45°；（3）通過證明△A'FB∽△A'GC，可得A'BA'C【解答】證明：（1）如圖，設AG與DE的交點為O，連接GF，∵點A關于DE的對稱點為A′，∴AO＝A'O，AA'⊥DE，∵E，F為邊AB上的兩個三等分點，∴AE＝EF＝BF，∴DE∥A'F；（2）∵AA'⊥DE，∴∠AOE＝90°＝∠DAE＝∠ABG，∴∠ADE+∠DEA＝90°＝∠DEA+∠EAO，∴∠ADE＝∠EAO，在△ADE和△BAG中，∠ADE=∴△ADE≌△BAG（ASA），∴AE＝BG，∴BF＝BG，∴∠GFB＝∠FGB＝45°，∵∠FA'G＝∠FBG＝90°，∴點F，點B，點G，點A'四點共圓，∴∠GA'B＝∠GFB＝45°；（3）設AE＝EF＝BF＝BG＝a，∴AD＝BC＝3a，FG=2a∴CG＝2a，在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2∵sin∠EAO＝sin∠ADE，∴OEAE∴OEa∴OE=1010∴AO=AE2-OE2=a∴A'G=2∵AO＝A'O，AE＝EF，∴A'F=21010a∵∠FA'G＝∠FBG＝90°，∴∠A'FB+∠A'GB＝180°，∵∠A'GC+∠A'GB＝180°，∴∠A'FB＝∠A'GC，又∵AF'A'G∴△A'FB∽△A'GC，∴A'BA'C∴A′C＝2A′B．【點評】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，證明△A'FB∽△A'GC是解題的關鍵．25．（14分）（2021?福建）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸只有一個公共點．（1）若拋物線過點P（0，1），求a+b的最小值；（2）已知點P1（﹣2，1），P2（2，﹣1），P3（2，1）中恰有兩點在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設直線l：y＝kx+1與拋物線交于M，N兩點，點A在直線y＝﹣1上，且∠MAN＝90°，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和l于點B，C．求證：△MAB與△MBC的面積相等．【分析】（1）將點P的坐標代入解析式中，得出a和b的關系式，即可求出a+b的最小值；（2）①由題意得出拋物線與x軸只有一個交點，所以拋物線上的點在同一側，即兩點只能為P1，P3，即可求出拋物線的解析式；（3）根據題意先設出點A的橫坐標，然后用含k的式子表示出A的橫坐標，再證明AB＝BC即可得出△MAB與△MBC的面積相等．【解答】解：（1）把P（0，1）代入解析式得：c＝1，∴y＝ax2+bx+1，又∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴△＝b2﹣4a＝0，即a=b∴a+b=1當b＝﹣2時，a+b有最小值為﹣1；（2）①∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴拋物線上的點在x軸的同一側或x軸上，∴拋物線上的點為P1，P3，又∵P1，P3關于y軸對稱，∴頂點為原點（0，0），設解析式為y＝ax2，代入點P1得：y=1②證明：聯立直線l和拋物線得：y=1即：x2﹣4kx﹣4＝0，設M（x1，kx1+1），N（x2，kx2+1），由韋達定理得：x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，設線段MN的中點為T，設A的坐標為（m，﹣1），則T的坐標為（2k，2k2+1），∴AT2＝（2k﹣m）2+（2k2+2）2，由題意得：MN∵△MAN是直角三角形，且MN是斜邊，∴12MN=AT，即：∴14×16（k4+2k2+1）＝（2k﹣m）2+（2k2+2）解得m＝2k，∴A（2k，﹣1），∴B（2k，k2），∴C（2k，2k2+1），∵2k∴B是AC的中點，∴AB＝BC，又∵△MAB與△MBC的高都是點M到直線AC的距離，∴△MAB與△MBC的高相等，∴△MAB與△MBC的面積相等．【點評】本題主要考查二次函數的綜合知識，一般求最大值或者最小值都是求拋物線頂點的縱坐標，像此題中第一問就要考慮把a和b用一個字母表示成二次函數的形式，然后求頂點就可以了，而出現直角三角形時，一般考到的知識點是斜邊上的中線等于斜邊的一半．2021年廣東省中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2021?廣東）下列實數中，最大的數是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．32．（3分）（2021?廣東）據國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學記數法表示為（）A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×1083．（3分）（2021?廣東）同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是（）A．112 B．16 C．13 4．（3分）（2021?廣東）已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．125．（3分）（2021?廣東）若|a-3|+9a2A．3 B．92 C．43 D．6．（3分）（2021?廣東）下列圖形是正方體展開圖的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）（2021?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD＝1，則⊙O的直徑為（）A．3 B．23 C．1 D．28．（3分）（2021?廣東）設6-10的整數部分為a，小數部分為b，則（2a+10）A．6 B．210 C．12 D．9109．（3分）（2021?廣東）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p(p-a)(p-b)(p-c)．這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．若p＝5，cA．5 B．4 C．25 D．510．（3分）（2021?廣東）設O為坐標原點，點A、B為拋物線y＝x2上的兩個動點，且OA⊥OB．連接點A、B，過O作OC⊥AB于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A．12 B．22 C．32 二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分.11．（4分）（2021?廣東）二元一次方程組x+2y=-22x+y=2的解為12．（4分）（2021?廣東）把拋物線y＝2x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為．13．（4分）（2021?廣東）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分別以點B、點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為．14．（4分）（2021?廣東）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c為常數）的兩根x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，則符合條件的一個方程為．15．（4分）（2021?廣東）若x+1x=136且0＜x＜1，則x216．（4分）（2021?廣東）如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA=45．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則sin∠BCE＝17．（4分）（2021?廣東）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．點D為平面上一個動點，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.18．（6分）（2021?廣東）解不等式組2x-19．（6分）（2021?廣東）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績如圖：（1）求這20名學生成績的眾數，中位數和平均數；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數．20．（6分）（2021?廣東）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點D，延長AC至點E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周長；（2）若AD=13BD，求tan∠四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。21．（8分）（2021?廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=4x圖象的一個交點為P（1，（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．22．（8分）（2021?廣東）端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數相同．在銷售中，該商家發(fā)現豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．23．（8分）（2021?廣東）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E為AD的中點．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點G，求CG的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分。24．（10分）（2021?廣東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點E、F分別在線段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．25．（10分）（2021?廣東）已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0），且對任意實數x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求該二次函數的解析式；（2）若（1）中二次函數圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年廣東省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2021?廣東）下列實數中，最大的數是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．3【分析】C選項，﹣2的絕對值是2，所以這4個數都是正數，B選項，2＜2，即可得到最大的的數是π【解答】解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴2＜2∴2＜2＜3＜π∴最大的數是π，故選：A．【點評】本題考查了實數的比較大小，知道2＜22．（3分）（2021?廣東）據國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學記數法表示為（）A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：51085.8萬＝510858000＝5.10858×108，故選：D．【點評】此題考查科學記數法的表示方法，關鍵是確定a的值以及n的值．3．（3分）（2021?廣東）同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是（）A．112 B．16 C．13 【分析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結果數，其中兩枚骰子向上的點數之和為7的結果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中兩枚骰子向上的點數之和為7的結果有6種，∴兩枚骰子向上的點數之和為7的概率為636故選：B．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．4．（3分）（2021?廣東）已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．12【分析】分別根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法法則解答即可．【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故選：D．【點評】本題考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．5．（3分）（2021?廣東）若|a-3|+9a2A．3 B．92 C．43 D．【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a-3=0，9a2﹣12ab+4b2＝解得a=3，b=所以，ab=3故選：B．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．6．（3分）（2021?廣東）下列圖形是正方體展開圖的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特征解答即可．【解答】解：由正方體的四個側面和底面的特征可知，可以拼成正方體是下列三個圖形：故這些圖形是正方體展開圖的個數為3個．故選：C．【點評】本題考查了幾何體的展開圖．解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．7．（3分）（2021?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD＝1，則⊙O的直徑為（）A．3 B．23 C．1 D．2【分析】如圖，過點D作DT⊥AB于T．證明DT＝DC＝1，推出AD＝2DT，推出∠A＝30°，可得結論．【解答】解：如圖，過點D作DT⊥AB于T．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB=ACcos30°=故選：B．【點評】本題考查圓周角定理，角平分線的性質定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助