空間向量及其加減與數(shù)乘運算用

空間向量及其加減與數(shù)乘運算用第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小長度為零的向量長度為零的向量模為1的向量模為1的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量一：空間向量的基本概念第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一ababOABb結論：空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量。思考：空間任意兩個向量是否都可以平移到同一平面內(nèi)？為什么？O′第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．2.凡是只涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結合律第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例如:三、空間向量的數(shù)乘運算第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一四、空間向量加法與數(shù)乘向量運算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；abca+b+cabca+b+ca+bb+c第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一（3）.空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結合律第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一五、共線向量:零向量與任意向量共線.1.空間共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.空間共線向量定理:對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)使由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一中點公式：若P為AB中點,則OABP3.A、B、P三點共線的充要條件A、B、P三點共線第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一六、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面dbac第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一由平面向量基本定理知，如果，是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)，使如果空間向量與兩不共線向量，共面，那么可將三個向量平移到同一平面，則有那么什么情況下三個向量共面呢？第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一反過來，對空間任意兩個不共線的向量，，如果，那么向量與向量,有什么位置關系？C第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一2.共面向量定理：如果兩個向量

，不共線，則向量與向量，共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y使C第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一3.空間四點P、A、B、C共面實數(shù)對第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例1、給出以下命題：（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個單位向量必相等。其中不正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一ABCDA’B’C’D’例2第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一解：ABCDA’B’C’D’第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一⑶設M是線段CC’的中點，則解：ABCDA’B’C’D’M第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一⑷設G是線段AC’靠近點A的三等分點，則GABCDA’B’C’D’M解：第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例3：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一

1.下列命題中正確的有：A.1個B.2個C.3個D.4個例4:B第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一2.對于空間中的三個向量它們一定是：

A.共面向量B.共線向量

C.不共面向量

D.既不共線又不共面向量A第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一3.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，,則x的值為：D第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一4.已知A、B、C三點不共線，對平面外一點O，在下列條件下，點P是否與A、B、C共面？第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例5.如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使求證：⑴四點E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

OBAHGFECD第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期一例5(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以