貴州省畢節(jié)二中2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

貴州省畢節(jié)二中2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種2．設(shè)P是拋物線上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點.若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.53．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.4．設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.46．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動標(biāo)識（圖1），標(biāo)識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）.已知，在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.7．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.8．函數(shù)，則的值為（）A B.C. D.9．已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.10．我國古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結(jié)論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍11．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.12．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前2022項的和為___________.14．點為雙曲線上一點，為焦點，如果則雙曲線的離心率為___________.15．已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為______.16．已知數(shù)列滿足，則其通項公式_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖①，等腰梯形中，，分別為的中點，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中：（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.18．（12分）已知拋物線的焦點為F，直線l過點（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值19．（12分）已知圓，直線.（1）當(dāng)為何值時，直線與圓相切；（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.20．（12分）已知，，其中.（1）求的值；（2）設(shè)（其中、為正整數(shù)），求的值.21．（12分）解答下列兩個小題：（1）雙曲線：離心率為，且點在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析區(qū)域①、②、⑤和區(qū)域③、④的涂色方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：當(dāng)區(qū)域①、②、⑤這三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法；當(dāng)區(qū)域③、④，必須有1個區(qū)域選第4種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則區(qū)域③、④有2種涂色方法，故共有種涂色的方法.故選：B2、C【解題分析】作出圖形，過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點共線時，取最小值得解.【題目詳解】，所以在拋物線的內(nèi)部，過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點共線時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.3、D【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號為正，負(fù)，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、B【解題分析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當(dāng)夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件5、B【解題分析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計算作答.【題目詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B6、B【解題分析】求出兩圓相交公共部分兩個弓形面積，結(jié)合兩圓面積可得概率【題目詳解】如圖，是兩圓心，是兩圓交點坐標(biāo)，四邊形邊長均為，又，所以，所以，四邊形是正方形，，弓形面積為，兩個弓形面積為，兩圓涉及部分面積為所以所求概率為故選：B7、D【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D8、B【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【題目詳解】函數(shù),故，所以，故選：B9、D【解題分析】設(shè)點，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【題目詳解】設(shè)點，其中，則，，取，則，可得，因為，可得，解得，則，因此，.故選：D.10、C【解題分析】由題設(shè)易知是公比為2的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式求，結(jié)合各選項的描述及等比數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【題目詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.11、B【解題分析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【題目詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B12、D【解題分析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出首項和公差，得出前項和，再由裂項相消的方法，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，因此，所以，所以數(shù)列的前2022項的和為.故答案：.14、【解題分析】利用雙曲線的定義、離心率的計算公式、兩角和差的正弦公式即可得出.【題目詳解】由可得，根據(jù)雙曲線的定義可得：，.故答案為：15、【解題分析】由函數(shù)的圖象得出當(dāng)時，，再由函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象的性質(zhì)，即可得出答案.【題目詳解】是偶函數(shù)，且，所以，由圖象得當(dāng)時，.又函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，所以不等式的解集為.故答案為：.16、【解題分析】構(gòu)造法可得，由等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，進(jìn)而可得.【題目詳解】令，則，又，∴，故，而，∴是公比為，首項為，則，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）2【解題分析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理結(jié)合已知條件即可證明；（2）將所求四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求即可.【小問1詳解】證明：因為，面，面，所以面，同理面，又因為面,所以面面.【小問2詳解】解：因為在圖①等腰梯形中，分別為的中點，所以，在圖②多面體中，因為，面，，所以面.因為，面面，面，面面,所以面，又因為面，所以，在直角三角形中，因為,所以，同理，，所以，則，有，所以.所以四棱錐的體積為2.18、（1）（2）證明見詳解.【解題分析】（1）設(shè)出直線方程，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得直線；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理，利用直線垂直，從而得到的斜率關(guān)系，即可證明.【題目詳解】（1）由條件知直線l的斜率存在，設(shè)為，則直線l的方程為：，即從而焦點到直線l的距離為，平方化簡得：，故直線斜率為：.（2）證明：設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消元得：設(shè)，，線段AB的中點為，故因為，將M點坐標(biāo)代入后整理得：即可得：故為定值．即證.【題目點撥】本題考查拋物線中的定值問題，涉及直線方程的求解，韋達(dá)定理，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓心到直線的距離可求得實數(shù)的值；（2）求出圓心到直線的距離，利用、、三者滿足勾股定理可求得的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【題目詳解】將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.（1）若直線與圓相切，則有，解得；（2）圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，可得，整理得，解得或，故所求直線方程為或.【題目點撥】方法點睛：圓的弦長的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式.20、（1）；（2）.【解題分析】（1），，寫出的展開式通項，由可得出關(guān)于的方程，解出的值，再利用賦值法可求得所求代數(shù)式的值；（2）寫出的展開式，求出、的值，即可求得的值.【小問1詳解】解：設(shè)，，的展開式通項為，所以，，即，，解得，所以，.【小問2詳解】解：，，，因此，21、（1）；（2）.【解題分析】（1）由可得，再將點代入方程，聯(lián)立解出答案，可得答案.（2）先求出橢圓的焦點，則雙曲線的焦點在軸上，由條件可得，且，從而得出答案.詳解】（1）由，得，即，又，即，雙曲線的方程即為，點坐標(biāo)代入得，解得所以，雙曲線的方程為（2）橢圓的焦點為，設(shè)雙曲線的方程為，所以，且，所以，所以，雙曲線的方程為22、（1）（2）.【解題分析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點坐標(biāo)公式可求得斜率，即可求