正弦余弦函數(shù)

(1)今天是星期一，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？……(2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒(méi)有周期現(xiàn)象？1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象第一課時(shí)1．了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法．2．掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦曲線．自主學(xué)習(xí)：（1）什么是正弦曲線（2）畫函數(shù)圖像的基本方法有哪些（3）五點(diǎn)畫圖法的關(guān)鍵1.正弦線、余弦線的概念設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線,垂足為M.xyoα

的終邊P(x,y)M則有向線段MP叫做角α的正弦線.有向線段OM叫做角α的余弦線.正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx的定義域都為R溫故知新函數(shù)y=sinx,x[0,2]的圖象1.幾何法作圖:問(wèn)題:如何作出正弦函數(shù)的圖象？途徑:利用單位圓中正弦線來(lái)解決.3/2/2o2xyo1A.......1-1新課講授一、如何作出函數(shù)y=sinx,x[0,2]的圖象1-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●1.幾何法作圖:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線2.用描點(diǎn)法作圖(在精確度要求不太高時(shí))？3.五點(diǎn)法作圖簡(jiǎn)圖作法(五點(diǎn)作圖法)①

列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))②描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)圖像的最高點(diǎn)圖像的最低點(diǎn)xoy1-1xsinx01-100(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線3.五點(diǎn)法作圖yxo思考:如何畫函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象?y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函數(shù)y=sinx,xR的圖象叫正弦曲線.C【即時(shí)訓(xùn)練】1-1xyo余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法”五點(diǎn)法的規(guī)律是：橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.xcosx01-101(1)五點(diǎn)作圖法回憶思考1：觀察函數(shù)y=x2與y=(x＋1)2

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？xyo-1思考2：一般地，函數(shù)y=f(x＋a)(a>0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

向左平移a個(gè)單位.二、余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象(1)圖象變換法x1-1yo思考3：

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出函數(shù)y=sinx和y=cosx，x[0,2]并觀察兩條曲線，說(shuō)出它們的關(guān)系.xyo例1.作函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖解:列表用五點(diǎn)法描點(diǎn)做出簡(jiǎn)圖xsinxsinx+110-10012110典例精講y=1+sinx,x∈[0,2π]

函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]與函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象之間有何聯(lián)系？xyo解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表(2)用五點(diǎn)法做出簡(jiǎn)圖

函數(shù)y=-cosx,與函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]

的圖象有何聯(lián)系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y例2.作函數(shù)y=-cosx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.分別作出下列函數(shù)簡(jiǎn)圖（五點(diǎn)法作圖）.（1）y=2sinx,x∈[0,2π].（2）y=sin2x,x∈[0,π].【變式訓(xùn)練】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的作法：三角函數(shù)線法五點(diǎn)法平移法1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2