高中物理第三章萬有引力定律及其應(yīng)用第一節(jié)萬有引力定律講義粵教版必修

第一節(jié)萬有引力定律第三章

萬有引力定律及其應(yīng)用知識目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解“地心說”和“日心說”的內(nèi)容.2.知道開普勒行星運(yùn)動定律.3.了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程.4.理解萬有引力定律的內(nèi)容、公式并能解答有關(guān)問題.1.了解人類認(rèn)識物理自然規(guī)律的曲折性并加深對行星運(yùn)動的理解.2.了解萬有引力定律得出的思路和過程，了解人類認(rèn)識自然規(guī)律的方法.3.培養(yǎng)學(xué)生簡化問題、建立模型的能力.內(nèi)容索引達(dá)標(biāo)檢測檢測評價達(dá)標(biāo)過關(guān)自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ)重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)自主預(yù)習(xí)1.兩種對立的學(xué)說一、天體的運(yùn)動地心說：

是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞

運(yùn)動日心說：

是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都圍繞太陽運(yùn)動地球地球太陽局限性：都把天體的運(yùn)動看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動必然是最完美和諧的

運(yùn)動.但開普勒利用圓周運(yùn)動模型描述火星的運(yùn)動時，發(fā)現(xiàn)計算所得數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家

的觀測數(shù)據(jù)不符.勻速圓周第谷2.開普勒行星運(yùn)動定律(1)第一定律(又稱軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是

，太陽位于橢圓的一個

上.如圖1所示.(2)第二定律(又稱面積定律)：行星和太陽之間的連線，在相等的時間內(nèi)掃過

.如圖2所示.圖2(3)第三定律(又稱周期定律)：行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的

和軌道半長軸的

成

.橢圓焦點(diǎn)相同的面積平方立方正比1.內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間引力的方向在它們的

上，引力的大小跟它們的

成正比，跟它們之間的

成反比.2.公式：F＝

.(1)G為引力常數(shù)，其數(shù)值由英國科學(xué)家

測量得出，常取G＝

N·m2/kg2.(2)r為兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離或質(zhì)量均勻的兩個球體的

之間的距離.二、萬有引力定律連線質(zhì)量的乘積距離的二次方卡文迪許6.67×10－11球心即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動，且它們到太陽的距離各不相同.(

)(2)太陽系中越是離太陽遠(yuǎn)的行星，運(yùn)行周期就越大.(

)(3)圍繞太陽運(yùn)動的各行星的速率是不變的.(

)(4)不能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力.(

)(5)行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道可以近似地看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力.(

)(6)由F＝G知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大.(

)√√××√√答案2.兩個質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，相距1m時，兩物體間的萬有引力F＝___________N，一個物體的重力F′＝____N，萬有引力F與重力F′的比值為____________.(已知引力常數(shù)G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10m/s2)答案6.67×10－11106.67×10－12重點(diǎn)探究一、對開普勒定律的理解1.開普勒第一定律解決了行星軌道問題.行星的運(yùn)行軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個共同的焦點(diǎn)，太陽在此焦點(diǎn)上.因此開普勒第一定律又叫軌道定律.2.開普勒第二定律解決了行星繞太陽運(yùn)動的速度大小問題.(1)如圖3所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律.圖3(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.3.開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題.圖4(1)如圖4所示，由

＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，因此第三定律也叫周期定律.常量k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān).(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，其中常量k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定.例1

(多選)關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的說法正確的是

A.太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點(diǎn)B.太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓C.行星的運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向D.行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直答案√解析√解析太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯誤；行星的運(yùn)動是曲線運(yùn)動，運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向，選項(xiàng)C正確；行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動時，行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角大于90°，行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動時，行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角小于90°，選項(xiàng)D錯誤.例2

(多選)關(guān)于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有

A.人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上B.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的過程中，其速率與衛(wèi)星到地心的距離有關(guān)，距離小

時速率小C.衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大D.同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)動，

的值都相同答案√解析√解析由開普勒第一定律知：所有地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，且地球位于所有橢圓的公共焦點(diǎn)上，A正確；由開普勒第二定律知：衛(wèi)星離地心的距離越小，速率越大，B錯誤；由開普勒第三定律知：衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大，C正確；開普勒第三定律成立的條件是對同一行星的不同衛(wèi)星，有

＝常量，對于繞不同行星運(yùn)動的衛(wèi)星，該常量不同，D錯誤.如圖5所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的.(1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)？二、萬有引力定律導(dǎo)學(xué)探究答案答案任意兩個物體間都存在著萬有引力.但由于地球上物體的質(zhì)量一般很小(相比于天體質(zhì)量)，地球上兩個物體間的萬有引力遠(yuǎn)小于地面對物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對天體的運(yùn)動起決定作用.圖5(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？答案答案相等.它們是一對相互作用力.1.萬有引力定律表達(dá)式F＝G，式中G為引力常數(shù).G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，由英國科學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中比較準(zhǔn)確地測出.測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值.2.萬有引力定律的適用條件(1)在以下三種情況下可以直接使用公式F＝G計算：①求兩個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離.知識深化②求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離.③一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.(2)對于兩個不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F＝G得出r→0時F→∞的結(jié)論而違背公式的物理含義.因?yàn)?，此時由于r→0，物體已不再能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式已不再適用.(3)當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)，求出物體上每一個質(zhì)點(diǎn)與另一個物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，然后求合力.例3

(多選)對于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝G，下列說法中正確的是

A.公式中的G是引力常數(shù)，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的D.質(zhì)量大的物體受到的引力大答案解析√√解析引力常數(shù)G的值是由英國科學(xué)家卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測定的，A正確.兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，C正確，D錯誤.當(dāng)r趨于零時，這兩個物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式不再適用，B錯誤.例4如圖6所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為

圖6√答案解析1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨著地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，做圓周運(yùn)動需要一個向心力，所以重力不等于萬有引力而是近似等于萬有引力，如圖7，萬有引力為F引，重力為G，自轉(zhuǎn)向心力為F′.當(dāng)然，真實(shí)情況不會有這么大偏差.(1)物體在一般位置時三、重力和萬有引力的關(guān)系圖7F′＝mrω2，F(xiàn)′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.(2)當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)′達(dá)到最大值Fmax′，F(xiàn)max′＝mRω2，此時重力最??；(3)當(dāng)物體在兩極時F′＝0可見只有在兩極處重力等于萬有引力，其他位置重力小于萬有引力.(4)由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，自轉(zhuǎn)所需向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力，mg≈G

，g為地球表面的重力加速度.2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).所以在同一緯度距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小.例5火星半徑是地球半徑的

，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的

，那么地球表面上質(zhì)量為50kg的宇航員(在地球表面的重力加速度g取10m/s2)：(1)在火星表面上受到的重力是多少？答案222.2N答案解析(2)若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案3.375m答案解析達(dá)標(biāo)檢測1231.(對開普勒定律的認(rèn)識)關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的下列說法中正確的是

A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動B.行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星橢圓軌道的焦點(diǎn)處C.離太陽越近的行星運(yùn)動周期越長D.行星在某橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動的過程中，其速度大小與行星和太陽

之間的距離有關(guān)，距離小時速度小，距離大時速度大45答案√解析123解析行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，并不是所有行星都在同一個橢圓軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)A錯誤；由開普勒第一定律可知，行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B正確；由開普勒第三定律可知

＝k，故可知離太陽越遠(yuǎn)的行星，公轉(zhuǎn)周期越長，選項(xiàng)C錯誤；由開普勒第二定律可知，行星與太陽間的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故在近日點(diǎn)處速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)處速度小，選項(xiàng)D錯誤.45123452.(開普勒定律的應(yīng)用)如圖8所示是行星m繞恒星M運(yùn)動情況的示意圖，下列說法正確的是

A.速度最大點(diǎn)是B點(diǎn)B.速度最小點(diǎn)是C點(diǎn)C.m從A到B做減速運(yùn)動D.m從B到A做減速運(yùn)動答案√圖83.(對萬有引力定律的理解)關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是

A.不能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝

計算C.由F