2023學(xué)年完整公開課版圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.1圓九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件荷花中學(xué)

李莉騎車運(yùn)動(dòng)思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？情景：一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊(duì)形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？講授新課探究圓的概念一合作探究甲丙乙丁為了使游戲公平，在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì)，因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.·rOA圓的旋轉(zhuǎn)定義

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關(guān)概念固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的要素同心圓

等圓圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)組成的.滿足什么條件的？有間隙嗎？圓也可以看成是由多個(gè)點(diǎn)組成的到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上嗎？（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在

．

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．O·ACErrrrrD定長r同一個(gè)圓上圓的集合定義想一想：從畫圓的過程可以看出什么呢？典例精析例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上.∴AO=OC=AC，OB=OD=BD.

弦：

·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．

1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關(guān)概念二OABOAB探索：圓中最長的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長的弦要點(diǎn)歸納1.根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”．2.直徑是圓中最長的弦.附圖解釋：·COAB連接OC，在△AOC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有AO+OC>AC，而AB=2OA，AO=OC，所以AB>AC.弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣弧與優(yōu)弧·COAB半圓圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(例2

如圖.(1)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;(2)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑;

弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF，它所對的弧是，ABCEFDO劣弧：優(yōu)弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(AEF.(等圓:·COA能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.·CO1A容易看出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.可見這兩條弧不可能完全重合實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵DCAB想一想：長度相等的弧是等弧嗎？例3

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，求∠ACD的度數(shù).∴∠ACD=90°-80°=10°.解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵CD=CB，∴∠BCD=180°-2×50°=80°.注意在圓中常利用半徑相等得等腰三角形求