2023學(xué)年完整公開課版圓弧圓心角

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Template數(shù)學(xué)九年級上冊（人教版）24.1.3弧、弦、圓心角

圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心..OAB180°觀察：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？情境引入

情境引入

追問：若⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)90°或30°，得到的圖形與原圖形重合嗎？若旋轉(zhuǎn)任意角度α呢？··圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與原圖形重合，因此圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性.問題1：如圖，∠AOB即∠α的位置有什么特點？注意：一條弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù).頂點在圓心的角叫做圓心角．如圖中∠AOB是⊙

O的一個圓心角．新知探究

圓心角的定義一問題2：如圖，在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二新知探究

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，AB與CD，弦AB=弦CD歸納⌒⌒·OAB

追問：如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒新知探究

在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．要點歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理新知探究

幾何語言：如圖，在⊙O中，AB=＇＇AB，AB=A′B′.

∴∵∠AOB=∠AOB′,＇想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC新知探究

問題3：反過來，在⊙O中，若能推出，AB=AB

嗎？＇＇AB=＇＇AB，

∠AOB=∠AOB′＇若能推出AB=AB，＇＇AB=＇＇AB嗎？

∠AOB=∠AOB′，＇新知探究

能.

在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論要點歸納

在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等．新知探究

幾何語言：AB=＇

,AB∵AB=A′B′.∴∠AOB=∠AOB＇′,AB=＇＇,AB∴∵AB=AB＇,＇

∠AOB=∠AOB＇＇.新知探究

關(guān)系結(jié)構(gòu)圖證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒練習(xí)鞏固∠AOB=∠CODAB=CD1.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦.(1)如果AB=CD，那么________，______________；(2)如果

，那么________，______________；(3)如果∠AOB=∠COD，

那么________，_______；AB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD練習(xí)鞏固（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別

為E，

F，OE與OF相等嗎？為什么？相等.∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD.又AO=CO，BO=DO，∴△AOB≌△COD．又OE

、OF分別是AB、CD邊上的高，∴OE=OF．練習(xí)鞏固B圖24－1－28·AOBCDE解：∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∴∠AOE=180°-3×35°=75°.=CDBC=DE，

∵3.如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．=CDBC=DE練習(xí)鞏固本堂小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最深刻的體驗是什么？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你心里還有什么疑惑?圓心角圓心角相等弧相等