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文檔簡介

第4章銳角三角形第4章4.1

正弦和余弦4.1.1

正弦1.理解并掌握銳角正弦的定義，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變).(重點)2.能根據(jù)正弦概念正確進行計算.(重點、難點)(1).在直角三角形中三條邊分別叫什么,有什么數(shù)量關系？(2).在RT△ABC中若∠C=30°則會有什么結論？ABC30°斜邊直角邊直角邊

在直角三角形中：30°角所對的直角邊是斜邊的一半一、知識回顧勾股定理：斜邊的平方=兩條直角邊的平方之和做一做：每位同學畫一個直角三角形,其中一個銳角為65o,量出65o角的對邊長度和斜邊長度,計算：與同桌和鄰近的同學交流,計算出的比值是否相等(精確到0.01)？猜測：在有一個角為65o的直角三角形中,65o角的對邊與斜邊的比值是固定的數(shù),它約等于0.91．=

=

.

二、自主探究

合作交流65°ABC對邊斜邊證明猜測

合作交流已知：任意兩個直角三角形△ABC和△A'B'C',∠A

=∠A'

=65o,∠B

=∠B'=90oABC65°A'B'C'65°求證：

分析：利用相似三角形∴

結論：因此在有一個銳角為65o的所有直角三角形中,

=固定的數(shù)

65°ABC對邊斜邊同理可證：在有一個銳角為α的所有直角三角形中,

=固定的常數(shù)

三、正弦的概念αABC對邊斜邊定義：在直角三角形中,銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的正弦,記作:sinα即:sinα

=

也可寫作:sinA

=

可寫作:sin∠CAB

=

1sin∠1

問題1：在有一個角等于30°直角三角形中,30°角的正弦是多少？30°ABC對邊斜邊

sin30°

=

=

問題2如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.BCA35

(1)

sinA

=

=

(2)

在Rt△ABC中,由勾股定理得AC

2=AB2

-

BC

2

=

52

-

32

=16∴

AC=4∴

sinB

=

=

問題3

在Rt△ABC中,銳角A的對邊和斜邊同時擴大100

倍,sinA的值()

A.擴大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定問題4

分別求sin60°和sin

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