第五章積分論

第五章積分論第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四一、簡單函數(shù)的積分第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四例：對Dirichlet函數(shù)01第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四為f(x)在E上的Lebesgue積分二、有界可測集E上非負(fù)可測函數(shù)的勒貝格積分定義1.2.1設(shè)f(x)為有界可測集E上的非負(fù)可測函數(shù)，定義第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四定義1.2.2設(shè)m(E)<,f(x)是E上的有界可測函數(shù),且<f(x)<.

①分割：=y1<y2<...<yn=則函數(shù)f(x)在E上的L積分定義③取極限：(i[yi-1,yi],Ei=E(yi-1f<yi)={x|yi-1f(x)<yi}②作乘積和式：0abxycdiyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也稱f(x)在E上L可積第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四（要求不同時為）為f(x)在E上的Lebesgue積分（有積分）定義1.2設(shè)f(x)為E上的可測函數(shù)，定義三、有界可測集E上一般可測函數(shù)的勒貝格

積分第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四極限運(yùn)算與積分運(yùn)算只有在很強(qiáng)的條件下(一致收斂)才能交換積分次序。前面，我們學(xué)習(xí)了葉果夫定理，它對函數(shù)序列的要求比一致收斂要低。下面，我們將繼續(xù)探討其他方法。問題？第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期四第三十九頁，共四十二頁，編輯