2021屆新高考108所名校物理押題匯編20 力學(xué)解答題（解析版）

2021屆新高考108所名校物理押題匯編

押題精選20力學(xué)解答題

1.ETC是日前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式，它通過安裝在車輛擋風(fēng)玻璃上的車載電子標(biāo)簽與設(shè)在收費(fèi)

站ETC通道上的微波天線進(jìn)行短程通信，利用網(wǎng)絡(luò)與銀行進(jìn)行后臺(tái)結(jié)算處理，從而實(shí)現(xiàn)車輛不停車就能支

付路橋費(fèi)的目的.2015年我國ETC已實(shí)現(xiàn)全國聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過收費(fèi)站的時(shí)間.假設(shè)一輛汽車

以10m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，它從距收費(fèi)窗口20m處開始減速，至窗口處恰好停止,

再用10s時(shí)間完成交費(fèi)；若進(jìn)入ETC通道，它從某位置開始減速，當(dāng)速度減至5m/s后，再以此速度勻速

行駛5m即可完成交費(fèi).若兩種情況下，汽車減速時(shí)加速度相同，求：

（1）汽車進(jìn)入ETC通道減速行駛的位移;

（2）汽車從開始減速到交費(fèi)完成，從ETC通道通行比人工收費(fèi)通道節(jié)省的時(shí)間。

【答案】（1）西=15〃？（2）ZV=lls

【詳解】（1）根據(jù)速度位移公式得，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

v2100,2cU,2

a-——=-------m/s-2.5m/s"

2x2x20

汽車在E7C收費(fèi)通道，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為

25-100m=15m

2a-2x2.5

（2）過人工收費(fèi)通道，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

v10,

:=一=——=4s

a2.5

汽車進(jìn)入人工收費(fèi)通道，從開始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間

/=4+10s=14s

汽車在E7C收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

v-v

t\=----=2s

a

勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為

v―

x\~------=25-100-5"?=15m

2a

勻速行駛的時(shí)間為

x'

t2--=15

V

從開始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間為

f+f2=3s

因?yàn)榻?jīng)過ETC通道勻減速運(yùn)動(dòng)的位移和勻速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于經(jīng)過人工收費(fèi)通道的位移，可知節(jié)省的時(shí)

間為

△/=△+10一—4+10-3=11s

2.對于不同類型的實(shí)物粒子，測量速率的方法往往是不同的，當(dāng)然測量速率的方法也受到歷史的局限性

和實(shí)驗(yàn)室提供的儀器的限制。

（1）歷史上，由于測量條件的限制，伽利略無法用直接測量運(yùn)動(dòng)速率的方法來尋找自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

因此他設(shè)想用斜面來“沖淡”重力，"放慢”運(yùn)動(dòng)，而且把速率的測量轉(zhuǎn)化為對路程和時(shí)間的測量，如圖甲所

示。實(shí)驗(yàn)中記錄了小球沿光滑斜面在不同時(shí)間內(nèi)相對于起始點(diǎn)的距離，如下表所示。則分析表中數(shù)據(jù)可知，

小球在片37時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于多少？（用已知量八d表示）

（2）帶電粒子的速度有時(shí)可以利用速度選擇器進(jìn)行測量。如圖乙所示，真空環(huán)境中平行放置的金屬板間

距為乩兩板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子以某一速度從兩金屬板的左

側(cè)中間沿平行于金屬板面的方向射入兩板間，當(dāng)板間電壓為U時(shí)，帶電粒子恰好沿直線（圖中虛線）穿越

兩板，不計(jì)帶電粒子的重力，求它的速度大?。?/p>

（3）由于中子不帶電，因此中子的速度無法直接使用速度選擇器進(jìn)行測量，可以采用碰撞的方法進(jìn)行間

接測量。假設(shè)一質(zhì)量為機(jī)的低速中子與質(zhì)量為例的靜止原子核發(fā)生彈性正碰，利用速度選擇器測量得出

原子核的速度大小為u,求這個(gè)中子的速度大??？

時(shí)間0T2T3T4T5T6T

距離0d449d16d25d36d

123

4

5

圖甲圖乙

?小,6d,、U、v(M+m)

【答案】(1)—；(2)—-；(3)%=-----------

TBd2m

【詳解】(1)小球在仁37時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于27到47時(shí)刻之間的平均速度，則

_16d-4d=6d

匕T—-2T一—萬

(2)帶電粒子恰好沿直線穿越兩板，則所受的電場力和洛倫茲力平衡，則

Eq=qvB

其中

E=1

d

解得

U

v=----

Bd

(3)質(zhì)量為m的低速中子與質(zhì)量為M的靜止原子核發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律

mvQ=mvt+Mv

由能量關(guān)系

—=—mv：+—Mv2

2°22

解得

v(M+m)

%=-2m；---

3.摩擦傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)簡單，容易制造，在生產(chǎn)生活中得到廣泛應(yīng)用。一種使用摩擦傳動(dòng)的變速箱，其內(nèi)

部結(jié)構(gòu)可簡化為圖，薄壁圓筒1和薄壁圓筒2均可繞自身的光滑轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且它們的轉(zhuǎn)軸平行。開始時(shí)圓

筒2靜止，圓筒1以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻使兩圓筒相接觸，由于摩擦，一段時(shí)間后兩圓筒接觸面間無相

對滑動(dòng)。圓筒1半徑為R,質(zhì)量為m,圓筒2質(zhì)量為〃?2。設(shè)兩圓筒相互作用過程中無其他驅(qū)動(dòng)力，不計(jì)

空氣阻力。求：

(1).兩圓筒無相對滑動(dòng)時(shí)圓筒2對圓1的摩擦力沖量/；

(2).從兩圓筒接觸到無相對滑動(dòng)過程中圓筒1對圓筒2所做的功卬。

222

j/r-j、卬_m,mycoR

【答案】（1）.1=----!—（n^coR-m^-m.v）.（2）.

+zn.2（〃q+w72）'

【詳解】（1）.把圓筒壁的轉(zhuǎn)動(dòng)看成“直線”運(yùn)動(dòng)，設(shè)筒1的速度為匕，經(jīng)，時(shí)間兩圓筒壁共速為丫共，由題

斗=a）R

由動(dòng)量守恒

加必=（叫+/%）口共

對筒1,由動(dòng)量定理

/=㈣u共一㈣匕

得

!

/=----——-m2v）

m}+7%

（2）.接a問，對筒2,由動(dòng)能定理：

W共2

得

m7ml2療R?

w=2

2（叫+皿）

4.如圖甲所示，雜技運(yùn)動(dòng)員在固定的豎直金屬桿上表演。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員開始表演時(shí)，它與金屬桿接觸處距離

地面8.80m,運(yùn)動(dòng)員雙腿夾緊金屬桿倒立，并通過雙腿對金屬桿施加不同的壓力來控制身體的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)

員整個(gè)下滑過程的v-f圖像如圖乙所示。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60.0kg,身高為1.68m,接觸處距離頭頂1.00m,

身體與桿的夾角始終保持37。，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,41137。=0.6求：

（1）運(yùn)動(dòng)員下滑的最大速度；

（2）運(yùn)動(dòng)員下滑過程克服摩擦力做的功；

（3）運(yùn)動(dòng)員加速下滑和減速下滑過程的摩擦力大小之比。

kv/(m-s-1)

zK

J]=o2.54t/s

甲乙

【答案】(1)4m/s；(2)4800J：(3)63：95

【詳解】(1)根據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)員下滑的距離

x=//-/cos6>=8.(X)m

根據(jù)

T

/,r

解得最大速度為

%=4rn/s

(2)根據(jù)動(dòng)能定理

mgx+W7=°

解得

Wf=-4800J

運(yùn)動(dòng)員下滑過程克服摩擦力做的功4800J

(3)根據(jù)圖像，運(yùn)動(dòng)員下滑時(shí)間乙=2.5s,減速時(shí)iq=1.5s,則運(yùn)動(dòng)員加速下滑階段加速度大小

為

=1.6m/s2

減速下滑階段加速度大小

Av

氏二一=-m/s2

一G3

運(yùn)動(dòng)員加速度下滑和減速卜一滑過程的摩擦力分別為“、用,根據(jù)牛頓第二定律

-ma

mg-FflA

kmg-ma2

解得

耳?=504N

吊=760N

運(yùn)動(dòng)員加速下滑和減速下滑過程的摩擦力大小之比63：95

5.如圖甲為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為d=0.8m的豎直細(xì)管，管

底部與水面距離h=0.6m,上半部BC是半徑R=0.4m的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有

原長為Lo=O.4m、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到L=0.2m后鎖定，在彈簧上端放

置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)某一質(zhì)量的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對上管壁的作用力大

小為其重力的3倍。不計(jì)魚餌的大小和運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的

彈性勢能。重力加速度g取lOm/s2求：

(1)此魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小片

(2)此魚餌落到水面時(shí)水平射程x；

(3)若每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，持續(xù)投放質(zhì)量不同的魚餌，且均能落到水面。測得魚餌彈射出去的

水平射程x隨魚餌質(zhì)量m的變化規(guī)律如圖乙所示，則彈簧壓縮到0.2m時(shí)的彈性勢能為多少？

【答案】(1)v=4m/s；(2)x=2.4m；(3)10J

【詳解】(1)設(shè)魚餌的質(zhì)量為，小到達(dá)管口C時(shí)的速度為v,上管壁對魚餌的作用力大小M圓弧彎管半

徑為R，有

,V2

me+N=m—

R

N=N=3mg

聯(lián)立得

v=4m/s

（2）魚餌從C點(diǎn)落至水面過程做平拋運(yùn)動(dòng)，有

x=vl

17

h+d+R=鼻8廣

聯(lián)立得

x=2Am

（3）設(shè)彈簧壓縮到0.2m時(shí)的彈性勢能為航，則有

1,

W-mg(d-L+R)=-mv2-Q

卬=綜

聯(lián)立得

11025

——+,X2

mE18E

npPn

由圖像的截距得

Ep=10J

6.2020年6月21日，最大速度為600km/h的高速磁浮試驗(yàn)樣車在上海同濟(jì)大學(xué)磁浮試驗(yàn)線上對多項(xiàng)關(guān)鍵

性能進(jìn)行了測試。在某次制動(dòng)性能測試中，樣車以最大速度勻速行駛，當(dāng)發(fā)出制動(dòng)信號(hào)后，制動(dòng)系統(tǒng)開始

響應(yīng)，響應(yīng)時(shí)間為1.5s,在該時(shí)間內(nèi)制動(dòng)力由零逐漸增大到最大值并保持穩(wěn)定，之后樣車做勻減速直線運(yùn)

動(dòng)至停下來。從制動(dòng)力達(dá)到最大值開始計(jì)時(shí)，測得樣車在第1s內(nèi)位移為120m,運(yùn)動(dòng)的最后1s內(nèi)位移為

4mo已知樣車質(zhì)量為50t,g=10m/s2在響應(yīng)時(shí)間空氣阻力不可忽略，在勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可

忽略。求：

（1）制動(dòng)力的最大值；

（2）在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，樣車克服制動(dòng)力和空氣阻力所做的總功。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

【答案】（1）F=4xlO5N；（2）W=3xl08j

【詳解】（1）設(shè)制動(dòng)力的最大值為凡樣車在勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小為。，運(yùn)動(dòng)最后M=ls內(nèi)

的位移xi=lm,已知樣車質(zhì)量m=5xl祥kg,則

F=ma

解得

尸=4X1()5N

(2)樣車最大速度為

八500

vi=600km/h=------m/s

3

設(shè)響應(yīng)時(shí)間結(jié)束時(shí)即開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為V2,在運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)時(shí)間為％=ls的位移x2=120m,

在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)樣車克服制動(dòng)力和空氣阻力所做的功為W,則

w=g_Lmv^

?,

VAZ--a(Az,)

x2=22

解得

W23xl()8j

7.下面是某品牌新能源汽車介紹中的一段文字：“將近6米的超長車身設(shè)計(jì)，使得整車車頂集成的太陽能

芯片面積達(dá)到了6平方米左右。極富流線型的整車造型，使整車風(fēng)阻大幅下降。全車采用鋁合金框架并結(jié)

合碳纖維車身，整車質(zhì)量僅700千克，這一輕量化設(shè)計(jì)使整車能耗極低。”

(1)上述新能源汽車采用混合動(dòng)力裝置，發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率為30kW,在實(shí)驗(yàn)路段上行駛時(shí)所受總阻力

約為車和駕駛員總重的01倍。試估算體重為50kg的工程師駕駛這種汽車在實(shí)驗(yàn)路段上行駛的最高車速。

(2)為進(jìn)一步測試汽車性能，該工程師行駛時(shí)采集了某一段運(yùn)動(dòng)過程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪出了汽車牽引力產(chǎn)

與車速倒數(shù)戶間的關(guān)系圖線ABC,如圖所示。請根據(jù)圖線描述該汽車的運(yùn)動(dòng)情況，并求8點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的

輸出功率。

(3)目前制作太陽能電池的最好的材料為神化錢，其將光能轉(zhuǎn)化為電能的效率可達(dá)到31.6%。如果已知太

陽輻射的總功率Po=4xlO26w,太陽到地球的距離r=1.5xl0"m,太陽光傳播到達(dá)地面的過程中大約有34%

的能量損失。試通過計(jì)算分析，若這種汽車只采用純太陽能驅(qū)動(dòng)，且能保持最大輸出功率30kW不變的可

行性。

【答案】(1)40m/s；(2)3xl04W:(3)見解析

【詳解】(1)汽車的牽引力與阻力相等時(shí)，汽車的行駛速度最大

尸=6=0.10+加）g=750N

根據(jù)

P

-=40m/s

(2)圖中A8段尸不變，可知汽車受合力不變，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)；圖中BC段廠與田成正比例關(guān)系,

即Q為定值，根據(jù)

P=Fv

可知汽車在恒定功率下做加速運(yùn)動(dòng)，也就是做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。

因此

750

2=E==----W=3xio4'W

0.025

(3)設(shè)能夠使汽車保持輸出功率30kW的太陽能芯片面積為5,則

P=-^7x0.66x0.316

4萬/

解得

S“102m2

5的值遠(yuǎn)大于車頂太陽能芯片的面積，不符合實(shí)際情況，可見這種汽車采用純太陽能驅(qū)動(dòng)保持輸出功率

30kW是不可行的。

8.“峽谷長繩秋千”游戲的模型可簡化如下圖所示，游戲開始前，工作人員對底座施加一水平方向的拉力,

使其靜止于圖中A位置，然后自由釋放，秋千開始蕩起來，8為秋千運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)。已知兩繩長度均為八

夾角為2優(yōu)秋千擺角為a,游客和底座總質(zhì)量為根，在運(yùn)動(dòng)中可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)繩子質(zhì)量及一切阻力。求:

(1)工作人員對底座施加的水平拉力大??；

(2)游客運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大?。?/p>

(3)運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩中的最大拉力。

B

【答案】(1)F=mgtana-(2)匕=，2gLcos磯l-cosa)；(3)T=—^~J

2cos，

【詳解】(1)在A點(diǎn)，受力分析，根據(jù)物體平衡條件有

F=mgtana

(2)從4到8過程，由動(dòng)能定理

2

mgLcos9(1-cosa)=gmvR

得到

vB=J2gLeos9(1-cosa)

(3)由分析知，當(dāng)游客運(yùn)動(dòng)到在最低點(diǎn)5時(shí)細(xì)繩中拉力最大，由受力分析及牛頓第二定律知

2Tcos0-mg=’叫

Lcos0

得到

1_3mg-2mgcosa

2cos?

9.如圖是工廠里一種運(yùn)貨過程的簡化模型，貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=4kg,以初速度%=10m/s滑

上靜止在光滑軌道08上的小車左端，小車質(zhì)量為M=6kg,高為/z=0.8m,在光滑軌道上的A處設(shè)置

一固定的障礙物，當(dāng)小車撞到障礙物時(shí)會(huì)被粘住不動(dòng)，而貨物繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后貨物恰好落在光滑軌道上的

B點(diǎn),已知貨物與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,貨物做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移AB長為1.2m,重力

加速度g取10m/s2。

(1)求貨物從小車右端滑出時(shí)的速度大?。?/p>

(2)若OA段足夠長，導(dǎo)致小車在碰到A之前己經(jīng)與貨物達(dá)到共同速度，仍然要求貨物恰好落在光滑軌

道上的B點(diǎn)，求小車的長度是多少？

m

hM

OAB

【答案】(1)3m/s；(2)6.7m

【詳解】(1)設(shè)貨物從小車右端滑出時(shí)的速度為匕，滑出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有

在水平方向上，有

lAB=

解得

vx=3m/s

(2)在小車碰撞到障礙物前，小車與貨物已經(jīng)達(dá)到共同速度，以小車與貨物組成的系統(tǒng)為研究對象，系

統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

mv()=(/%+Af

解得

4=4m/s

由能量守恒定律得

2

"mgSM=|mv0-1(m+M)v^.

解得

s=6m

當(dāng)小車被粘住之后，貨物繼續(xù)在小車上滑行，直到滑出過程，對貨物由動(dòng)能定理得

,1212

-ms='機(jī)叭一/用口共

解得

s'=0.7m

故小車的長度

L=s+s'=6.7m

10.2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京和張家口舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。

如圖所示為跳臺(tái)滑雪賽道的簡化圖，由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡等兒段組成，助滑道和著陸坡與水平面的

夾角。均為37。，直線段長度L=100m,運(yùn)動(dòng)員連同裝備總質(zhì)量相=60kg,由A點(diǎn)無初速下滑，從起

跳區(qū)的C點(diǎn)起跳后降落在著陸坡上的。點(diǎn)。將運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)若運(yùn)動(dòng)員下滑到B點(diǎn)的速度大小為30m/s,求助滑道對滑雪板的摩擦力對滑雪板所做的功;

（2）若運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)起跳時(shí)的速度沿水平方向，測得8間的距離為——m。求運(yùn)動(dòng)員在C處的速度大

3

小。

A

道

......

起瀛7^、、

80,

【答案】⑴W/=-9000J；（2）—m/s

3

【詳解】（1）由動(dòng)能定理得

12

mgLsind+Wf=-mv

代入數(shù)據(jù)，解得

Wf=-9000J

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)起跳時(shí)的速度大小為匕，。。間距離為s,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

SCOS0=V/

5sin6=gg/

得

/=4s

解得

80,

v,=——m/s

13

11.如圖所示，圖甲為某種簡易軌道賽車的軌道圖，圖乙為拼接直軌道的直板，圖丙為部分軌道的簡化示

意圖。其中OA、8C段為直軌道，由多個(gè)長為L=0.25m的直板拼接而成；AB沿為半圓形水平彎道，

其半徑K）=L0m,它能承受的最大側(cè)向壓力為尸=20N；1為豎直平面內(nèi)的圓軌道，圓軌道1的半徑為

K=0.4m。已知該賽車的額定功率為6=100W,賽車行駛時(shí);可以通過遙控器控制賽車的實(shí)際功率。

設(shè)賽車在水平軌道所受阻力恒為/=5N,不計(jì)豎直圓軌道對賽車的阻力，賽車的質(zhì)量為〃?=0.2kg。重

力加速度g=10m/s2

（1）求汽車以最大速度勻速通過彎道A3時(shí)，賽車的實(shí)際功率P；

（2）若段拼接了4塊直板，某次賽車以匕=7.5m/s的速度經(jīng)過彎道，到3點(diǎn)后不再施加動(dòng)力，求賽

車最后停在軌道上的位置到B的距離x；

（3）若汽車以最大速度勻速通過彎道A8,到3點(diǎn)后不再施加動(dòng)力，要使賽車能安全通過豎直圓軌道1,

則8c間最多可拼接凡塊直板？（圓軌道與彎道間不能直接連接）

【答案】⑴4=50W；(2)X=0.875m；(3)6塊

【詳解】（1）在A3段，水平側(cè)向力提供小車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得

?mv2

r=---

解得

v=l（）m/s

汽車勻速過彎道AB的實(shí)際功率P最大為

-=戶

解得

R,=50W

（2）在8C段，根據(jù)動(dòng)能定律可得

解得

vc=2.5m/s

從C點(diǎn)開始在圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到。上升的高度為〃，司得

—mgh二°一；mvc

解得

h-0.3125m<0.4m

故汽車到達(dá)軌道1后下滑進(jìn)入CB軌道，在CB軌道，根據(jù)動(dòng)能定理可得

-fx=°一；mvc

解得

/=0.125m

賽車最后停在軌道上的位置到B的距離為

x=4L-x,

求得

x=0.875m

（3）小球能通過圓軌道1最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓笫二定律可得

解得

vi=7^=2m/s

從5到圓軌道1最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定律可得

2

-fxy-mg-26=gmVf-gmv

解得

%=1,6m

則

n=—=6.4

L

故在8c間為6塊

12.圖甲為2022年北京冬奧會(huì)國家雪車雪橇中心“游龍”總覽圖。賽道含長度x的水平直道出發(fā)區(qū)（圖甲中

1位置）和滑行區(qū)，滑行區(qū)起終點(diǎn)高度差為近賽道截面為U型槽，圖甲中4位置為螺旋彎道，轉(zhuǎn)彎半徑

為/?。某運(yùn)動(dòng)員和雪車總質(zhì)量m,在該賽道完成了一次“鋼架雪車''測試賽。運(yùn)動(dòng)員在出發(fā)區(qū)的運(yùn)動(dòng)可視為由

靜止開始的勻加速運(yùn)動(dòng)，離開出發(fā)區(qū)時(shí)速度為叨；在整個(gè)滑行區(qū)滑行的路程為s,到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度為也.已

知重力加速度為g,求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在出發(fā)區(qū)加速度的大??；

（2）運(yùn)動(dòng)員和雪車在滑行區(qū)所受平均阻力的大??；

（3）如圖乙和丙所示，若運(yùn)動(dòng)員在螺旋彎某處速度為V3,求此時(shí)刻鋼架雪車平面與水平面夾角。的正切

值（不計(jì)阻力）。

圖甲圖乙圖丙

2712122

【答案】（1）（2）mgh--mv2--mv；（3）工

2x-------------------rg

【詳解】（1）以運(yùn)動(dòng)員和雪車整體為研究對象，勻加速過程有

v,2=2ax

則

八止

2x

（2）以運(yùn)動(dòng)員和雪車整體為研究對象，對滑行過程應(yīng)用動(dòng)能定理

mgh一=；mv^-；mv；

,1212

mgh——mv2——mVj

F}=-------2------2——

s

（3）運(yùn)動(dòng)員和雪車在螺旋彎運(yùn)動(dòng)時(shí)任意時(shí)刻在水平方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力合力提供向心力，

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律得

cmv\

mgtan0=——

r

解得

tan—

rg

13.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡稱“北京張家口冬奧會(huì)”，將在2022年2月4日~2月20日在北京市

和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)?；┦嵌瑠W會(huì)的七大項(xiàng)目之一，某高山滑

雪運(yùn)動(dòng)員在比賽中經(jīng)過一斜坡，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿著右側(cè)斜面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)頂點(diǎn)A后以v0=10

m/s的速度沿著斜面斜向上飛出，飛出時(shí)速度方向與左側(cè)斜面的夾角為。=53，經(jīng)過一段時(shí)間后，運(yùn)動(dòng)員

落到左側(cè)斜面上的8點(diǎn)，左側(cè)斜面與水平面的傾角a=37°。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8?求：

（1）運(yùn)動(dòng)員到左側(cè)斜面的最大距離;

（2）起跳點(diǎn)A與落點(diǎn)B之間的距離;

（3）運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小。

【答案】⑴4m；(2)24m；(3)2歷m/s

【詳解】（1）沿斜面和垂直斜面建立坐標(biāo)系，并沿這兩個(gè)方向分解初速度%、運(yùn)動(dòng)員的重力G,則有

%=%cos53°=0.6%=6m/s

vOy=v0sin53°=0.8%=8m/s

Gx-mgsin37°=0,6mg-max

Gx=mgcos37°=0.8mg=max

垂直斜面方向上，從開始運(yùn)動(dòng)到離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間

，Ie

tx=—=Is

%

從開始運(yùn)動(dòng)到落到B點(diǎn)共用時(shí)間

t=2t]=2s

當(dāng)%）,=0時(shí).，運(yùn)動(dòng)員距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)

V0y.

y=——=4m

20V

（2）在沿斜面方向上從起跳點(diǎn)A到落地點(diǎn)B之間的距離

12

x=%/+]"=24m

（3）由A到8,根據(jù)動(dòng)能定理得

mgsin37。x=；mv^-gmv1

解得vB=V388=2歷m/s

14.如圖甲所示奧運(yùn)會(huì)跳水比賽是我國的傳統(tǒng)優(yōu)勢項(xiàng)目，為了備戰(zhàn)2021年日本東京夏季奧運(yùn)會(huì)，在某次

跳臺(tái)跳水訓(xùn)練中，質(zhì)量為加=50kg的運(yùn)動(dòng)員從跳板起跳后，恰能上升到"=4.5m高處，隨后自由下落

進(jìn)入水中，在水中達(dá)到最大深度后，通過踩水獲得大小恒為15()N的升力浮至水面，將該運(yùn)動(dòng)過程簡化為

如圖乙所示的模型，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水瞬間速度損失70%,入水后受到大

小恒為/=100N的阻力和R=500N的恒定浮力，水池中水足夠深，忽略運(yùn)動(dòng)員在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的

阻力和出水時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s\求:

(1)在水中能到達(dá)的最大深度

(2)從開始下落到返回水面所需時(shí)間f；

(3)整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少量。

【答案】⑴2.025m；(2)[|Vi0+-^x/5js；(3)2148.75J

【詳解】(1)運(yùn)動(dòng)員自由下落到水面未入水時(shí)速度

V1=3Mm/s

由丁入水瞬間速度損失70%,則入水后瞬間速度

o/—

v2=(1-70%)VJ=—V10m/s

在水中向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為

f+F-mg仁,2

q=--------生=2m/s2

m

方向豎直向上，故在水中達(dá)到的最大深度為

/z=-^-=2.025m

2%

(2)運(yùn)動(dòng)員在水面上方自由下落，

解得

t.=—Vios

110

在水中向下運(yùn)動(dòng)，有

t一以

*2-

解得

9710

220

在水中向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為。‘，根據(jù)牛頓第二定律有

Fn+F-f-mg=ma'

解得

a*=lm/s2

根據(jù)位移時(shí)間公式有

h=—a't}

23

解得

9小

3=--1--0----S

所以從開始下落到返回水面所需時(shí)間為

t=tl+t2+t3=^VTO+^\/5^S

(3)整個(gè)過程，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的減少量為

△E=2#+1，叱2_1mv2卜的力=2148.75J

15.蕩秋千是中國清明節(jié)習(xí)俗，所以清明節(jié)也稱“秋千節(jié)”。民間傳說秋千蕩得越高，生活過得越美好。如

圖所示，甲同學(xué)坐在與豎直繩連接的水平踏板上，此時(shí)，可認(rèn)為人相對踏板不動(dòng)且重心在踏板上。乙同學(xué)

將他拉離至繩與豎直方向成37°角的A處后放手，甲同學(xué)無初速自由擺下，已知甲同學(xué)質(zhì)量為40kg,秋千

繩長4m,不計(jì)繩和踏板的質(zhì)量，忽略空氣阻力，(gIXlOm/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。

(1)求擺到最低點(diǎn)時(shí)，甲同學(xué)對踏板壓力的大?。?/p>

(2)若踏板每次擺回到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，乙同學(xué)都會(huì)推一下甲同學(xué)，推動(dòng)4次后，擺繩與豎直方向的夾角最大

值53。，求平均每次推動(dòng)甲同學(xué)過程中乙同學(xué)所做的功。

!\

OA

O

【答案】⑴560N；⑵80J

【詳解】（1）從A到0,由機(jī)械能守恒定律得

mgl(\-cos37°)=—mvj

由牛頓第二定律

2

r%

FN-mg=m^-

由牛頓第三定律得對踏板的壓力為

FJ=560N

（2）每次推動(dòng)做功為W,則

4W=mgl（cos37°-cos53°）

得

W=80J

16.在一起交通事故中，貨車司機(jī)急剎車，車輪抱死后貨車沿直線撞向護(hù)墻后立即停止運(yùn)動(dòng)置于車廂中點(diǎn)

的一個(gè)小工具盒B（可視為質(zhì)點(diǎn)）在車停止運(yùn)動(dòng)前一直與車一起以相同的速度運(yùn)動(dòng)，車停止運(yùn)動(dòng)后開始相

對車廂底板向前滑動(dòng)，撞到車廂前擋板后反彈B與車廂擋板碰撞無機(jī)械能損失，B最終停在車廂尾部邊緣。

警察斯查現(xiàn)場時(shí)測得車廂長L=10.0m,查到汽車輪胎與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃o=O.7；警察根據(jù)路面留

下的擦痕測出車輪抱死后貨車運(yùn)動(dòng)的距離So=3.5m,為了測量B與車廂底板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，警察用一

根橡筋吊起B(yǎng),平衡時(shí)橡筋伸長xi=10.0cm,用該橡筋在車廂底板上水平緩慢拉動(dòng)小盒，橡筋伸長為

X2=8.0cm。若橡筋產(chǎn)生的彈力大小與其伸長量成正比。取g=10m/s2,求：

（1）小盒與車廂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

（2）輪胎抱死時(shí)車的速度大小。

【答案】⑴0.80；（2）17m/s

【詳解】（1）設(shè)小盒質(zhì)量為，"，橡筋勁度系數(shù)為h則

kX[=mg

kx,=^mg

聯(lián)立可解得

〃=0.80

（2）車停止運(yùn)動(dòng)前，由牛頓第二定律可得

+m)g=(M+m)a

設(shè)到護(hù)墻時(shí)的速度為w,則

對小盒，據(jù)動(dòng)能定理可得

112

L+L)=0--mvl

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得%=17m/s。

17.《電動(dòng)自行車安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定電動(dòng)自行車必須具有腳踏騎行功能，最高車速25km/h。某一品牌

的電動(dòng)自行車直流電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率4=400W（電動(dòng)機(jī)輸出功率視為與電動(dòng)自行車功率相同），整

車質(zhì)量（含騎行者）100kg,蓄電池電動(dòng)勢E=40V,該車在平直的公路上從靜止開始啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程

中受到的阻力恒為整車重力（含騎行者）的0.09倍，啟動(dòng)過程中該車先以恒定的加速度啟動(dòng)直至達(dá)到最大

輸出功率，再保持以最大輸出功率行駛，整個(gè)過程的。一/圖像如圖甲所示，重力加速度g=10m/s2。

（1）判斷該電動(dòng)自行車在整個(gè)啟動(dòng)過程中是否超速；

（2）求該電動(dòng)自行車在（）~1s時(shí)間內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小&；

（3）電動(dòng)自行車的動(dòng)力來源是電動(dòng)機(jī)，如圖乙為直流電動(dòng)機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，而直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力實(shí)

際上是安培力，大小為2F=2nBIL（式中〃為線圈匝數(shù)、3為線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度、L為線圈有效

切割磁感線的長度），線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反向的感應(yīng)電動(dòng)勢，大小為E'=2〃BLv（V為電動(dòng)機(jī)線圈切割

磁感線的速度），若蓄電池和直流電動(dòng)機(jī)的總內(nèi)阻r=l。，蓄電池電動(dòng)勢E和總內(nèi)阻，可視為不變，不計(jì)

其他能量損耗，求電動(dòng)自行車以最大輸出功率勻速行駛過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E。

2

【答案】（1）沒有超速；（2）a0=1.6m/s；（3）F=20V

【詳解】（1）該電動(dòng)自行車啟動(dòng)過程中先以恒定的加速度啟動(dòng)再保持以最大輸出功率行駛，

當(dāng)牽引力和阻力/相等時(shí)，該車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大。則可得

K=f=kmg

%=6%

可得