2021年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷（上海專用）01（全解全析）

2021年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷(上海專用)01

數(shù)學(xué)?全解全析

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題S分)考生應(yīng)在答題紙的

相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.已知全集。=1<,集合4=(-8,2),則集合電A=.

【答案】［2,+8)

【分析】直接利用補(bǔ)集的定義求解即可

【詳解】解：因為全集。=1<，集合A=(-8,2),

所以，,A=［2,+oo),

故答案為：［2,+8)

【點睛】此題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+i的共扼復(fù)數(shù)1=.

【答案】2-，

【分析】根據(jù)定義直接得到共軌復(fù)數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)的定義得：z=2-z.

故答案為：2—i.

【點睛】本題考查共扼復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.

3.已知函數(shù)〃x)=l+：,則方程尸(x)=2的解尤=.

3

【答案】-

2

【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足/T(X)=2的x值，即求f(2)的值.

13

【詳解】解：/(2)=1+-=-,

22

3

所以x=2.

2

3

故答案為：

2

【點睛】本題考查原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系，即原函數(shù)過點(x,y),則反函數(shù)過點(y,x),基礎(chǔ)題.

4.若(以+1)5的展開式中d的系數(shù)是80,則實數(shù)。的值是

【答案】2

試題分析：由題意,。=蝎籟鏟?，:1F=磷鏟,鏟

x3的系數(shù)是嘴蓊=31薩=?.解得潮=真

考點：二項式定理的應(yīng)用.

2

5.雙曲線三-V=1一個焦點到一條漸近線的距離為

4

【答案】1

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，用點到直線的距離公式，即可求解.

2

【詳解】根據(jù)對稱性，二一：/=i焦點坐標(biāo)尸（、歷,0）,

4

漸近線方程為y=gx,EPx-2y=0,

焦點到漸近線距離為一^==1.

故答案為：1

【點睛】本題考查雙曲線簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.A,B,C,。四位同學(xué)參加甲、乙兩項志愿者活動，兩人一組，則A,B兩位同學(xué)在同一組的概率為

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

【答案】

3

【分析】古典概型，列出基本事件的總數(shù)和滿足條件的基本事實個數(shù)，即可求出結(jié)果.

【詳解】試驗發(fā)生包含的事件是將A,B,C,D四個人平均分成兩組，

C2c2

基本事件的總數(shù)：共有q2=3,即{AB,CO},{AC,3O},{AZ）,3C}

滿足條件的基本事件是A,B兩人恰好在同一組，共有1科1AB,。。}

根據(jù)古典概型概率公式得到P=；

故答案為：-

3

【點睛】本題考查古典概型，考查理解辨析能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一個基礎(chǔ)題.

7.已知一個半圓柱的高為4,其俯視圖如圖所示，其左視圖的面積為8,則該半圓柱的表面積為一

俯視圖

【答案】16+124

【分析】由圓柱的主視圖和左視圖知該圓柱的底面直徑為4,高為3,由此能求出該幾何體的表面積，得到

答案.

【詳解】由題意，其左視圖為矩形，其左視圖的面積為8,半圓柱的高人為4,

可得半圓的半徑r為2,

由于半圓柱的表面積為兩個底面半圓面積加側(cè)面展開圖形的面積，

11

即S=2x—x%/+^-r//+2r/z=2x—x^-x22+^x2x4+2x2x4=16+12^-.

22

故答案為：16+12?.

【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，以及圓柱的表面積的計算問題，同時考查了圓柱的

結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)(x+l)〃=q.(x_l)"+%_|(x_l)"T+…+4(>―1)+/，若+%T+…+%+/=729,則

4=------

【答案】160

【分析】變形(x+l)"=[2+(x-l)『，再賦值x-l=l可得解.

【詳解】原式=[2+(x-l)r，

令X—1=1,即x=2得：3"=a“+a“_|+…+4+/=729=36，

所以〃=6.

所以展開式中含(X—Ip項為：C；23-1月=160(x7)3.

故生=160.

故答案為：160.

【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，以及利用通項法研究特定項的問題，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)S,,是等差數(shù)列｛4｝的前"項和(〃eN*)若1?—?=一2,貝”吧親=.

【答案】---

2

2

【分析】由等差數(shù)列前〃項和公式有S“=-n+(a1-^)n，代入已知條件可求得公差d,再計算數(shù)列極限.

【詳解】:數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，

S”=+(4一萬)〃(其中d是公差.),=—H+,

.?§8§6_,

?——乙，

86

—6)=-2,d=-2.

即Sn=~+(4+1)/1?

「S[.一幾-+(q+l)〃[./14+1、1

lim—=lim------；———=lim(——+———)=——?

ms2n""T82n~〃9°°22n2

故答案為：—

2

【點睛】本題考查等差數(shù)列的前〃項和，考查數(shù)列的極限.關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列前.〃項和公式：

S“=5/2+(q—_1)“，屬于中檔題.

ab-co

10.在口43。中，角A、B、C的對邊分別為4、b、C,若1-=a-+b-,則角C的大小為______.

c《2

71

【答案】-

4

【分析】由二階行列式和余弦定理，即可得出結(jié)果.

【詳解】由二階行列式的計算可得，^2ah+c2=a2+b2

即。2=/+/一&如，由余弦定理可得，cosC=立，，C=f.

24

兀

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了二階行列式、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了理解辨析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于容易題目.

II.在平面四邊形A8CD中，ABBC^ADDC^O'|AB|=|AD|=1,福?通=一;若點M是邊8C

上的任一動點，則麗??方法的最小值為.

21

【答案】—

16

【分析】連接BO,則可證ABCD是等邊三角形，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x,0）,用x表示出R0兩7,

則根據(jù)配方法得出最小值.

【詳解】解：連接3D，

<?,AB[^C=AD"DC=O，

.?.ZA5C=ZADC=90。，

?/AB\AD^AB\\AD\cosZBAD=cosZBAD=~-,

2

.-.ZBAD=120°.

BD=-JAB2+AD2-2ABrADcosZBAD=下>

:.ZABD=ZADB=3>0°,

NDBC=ZBDC=60°，

.?.ABC。是等邊三角形,

以B為原點，以6c為％軸，以84為>軸建立平面直角坐標(biāo)系,

則A(0,l),C(G0)，，lb

設(shè)M(X,0)(噴衣后),則柘=(x,-1),DM=(x~—>-1)>

22

二而w*—爭+9（》一手）￡,

.?.當(dāng)X=立時，AMTO7取得最小值2.

416

【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，坐標(biāo)法是常用方法之一，屬于中檔題.

12.設(shè)雙曲線，：「一/=1（。>0）的左、右焦點分別為K，尸2,點M在r的右支上，向量）（1,。）是

Q

TT

直線6M的一個方向向量，若則，?的焦距為.

【答案】^6

【分析】由題意可得直線耳M的斜率為明且。＞0,設(shè)|用0|=￡,由雙曲線的定義可得|隼0|=￡+2”，

在三角形耳加工中，分別運(yùn)用正弦定理、余弦定理，解方程可得“，進(jìn)而得到焦距2c.

【詳解】解：向量2=(1M)是直線KM的一個方向向量，可得直線的斜率為。，且。＞0,

設(shè)18Ml=/,由雙曲線的定義可得I片/l=r+2a,

t_2ct271+a2

在三角形片加入中，由正弦定理可得sinNM大月即~^~=近，

解得f=2缶，

由余弦定理可得4c2=r+(f+2“y-2f(r+2a)必，

2

即為4(1+/)=8/+(2缶+2a舊-4缶(2a+2"

1a

解得cT--,c2=l+a2-

22

則焦距2c=2、區(qū)=".

故答案為：.

【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查方程思想

和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相

應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.已知a,bwR,則*20”是“以2+620”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】當(dāng)匕20時，-定有/+82(),而時，不?定有匕20,從而可得結(jié)論

【詳解】解：因為/NO,b＞0,所以4+820，

當(dāng)"+匕20時，若。=21=-3滿足條件，但人20不成立，

所以“b>0”是“t?+o之o，，的充分不必要條件，

故選：A

【點睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題

14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載問題：”今有垣厚八尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，

大鼠日增倍，小鼠日自半，問幾何日相逢?”，意思是"今有土墻厚8尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞，大鼠第一

天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞長度是前

一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢?”兩鼠相逢需要的最少天數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】求得前幾天兩只老鼠打洞長度的和，由此確定需要的天數(shù).

【詳解】依題意可知，大老鼠每天打洞的長度是首項《=1,公比為2的等比數(shù)列；大小老鼠每天打洞的長

度是首項偽=,，公比為!的等比數(shù)列.設(shè)S,是前〃天兩只老鼠打洞長度的和.

'22

113

第1天，q=l，4=2,S|=l+-=2：

222

13115

第2天，a=2,b=-,S=-+2+-=—；

2-241244

，，一,■…1c15,163

第3天，ft,=4,￡>=—,S=~+4+—=—；

383488

第4天，4=8,%=,，S4顯然大于8.

16

所以兩鼠相逢需要的最少天數(shù)為4天.

故選：B

【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.

22

15.記橢圓上+」==1圍成的區(qū)域(含邊界)為只,(〃=1,2…)，當(dāng)點(x,y)分別在d，。?,…上時x+y

44〃+1

的最大值分別是M,,…，則=()

&n->oo

A.2+75B.4C.3D.272

【答案】D

X=2cos。

22

【分析】通過土+-^―=1的參數(shù)方程，1―f(。為參數(shù))，

44〃+1y=J4+-sin<9

Vn

j8+，sin(8+9),

可得：x+y=2cos6+從而（》+%=

Vn

求極限即可得解.

22

【詳解】橢圓二=1的參數(shù)方程為:

44〃+1

x=2cos。

I―r(。為參數(shù))

y=J4+—sin。

“Vn

所以：x+y=2cos6+、4+工sin6=2?+4+，sin(夕+0)=+，sin(6+0),

【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程，考查了輔助角公式求三角函數(shù)最值，考查了轉(zhuǎn)化思想，也考查了極

限的運(yùn)算，屬于中檔題.

16.已知函數(shù)/（x）=sinx+2卜inx|,關(guān)于x的方程了?（幻一扃（不）一i=。有以下結(jié)論：

①當(dāng)a20時;方程廣（》）-扁（力―1=0在［0,2捫最多有3個不等實根；

②當(dāng)0<a<?時，方程/2（力一及/（6_1=0在［0,2劃內(nèi)有兩個不等實根；

③若方程/（x）—&/（x）-1=0在［0,6萬］內(nèi)根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為15%；

④若方程尸（x）-1=0在［0,6句根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為36萬.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.②④B.①④C.①③D.①②③

【答案】C

【分析】先研究/（力在［0,2幻內(nèi)的圖象，求其值域，進(jìn)而研究方程-21）一J力（幻一1=（）兩根的取值范

圍，結(jié)合圖象研究四個命題的正誤.

3sinx,xG|0,7rJ

【詳解】由已知得/（九）=sinx+2|sin%|=./:「做出圖象如下:

-sinx,XG(^,2^|

*+Ja+4_y/a-+4

令”二.顯然a.O,."..1,，2＜。（舍）.

22

原方程的根看成y=4與y=/*）的交點的橫坐標(biāo).

對于①，如圖所示：因為小?】，當(dāng)”=0時，％=1,y=f與y=/（x）恰好有三個交點；當(dāng)。＞0時，分別

對于③，如圖所示，由題意，只能滿足：＞=4只與丁=/。）在［0,如，［2萬，3汨，［4萬，5汨上的圖象

各有兩個交點.

rrS/TQTTJT-STTQfr

易知這六個零點分別關(guān)于x=W，x=T，x=W對稱，所以六個根的和為：2XW+2XT+2XQ=15%.

222222

故③正確，④錯誤.

故正確命題的序號是①③.

故選：C.

【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，屬

于較難的題目.

三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

/、[3-J：-l,-2<x<0

17.設(shè)函數(shù)/x=(、八是偶函數(shù).

[g(x),O<x4加

(1)求實數(shù)，〃的值及g(x)

(2)設(shè)函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,間上的反函數(shù)為gT(x),當(dāng)時，^-'(2)>logfl-(a〉0且arl)時，求

實數(shù)?的取值范圍.

【答案】⑴m=2,g(x)=3*-l；⑵(0,||u(l,+8).

【分析】(1)直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

(2)利用反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)因為函數(shù)"X)為偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱且/(一x)=/(x),

則7%=2,

當(dāng)0cxs2時，/(x)=g(x),則一2K-x<(),/(—x)=3*-l=〃x),

故g(x)=3'-L

（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間［0,2］上的反函數(shù)為g-l（x）,

則少%）一1=2，即gi（2）=l,

2{2

2log—<1log—<12

即log〃一<l,則，或，&'5，即0<。<一或。>1

50<?<1a>\

則實數(shù)a的取值范圍為（o,|）U0,+8）,

【點睛】本題考查的知識要點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的的解法及應(yīng)用,

主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題.

18.設(shè)函數(shù)/（x）=2sin~（5-+石■）+J^sin—1.

（1）當(dāng)0<勿<1時，若函數(shù)“X）的最大值為求函數(shù)〃x）的最小正周期；

（2）若函數(shù)/（x）在區(qū)間（乃,2"）內(nèi)不存在零點，求正實數(shù)0的取值范圍.

【答案】⑴3?；（2）［（）,［U757^-

\12612

【分析】（1）利用降次公式，輔助角公式化簡，再結(jié)合函數(shù)/（X）的最大值為/［'］，求出①，再求出函

數(shù)”X）的最小正周期；

（2）由題知/（X）=2sin［0尤+看）在（%,2乃）內(nèi)不存在零點,轉(zhuǎn)化為（wr+?,2?r+今卜的,卜兀+兀）,

keZ,G>0，求得①的范圍.

【詳解】（1）/（x）=2sin?（^-+z）+5^sin（Gx+§—1

=1-cosl^yx+yj+VSsinltyx+yj-1

=2sin

因為函數(shù).f（x）的最大值為/［芻，所以,

TTT［TT2

即69--1——2k7T-\—，Z￡Z,即G=4kH，

2623

2

又0<69<1,則①=一,

3

27r

則函數(shù)/（x）的最小正周期為——=3萬.

（O

（2）因為函數(shù)/（x）在區(qū)間（乃,2%）內(nèi)不存在零點，

（7171）（、

所以［①萬+7,2口萬+71口（攵凡女"+乃）,keZ.

（071+—>k7T

即16,

cn一

2（071H——<K7l+7l

6

ik5

則攵——<CD<—+—,ZEZ，

6212

1257

因為女—4—I，keZ,所以女W—,keZ,即攵=0,1,

62126

則所求的0的取值范圍為（（）,垓；u3,2.

\12J|_612

【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，考查了三角函數(shù)降次公式，輔助角，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔

題.

19.某小區(qū)樓頂成一種“楔體”形狀，該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部為鋼架結(jié)構(gòu)（未畫出全部鋼架，如圖

1所示，俯視圖如圖2所示），底面ABCD是矩形，AB=10米，A￡>=50米，屋脊E尸到底面A8CO的

距離即楔體的高為1.5米，鋼架所在的平面EGH與EF垂直且與底面的交線為G",AG=5米，F(xiàn)O為

立柱且O是G”的中點.

（1）求斜梁￡6與底面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）;

（2）求此模體A3CZ）麻的體積.

【答案】（1）arctan-;（2）35（）（立方米）.

20

【分析】（1）連接B。，由題可知尸O_L平面ABC。，NFB。是直線￡6與底面ABCD所成角，由俯視

圖可知，GHLBC,在&（加中進(jìn)行計算即可得解；

（2）由題可知，該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu)，鋼架所在的平面尸GH與所垂直，結(jié)合俯視圖可知，可將該“楔

體”分割成一個直三棱柱和兩個相同的四棱錐，然后由題中條件結(jié)合椎體和柱體體積公式計算即可.

【詳解】（1）如下圖，連接8。，依題意尸O為立.柱，即尸O_L平面ABCD，

則NFBO是直線FB與底面ABC。所成角，

F

由俯視圖可知，GH工BC,則BO=1OH”+HB°=5近，

在RfAFOB中,tanZFOB=—,

BO5忘20

即ZFBO-arctan----，

20

則斜梁FB與底面A8CO所成角的大小為arctan辿；

20

（2）依題意，該"楔體'’兩端成對稱結(jié)構(gòu)，鋼架所在的平面尸G/Z與EF垂直，結(jié)合俯視圖可知，可將該“楔

體''分割成一個直三棱柱和兩個相同的四棱錐，

則直三棱柱的體積

113

=S^FCH-EF=-GH-FO（AD-2AG）=-xlQx^x4Q=300（立方米），

兩個四棱錐的體積

2223

K=2Vf.G4fiW=-SGAfiH-FO=-AG-AB-FO=-x5xlOx-=50（立方米），

則所求的楔體ABCDEF的體積V=X+%=350（立方米）.

【點睛】本題考查線面角的計算，考查幾何體體積的計算，考查空間想象能力和計算能力，屬于常考題.

20.已知橢圓C：三+二=1的左、右焦點分別為片，F(xiàn),,上頂點為過點M且斜率為一1的直線與C

94

交于另一點N,過原點的直線/與C交于P,。兩點

(1)求口「。居周長的最小值：

(2)是否存在這樣的直線，使得與直線MN平行的弦的中點都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：

若不存在，請說明理由.

(3)直線/與線段MN相交，且四邊形MPNQ的面積Se詈，當(dāng)曹，求直線/的斜率上的取值范圍.

~8-

【答案】(1)10；(2)存在滿足條件的直線，其方程為4x-9y=o；(3)0,-.

【分析】(1)根據(jù)橢圓的對稱性和橢圓的定義，可知當(dāng)弦PQ的長度最小值時，口尸。鳥的周長取得最小值;

(2)設(shè)與直線MV平行的弦所在的直線方程為丁=一%+根，將其代入曲線C的方程，根據(jù)韋達(dá)定理和中

點坐標(biāo)公式可得中點坐標(biāo)，消去參數(shù)〃z可得結(jié)果；

(3)設(shè)直線/的方程為丫=丘，代入曲線C,解得兩個交點坐標(biāo)，聯(lián)立直線x+y=2與曲線C的方程，解

得M,N的坐標(biāo)，求出點尸,。到直線x+y=2的距離，然后求出四邊形MPNQ的面積--|M2V|?(&+4),

根據(jù)Se［詈,生爛］解不等式可得結(jié)果.

【詳解】⑴連接尸片，又直線/過原點，由橢圓的對稱性得歸制=|。周，

則口PQK的周長|PQ|+|P閭+|QK|=|Pa+|P段+|W|=6+|P0，

要使得口尸。鳥的周長最小，即過原點的弦PQ最短，

由橢圓的性質(zhì)可知，當(dāng)弦PQ與C的短軸重合時最短，即弦PQ的最小值為4,

則口尸。入周長的最小值為io.

(2)依題意，設(shè)與直線MN平行的弦所在的直線方程為＞=-%+根，與。的交點坐標(biāo)為(x，yj,(工2，%)，

平行弦中點的坐標(biāo)為($,%),

——______

聯(lián)w94，化間整理得13%2-18恤+9斤—36=0，

y-—x+m

當(dāng)△=（一18m）2-4xl3?9加2-36）=-144（加2-13）＞0

即-時，平行弦存在，

則為）=3+W=2加,%=%+%=―石+1+m=_￡加，則4/_9），0=0,

°213-02213

故存在滿足條件的直線，其方程為4%-9丁=（）.

（3）設(shè)直線/的方程為＞=后，點尸（王，%），。（七,必）（不妨設(shè)%＞々），

22

XJ1

xx

由，94消去＞并化簡得（9公+4卜2=36,即占=/2，2=-i=—r=='

''J9/+449k2+4

y^kx

依題意，宜線MN的方程為y=-x+2,

2

—X2+工

由＜94，得13x?—36x=0，解得x=0或X=口,

x+y=2

-l-3610十一“小c、3610.

所以標(biāo)=工，,"一？^'所以M（0，2）,xNr/（育一工），

XJI?，XJ

則=

10

又/與線段MN有交點且MPNQ為四邊形，所以〃＞女紗=青=—即&€（-",

13

_2|\x+5-2]

點、P,。到直線MN的距離分別為4=U-U—142

V26

則S四邊形MW=；.|MN|?（4+&）=；X等民+藍(lán)一2|、

_136V2x2+Ax?—2x+%-2

=2x~ir\42ir~

136人（1+。（尤2-石）18”，、122161+2左+1

213|&13^7413V9/+4

10836而2

nr.108/216ll+2k+k/36a

又Swb|J---------W-----------f--------------------------W----------------

7P1313-13V9爐+4-13

5k2-8k<0Q

化簡整理得,,解得owzwg,

81F-72A:+16>0

Q

又壯-百小,所以0W左

Q

則所求的直線/的斜率上的取值范圍為0,-.

【點睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的對稱性，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，考查

了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.對于無窮數(shù)列｛0“｝的某一項4,若存在〃?eN*，有/<%+?UeN*）成立，則稱《具有性質(zhì)P（相）.

（1）設(shè)4=|〃—3］（”eN*）,若對任意的左GN*，%都具有性質(zhì)「（加），求加的最小值；

⑵設(shè)等差數(shù)列｛?！埃氖醉椆?一2,公差為d,前〃項和為S.（〃eN*）,若對任意的左eN*數(shù)列⑸｝

中的項&都具有性質(zhì)尸（7）,求實數(shù)d的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列｛為｝的首項4=2,當(dāng)〃N2（〃eN*）時，存在《1WiW〃—l,ieN）滿足4=2a,,且此數(shù)

列中恰有一項4（2W^W99,^eN*）不具有性質(zhì)P（l）,求此數(shù)列的前10（）項和的最大值和最小值以及取得

最值時對應(yīng)的f的值.

【答案】（1）5；⑵（；,+"（3）/=99時，最大值為3x2"-2」=50或1=51時，最小值為6?25°-6.

【分析】（1）計算得出％<4<%<…、。2<。5<。6<…、4<%,+1<4+2（…（左之3）,求得每種情況

卜對應(yīng)加的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)果；

2

（2）求得S.，根據(jù)題意得出S*<Sk+7對任意的左eN*恒成立，可得出—，由此可得出d的取值

Z+3

范圍；

（3）根據(jù)題意得出<…根據(jù)存在-滿足",=24,得出q、出、

…、%依次為:2、22、23、…、2'，進(jìn)一步得知：欲使此數(shù)列的前100項和最大，。加、《+2、…、

依次為：2'、*次…、2"