北京2013屆朝陽高三二模數(shù)學(xué)理科試題及答案

2013朝陽高三二模數(shù)學(xué)理科第6頁共10頁北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試（理工類）2013.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1、已知集合，集合，則=A.B.C.D.2、若，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的條件是A.?B.?C.?D.?否否開始S=0n=1S=S+n輸出S結(jié)束是n=n+211正視圖1側(cè)視圖俯視圖1（第3題圖）（第5題圖）（第3題圖）4、若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是A．B．C．D．5、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A． B．C． D．6、某崗位安排3名職工從周一到周五值班，每天只安排一名職工值班，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天必須相鄰，那么不同的安排方法有A．種 B．種 C．種 D．種7、已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：=1\*GB3①；=2\*GB3②函數(shù)是奇函數(shù)；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是A．=2\*GB3② B．=1\*GB3①=2\*GB3②C．=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=3\*GB3③8、點(diǎn)是棱長為1的正方體的底面上一點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9、為虛數(shù)單位，計(jì)算．10、若直線與圓（為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線的傾斜角為．11、如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，，則，△的面積是．12、某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次需購買噸．13、將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是．14、數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，.則當(dāng)時(shí)，；試寫出．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15、（本小題滿分13分）在△中，所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．所以=，即，解得.所以，.所以在線段上存在一點(diǎn),使直線與直線所成角為，此時(shí).………14分17、（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，從這30名學(xué)生中任選一人，分?jǐn)?shù)等級為“或”的頻率為．從本地區(qū)小學(xué)生中任意抽取一人，其“數(shù)獨(dú)比賽”分?jǐn)?shù)等級為“或”的概率約為．…………3分（Ⅱ）由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3．所以；；；．隨機(jī)變量的分布列為0123所以．……………9分（Ⅲ）設(shè)事件M：從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，這兩個(gè)人的成績之差大于分．設(shè)從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，記其比賽成績分別為．顯然基本事件的總數(shù)為．不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，或或，其基本事件數(shù)為；當(dāng)時(shí)，或，其基本事件數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，其基本事件數(shù)為；所以．所以從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，這兩個(gè)人的成績之差大于分的概率為．……………13分18、（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?…………1分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.…………3分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.……………5分（Ⅱ）依題意，“當(dāng)時(shí)，對于任意，恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，對于任意，成立”.當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以函?shù)的最小值為.所以應(yīng)滿足.……………6分因?yàn)?，所?……………7分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，，顯然不滿足，故不成立.……………8分②當(dāng)時(shí)，令得，，.（?。┊?dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù).由得，，所以.……………10分（ⅱ）當(dāng)，即時(shí),在上，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.由得，，所以.……………11分（ⅲ）當(dāng)，即時(shí),顯然在上，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.顯然不成立，故不成立.……………12分綜上所述，的取值范圍是.……………13分19、（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）依題意不妨設(shè)，，則，.由，得.又因?yàn)椋獾?所以橢圓的方程為.……………4分（Ⅱ）依題直線的方程為.由得.設(shè)，，則，.…………6分所以弦的中點(diǎn)為.……………7分所以.……………9分直線的方程為，由，得，則，所以.…………11分所以.……………12分又因?yàn)?，所?所以.所以的取值范圍是.………14分20、（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知得．．……………3分（Ⅱ）設(shè)．當(dāng)時(shí)，．若固定，僅讓變動(dòng)，此時(shí)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可在某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．因?yàn)?，所以，且?dāng)，時(shí)，．因此．