演示文稿區(qū)間估計與假設檢驗

演示文稿區(qū)間估計與假設檢驗本文檔共71頁；當前第1頁；編輯于星期日\18點12分（優(yōu)選）區(qū)間估計與假設檢驗本文檔共71頁；當前第2頁；編輯于星期日\18點12分單側置信區(qū)間設X分布函數(shù)為F(x;?),θ未知，給定α

(0<α<1),若由樣本X1,X2,…,Xn確定的統(tǒng)計量置信度為1-α

的單側置信區(qū)間。本文檔共71頁；當前第3頁；編輯于星期日\18點12分單側置信區(qū)間設X分布函數(shù)為F(x;?),θ未知，給定α

(0<α<1),若由樣本X1,X2,…,Xn確定的統(tǒng)計量置信度為1-α

的單側置信區(qū)間。本文檔共71頁；當前第4頁；編輯于星期日\18點12分區(qū)間估計對于給定的置信度，根據(jù)樣本來確定未知參數(shù)?的置信區(qū)間，稱為未知參數(shù)?的區(qū)間估計。本文檔共71頁；當前第5頁；編輯于星期日\18點12分求雙側置信區(qū)間的步驟(1)根據(jù)題意，構造分布已知、含參數(shù)?、不含其它未知參數(shù)的樣本函數(shù)U，且U

充分包含已知信息；(2)給定置信度1-α，定出常數(shù)a,b，使

P{a<U<b}=1-α；(3)將a<U<b變形，使得；本文檔共71頁；當前第6頁；編輯于星期日\18點12分H0:檢驗是否為真的假設稱為原假設；H1:與H0對立的假設稱為備擇假設。原假設是關于總體參數(shù)的，則稱之為參數(shù)假設;檢驗參數(shù)假設的問題，稱為參數(shù)檢驗；原假設是關于總體分布類型的，則稱之為分布假設；檢驗分布假設的問題，稱之為分布檢驗.假設檢驗的基本概念本文檔共71頁；當前第7頁；編輯于星期日\18點12分假設檢驗的基本原理“小概率”原理：概率很小的事件在一次實驗中不可能發(fā)生。提出H0→構造小概率事件A→試驗或抽樣→A發(fā)生→推翻H0↓A沒發(fā)生→接受H0本文檔共71頁；當前第8頁；編輯于星期日\18點12分關于原假設H0的拒絕域

關于原假設H0的接受域

雙側檢驗單側檢驗本文檔共71頁；當前第9頁；編輯于星期日\18點12分假設檢驗的步驟(1)根據(jù)問題,提出H0與H1;(2)構造分布已知、不含其它未知參數(shù)的樣本函數(shù)U，且U充分包含已知信息;(3)根據(jù)顯著性水平α,查表確定對應α

的臨界值;(4)計算U并與臨界值比較,接受或拒絕H0.本文檔共71頁；當前第10頁；編輯于星期日\18點12分假設檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤以真為假以假為真本文檔共71頁；當前第11頁；編輯于星期日\18點12分單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗本文檔共71頁；當前第12頁；編輯于星期日\18點12分單正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計與假設檢驗

σ2已知時μ的置信區(qū)間與假設檢驗

σ2未知時μ的置信區(qū)間與假設檢驗方差σ2的區(qū)間估計與假設檢驗

μ已知時σ2的置信區(qū)間與假設檢驗

μ未知時σ2的置信區(qū)間與假設檢驗本文檔共71頁；當前第13頁；編輯于星期日\18點12分σ2已知時μ的雙側置信區(qū)間即得μ的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第14頁；編輯于星期日\18點12分σ2已知時μ的單側置信區(qū)間即得μ的置信區(qū)間μ的單側置信下限本文檔共71頁；當前第15頁；編輯于星期日\18點12分σ2已知時μ的單側置信區(qū)間即得μ的置信區(qū)間μ的單側置信上限本文檔共71頁；當前第16頁；編輯于星期日\18點12分例1.從一批服從正態(tài)分布N(μ,0.022)的零件中隨機抽取16個，分別測得其長度為：2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11

估計該批零件的平均長度μ，并求μ的置信區(qū)間(α=0.05).解：μ的矩估計值為μ的置信區(qū)間為(2.115,2.135).本文檔共71頁；當前第17頁；編輯于星期日\18點12分例2.從一批服從正態(tài)分布N(μ,0.022)的零件中隨機抽取16個，分別測得其長度為：2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11

試求μ的置信度為0.95的單側置信下限.解：μ的單側置信下限為μ的單側置信下限為2.117.本文檔共71頁；當前第18頁；編輯于星期日\18點12分σ2已知時μ的假設檢驗(1)雙側檢驗:檢驗假設H0:μ=μ0,

H1:μ

≠μ0

否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第19頁；編輯于星期日\18點12分例3.根據(jù)以往的資料得知,我國健康成年男子的脈搏平均72次/min,標準差為6.4次/min,現(xiàn)從某體院男生中,隨機抽取25人,測得平均脈搏為68.6次/min,如果標準差不變,試問:

該體院男生的脈搏與一般健康成年男子的脈搏有無差異？（α=0.05）解：H0:μ=72H1:μ≠72|U|=2.656>1.96,拒絕H0。即……本文檔共71頁；當前第20頁；編輯于星期日\18點12分(2)右側檢驗:檢驗假設H0:μ≤μ0,H1:μ

>μ0

否則,接受H0.σ2已知時μ的假設檢驗本文檔共71頁；當前第21頁；編輯于星期日\18點12分(3)左側檢驗:檢驗假設H0:μ≥μ0,H1:μ

<μ0

否則,接受H0.σ2已知時μ的假設檢驗本文檔共71頁；當前第22頁；編輯于星期日\18點12分σ2未知時μ的雙側置信區(qū)間即得μ的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第23頁；編輯于星期日\18點12分例4.從一批服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的零件中隨機抽取16個，分別測得其直徑為：12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06

估計該批零件的平均長度μ，并求μ的置信區(qū)間(α=0.05).解：μ的置信區(qū)間為(12.049,12.101).本文檔共71頁；當前第24頁；編輯于星期日\18點12分σ2未知時μ的單側置信區(qū)間即得μ的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第25頁；編輯于星期日\18點12分σ2未知時μ的單側置信區(qū)間即得μ的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第26頁；編輯于星期日\18點12分σ2未知時μ的假設檢驗否則,接受H0.(1)雙側檢驗:檢驗假設H0:μ=μ0,

H1:μ

≠μ0

本文檔共71頁；當前第27頁；編輯于星期日\18點12分σ2未知時μ的假設檢驗否則,接受H0.(2)右側檢驗:檢驗假設H0:μ≤μ0,H1:μ

>μ0

本文檔共71頁；當前第28頁；編輯于星期日\18點12分否則,接受H0.σ2未知時μ的假設檢驗(3)左側檢驗:檢驗假設H0:μ≥μ0,H1:μ

<μ0

本文檔共71頁；當前第29頁；編輯于星期日\18點12分例5.某部門對當前市場的價格情況進行調查,以雞蛋為例,所抽查的全省20個集市上,售價分別為(單位:元/500克)3.053.313.343.823.303.163.843.103.903.183.883.223.283.343.623.283.303.223.543.30

已知往年的平均售價一直穩(wěn)定在3.25元/500克左右,能否認為全省當前的雞蛋售價明顯高于往年？（α=0.05）解：H0:μ≤3.25,H1:μ>3.25T=2.476>1.73,拒絕H0。本文檔共71頁；當前第30頁；編輯于星期日\18點12分μ已知時σ2的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第31頁；編輯于星期日\18點12分即得σ2的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第32頁；編輯于星期日\18點12分例6.一批鋼筋的20個樣品的屈服點為：4.985.115.205.115.005.355.614.885.275.385.465.275.234.965.154.775.355.385.545.20

設屈服點服從正態(tài)分布N(5.21,σ2),求屈服點總體方差σ2的置信度為95％的置信區(qū)間。解：σ2的置信區(qū)間為(0.027,0.096).本文檔共71頁；當前第33頁；編輯于星期日\18點12分μ已知時σ2的假設檢驗(1)雙側檢驗:檢驗假設H0:σ2=σ02否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第34頁；編輯于星期日\18點12分(2)右側檢驗:檢驗假設H0:σ2≤σ02否則,接受H0.μ已知時σ2的假設檢驗本文檔共71頁；當前第35頁；編輯于星期日\18點12分(3)左側檢驗:檢驗假設H0:σ2≥σ02否則,接受H0.μ已知時σ2的假設檢驗本文檔共71頁；當前第36頁；編輯于星期日\18點12分例7.設維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從

N(1.405,0.0482)，某日抽出5根纖維，測得其纖度為：

1.321.361.551.441.40

問這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的方差是否正常？（α=0.10）解：H0:σ2=0.0482χ2=13.67>11.07,拒絕H0。本文檔共71頁；當前第37頁；編輯于星期日\18點12分μ未知時σ2的區(qū)間估計本文檔共71頁；當前第38頁；編輯于星期日\18點12分即得σ2的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第39頁；編輯于星期日\18點12分例8.從一批服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的零件中隨機抽取16個，分別測得其直徑為：12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06

試求零件直徑的方差σ2對應于置信度98％的置信區(qū)間。解：可得σ2的置信區(qū)間為(0.001196,0.006998).本文檔共71頁；當前第40頁；編輯于星期日\18點12分μ未知時σ2的假設檢驗(1)雙側檢驗:檢驗假設H0:σ2=σ02否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第41頁；編輯于星期日\18點12分(2)右側檢驗:檢驗假設H0:σ2≤σ02否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第42頁；編輯于星期日\18點12分(3)左側檢驗:檢驗假設H0:σ2≥σ02否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第43頁；編輯于星期日\18點12分例9.某煉鐵廠鐵水的含碳量X，在正常情況下服從正態(tài)分布。現(xiàn)對操作工藝進行某些改變，從中抽取了7爐鐵水的試樣，測得含碳量數(shù)據(jù)如下：4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683試問：是否可以認為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1122？（α=0.05

）解：H0:σ2=0.1122χ2=16.789>14.45,拒絕H0。本文檔共71頁；當前第44頁；編輯于星期日\18點12分兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗本文檔共71頁；當前第45頁；編輯于星期日\18點12分雙正態(tài)總體設X~N(μ1,σ12)，Y~N(μ2,σ22)，X1,X2,…,Xm來自X，Y1,Y2,…,Yn來自Y，且兩樣本相互獨立。均值差μ1-μ2的區(qū)間估計與假設檢驗方差比σ12/σ22的區(qū)間估計與假設檢驗本文檔共71頁；當前第46頁；編輯于星期日\18點12分σ1,σ2已知時μ1-μ2的置信區(qū)間即得μ1-μ2的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第47頁；編輯于星期日\18點12分例1.兩臺機床加工同一種軸,第一臺機床加工的軸的橢圓度X服從方差為0.0252的正態(tài)分布,第二臺機床加工的軸的橢圓度Y服從方差為0.0622的正態(tài)分布現(xiàn)分別從兩機床加工的軸中隨機抽取200根和150根，測量其橢圓度,經(jīng)計算得：解：可得μ1-μ2的置信區(qū)間為(0.0085,0.0205).給定置信度為95%,試求兩機床加工的軸的平均橢圓度之差的置信區(qū)間.本文檔共71頁；當前第48頁；編輯于星期日\18點12分σ12,σ22已知時均值的假設檢驗(1)雙側檢驗:檢驗假設H0:μ1

=μ2否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第49頁；編輯于星期日\18點12分(2)右側檢驗:檢驗假設H0:μ1≤μ2否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第50頁；編輯于星期日\18點12分(3)左側檢驗:檢驗假設H0:μ1≥μ2否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第51頁；編輯于星期日\18點12分例2.從甲、乙兩廠所生產(chǎn)的鋼絲總體X、Y中各取50束作拉力強度試驗，甲乙兩廠鋼絲的抗拉強度是否有顯著差異？(α=0.05)解：H0:μ1

=μ24.35>1.96,拒絕H0。本文檔共71頁；當前第52頁；編輯于星期日\18點12分σ1=σ2=σ未知時,μ1-μ2的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第53頁；編輯于星期日\18點12分本文檔共71頁；當前第54頁；編輯于星期日\18點12分例3.某公司利用兩條流水線灌裝礦泉水,現(xiàn)從生產(chǎn)線上分別隨機抽取樣本X1,X2,…,X12和Y1,Y2,…,Y17測量每瓶礦泉水的體積,計算得到解：可得μ1-μ2的置信區(qū)間為(-0.101,2.901).求μ1-μ2的置信度為95%的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第55頁；編輯于星期日\18點12分σ12=σ22未知時均值的假設檢驗(1)雙側檢驗:檢驗假設H0:μ1

=μ2否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第56頁；編輯于星期日\18點12分(2)右側檢驗:檢驗假設H0:μ1≤μ2否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第57頁；編輯于星期日\18點12分(3)左側檢驗:檢驗假設H0:μ1≥μ2否則,接受H0.本文檔共71頁；當前第58頁；編輯于星期日\18點12分例4.在一臺自動車床上加工直徑為2.050毫米的軸，現(xiàn)在每相隔2小時，各取容量都為10的樣本，所得數(shù)據(jù)列表如下表，問這臺車床的生產(chǎn)是否穩(wěn)定？(α=0.01)解：由于數(shù)據(jù)取自同一車床,所以σ1=σ2

H0:μ1

=μ23.327>2.88,拒絕H0。本文檔共71頁；當前第59頁；編輯于星期日\18點12分σ1,σ2未知,且σ1≠σ2，但容量m,n很大時,

μ1-μ2的置信區(qū)間本文檔共71頁；當前第60頁；編輯于星期日\18點12分μ1,μ2已知時,方差比σ12/σ22的區(qū)間估計本文檔共71頁；當前第61頁；編輯于星期日\18點12分可得σ12/σ22的置信區(qū)間：同理，σ22/σ12的置信區(qū)間：本文檔共71頁；當前第62頁；編輯于星期日\18點12分μ1,μ2已知時方差的假設檢驗(1)雙側檢驗:檢驗假設H0:σ12=σ22否則,拒絕H0.本文檔共71頁；當前第63頁；編輯于星期日\18