【好題】高中三年級數(shù)學(xué)下期中模擬試題含答案

【好題】高中三年級數(shù)學(xué)下期中模擬試題含答案一、選擇題下列結(jié)論正確的是（ ）若a b，

ac2

bc2

a2

b2，則a b

a b,c

0，則a c b c D．若 a b，則a b若正實數(shù)x，y滿足1 4 1，且x yx y 4

a2 3a恒成立，則實數(shù) a的取值范圍為（ ）A． 4,1 4,1

x,y滿足

xy10xy10，則zx2y的最大值為( )x 3y 3 0A．8 7 2 1已知數(shù)列

an中，a1

1,an1

2an

1n N

為其前n

的值為（ ）A．63 61 62 57若正項遞增等比數(shù)列 an小值為（ ）9 A． 4

1

a2 a5 027C．4

R27D．4

a9的最正項等比數(shù)列 中， 的等比中項為 ，令 ，則（ ）A．6 16 32 64VABC中，

ABC

4，AB

2，BC

3，則sin BAC （ ） 10105

31010

5已知A、B兩地的距離為0km,B、C兩地的距離為 0km,現(xiàn)測得∠C兩地的距離為 （ ）

，則A、10km 3km 10 5km 10 7 km已知銳角三角形的邊長分別為 1，a，則a的取值范圍是（ ）A．8,10 2 2, 10 2 2,10 10,81 1n{an}滿足a1=1an

an1

( )(n

2，且nN*），則數(shù)列{an}的通項3 3公式為（）n n 2a 3

a ．n=n+2 ．a(chǎn)=（2）3nn n 2 n 3n設(shè)an}

是首項為

，公差為2的等差數(shù)列，

Sn為其前n項和，若

S2成等比數(shù)列，則a1 ( )A．8 -8 1 -1某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度 的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為 和 ，第一排和最一排的距離為5 6米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個水平面上．若國歌長度約為 秒，要使國歌結(jié)束時國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為 米/秒1 3 1 7A． 10 10 2 10二、填空題

a1，公比為

q（q

1）的等比數(shù)列

lim(n

2a1aa2

qn)

3，則a1的2取值范圍是 .已知S為數(shù)列{an} n

a2 a a2 1 S

{an}n有可能值為

的前 項和，且 n1 n1 n ，13 13，則

的首項的所若ABC的三個內(nèi)角A形的外接圓半徑是

45，B

75，C

60，且面積S

6 2 3，則該三角

f(x)

x3 lg

x x2

1，則對任意實數(shù)

a,b，b

0“f(a)

f(b) 0的 條件．（填“充分不必要” .“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）在ABC中，角B,C的對邊分別為a,b,c，已知4sin2A B cos2C 7，且2 2a b 5,c 7，則ab為 ．在 中，若 ，則 ．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20費為200元設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為元．若原點和點( 1,2019)在直集合表示）.三、解答題

x y a

0的同側(cè)，則a的取值范圍是 （用已知等比數(shù)列{an}的前n項和為14

，公比成等差數(shù)列.{an}；1設(shè)

2，cn

n 2

2，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.log2anABC中，角、、

的對邊分別為、、c，已知3cosB C) 1 6cosBcosC，（cosA（2）a、c

3ABC的面積為22，設(shè)數(shù)列

a 的前n

S

3n 3.（）求

n n n的通項公式；（）若數(shù)列

anbn

log3an，求

的前n.已知數(shù)列

n

n2 n．2求數(shù)列an

通項公式；

1anan

，求數(shù)列1

的前n.若數(shù)列

n

S2S

1?(n

N*等差數(shù)列

滿足n n n n n3.求數(shù)列

、bn

的通項公式;nn

c n項和為T設(shè)n

3a 求數(shù)列 n 的前 n.等差數(shù)列

an

a2 4，a4

15．求數(shù)列

an 的通項公式；

2an2

n

的值．***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題DD【解析】選項A中，當(dāng)c=0時不符，所以 A錯．選項B中，當(dāng)a

2,b

1時，符合a2

b2，不滿足a b，B錯．選項C中, a c b c,所以C錯．選項D中，因為0 ab，由不等式的平方法則，2．BB【解析】【分析】

2 2a b ，即a b．選D.根據(jù)x y

x y 1 4

，結(jié)合基本不等式可求得

x y 4，從而得到關(guān)于a的不4 4 x y 4等式，解不等式求得結(jié)果 .【詳解】由題意知：

x y x y 1 4 2 4x y4 4 x y y 4xQx

0，y 0

4x 0，y 0y 4x4x y 2 4x

4x y2（當(dāng)且僅當(dāng)

，即4x y時取等號）y 4x y 4x

y 4xx y 44

a2

4，解得：a

1,4本題正確選項：B【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.3．BB【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖 ABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x 2y

0，把直線l向上平移，z增加，當(dāng)l過點

B(3,2時，z

3 2 2 7為最大值．故選B．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．4．DD【解析】解：由數(shù)列的遞推關(guān)系可得：

an1

1 2

1,

1 2，n據(jù)此可得：數(shù)列n

an 1

是首項為2，公比為2 的等比數(shù)列，則：na 1 2 2n1,n

a 2n 1，分組求和有：S5

2 1 1 2

5 57.本題選擇D選項.5．CC【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為 （＞），+（-4）+（3-）=，可得λ

1 a2 a4a a 5 3666+λ=8+666

a4a9 a

q a q a q 令a a a

8 q2 1 a

8 q2

8 q2 15 3 5 3 5 3t q2 1，（t0），q2=t+1，則設(shè)f（t）q6=q21t 1t3ft3tt12t2t132t1t2t12當(dāng)t＞1時，f（t）遞2增；t2

f（t）遞減．可得t=1處，此時= 6，f（）取得最小值，且為 7，則+λ9的最小值為7；2 2 4 4故選C.6．D解析：D【解析】因為又本題選擇D選項.，所以，即，.7．C解析：C【解析】試題分析：由余弦定理得b2 29223cos45,b5.由正弦定理得3 5 310sin

BAC

sin

，解得4

sin

BAC .10考點：解三角形.8．DD【解析】【分析】直接利用余弦定理求出 A，C兩地的距離即可．【詳解】因為A，B兩地的距離為km，，C兩地的距離為 0k，現(xiàn)測得∠ABC＝則A，C兩地的距離為：AB2+CB2﹣ABC＝102+202﹣12 10 20 700．2所以AC＝10 7故選D．【點睛】本題考查余弦定理的實際應(yīng)用，考查計算能力．9．BB【解析】【分析】根據(jù)大邊對大角定理知邊長為 1所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余定理，即這兩角的余弦值為正，可求出 a的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長為1所對的角不是最大角，則邊長為 3或a所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到

a2

32a2，由于a

0，解得2 2 a

10，故選C．【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：A為銳角 cosA10．BB【解析】

0；A為直角 cosA

0；A為鈍角 cosA 0.試題分析：由題可知，將

1aan n1a

1n( )(n

2，兩邊同時除以 ，得出3 3，運用累加法，解得 ，整理得

n 23n 考點：累加法求數(shù)列通項公式11．DD【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項公式和前 n項和公式，準確運算，即可求解 .【詳解】由題意，可得等差數(shù)列 {an}的通項公式為an

(n

1) ( 2)

2(n

1)，

a1,

2a1

2,

4a1

12，成等比數(shù)列，可得

(2a1

2)2

a1(4

12)

，解得

1.故選：D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項公式，以及等比中項公式與求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和等比中項公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．BB【解析】試題分析：如下圖：由已知，在 ABC中，

ABC

105o,

ACB

45o,BC

56,從而可得：

BAC

30o由正弦定理，得：

ABsin45o

5 6 ，sin30oAB 10 3,那么在RtADB中，

ABD

60o, AD ABsin60o 10 33

3 15，23即旗桿高度為15米，由故選B．

15 50

，知：升旗手升旗的速度應(yīng)為10

（米/秒）.10考點：解三角形在實際問題中的應(yīng)用．二、填空題范圍【詳解】解：故有且化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)屬于中檔題解析：3 (0, )U( ,3)解析：2 2【解析】【分析】由題意可得 q

1q

0，即1 q

1q

2a0， 1aa2

3，化簡可得2

a 3 3q由1 2 2不等式的性質(zhì)可得2n【詳解】2n

a1的取值范圍.

lim(n

q) a2 2limn

2

limqn 0，n，a2 3故有1 q

1q

0， 1a2 2化簡可得a1

3 3q2 20

33且a12

3 3(0, )U( ,3)2 2故答案為：3 3故答案為：(0, )U( ,3)2 2【點睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)，屬于中檔題 .【解析】【分析】根據(jù)題意化簡得利用式相加得到進而得到即可求解結(jié)果了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式得到關(guān)于數(shù)列首解34【解析】【分析】2 2 2 2根據(jù)題意，化簡得

1 1

an1

an，利用式相加，得到

12

a1，進而得到a2 a 12 0，即可求解結(jié)果.1 1【詳解】2 2 2 2因為an1

an1

1

1 1

an1

an，2 2 2 2 2 2所以1 a2 ,a3 1 a3 a2,1 ，2 2將以上各式相加，得

12

，2又S a2

a2 a

12 0

a 3 a 4.13 13，所以1 1【點睛】

，解得1 或1本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于列首項的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題 .【解析】【分析】設(shè)三角形外接圓半徑 R由三角形面積公式解方程即可解【詳解】由題：設(shè)三角形外接圓半徑為 R（）根據(jù)正弦定理和三角形面積公式：即解得：故答案為：【點睛】此題考查三角形面積公式和正弦定理的應(yīng)解析：2 2【解析】【分析】設(shè)三角形外接圓半徑 R，由三角形面積公式即可得解.【詳解】

S 1absinC2

2R2sin

AsinBsinC解方程由題：

sinB

sin75 sin(45 30)

2 3 2 1 6 22 2 2 2 4設(shè)三角形外接圓半徑為 R（R 0），根據(jù)正弦定理和三角形面積公式：S 1absinC 12Rsin

2RsinBsinC

2R2

Asin

BsinC2 2即6 2 3 2R2 22

6 2 3，4 2解得：R

2 2.故答案為：2 2【點睛】此題考查三角形面積公式和正弦定理的應(yīng)用，利用正弦定理對面積公式進行轉(zhuǎn)化求出相量，需要對相關(guān)公式十分熟練 .充要【解析】所以為奇函數(shù)又為單調(diào)遞增函數(shù)所以即是的充要條件點睛：充分必要條件的三種判斷方法1?為真則是的充分條件2?與非?非?與非?非解【解析】f(x)

f(x)

x3 lg(x x2

1)

x)3

x x2

1) lg1

，所以

f(x)為奇函數(shù)，又

f(

為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a b 0

a b

(

f(b)

f(

f(b)

f(

f(b) 0，即b

0是

(a)

f(b) 0的充要條件點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．定義法：直接判斷“若 p則q”、“若則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例“p?q”為真，則 p是q的充分條件．等價法：利用p?q與非q?非p，q? p與非p?非q，p? 與非q?非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．集合法：若A?B，則AB的充分條件或BA的必要條件；若A＝B，則AB的充要條件．17．6【解析】試題分析：即解得所以在中考點： 1誘導(dǎo)公式余弦二倍角公式；2余弦定理6【解析】試題分析：

2A BQ4sin

cos

7 2， 4sin

C cos2C 7，2 2 2 24cos2C cos7， 2cosC 1 cos7， 4cos2

4cos

1 0，2 2 2即2cosC

21 1

1．2所以在 ABC中C

60o．Qc2

a2 b2 cosC， c2

2a b 2ab

2abcos60o，c2 a b

，

a b2

25 7 6．3 3考點：1誘導(dǎo)公式，余弦二倍角公式； 2余弦定理．．πsinA:sinB:sinC=7:8:1c=：：（k>）cosC=a2+b2-c22ab=49k2+64解析：【解析】∵由正弦定理可得 ，∴ ，令 ，， （ ），利用余弦定理有，∵ ，∴ ，故答案為 .19．2300【解析】【分析】【詳解】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天該公司所需租賃費為元則甲乙兩種設(shè)備生產(chǎn) 兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)類產(chǎn)品（件）（解析：2300【解析】【分析】【詳解】

類產(chǎn)品（件）（140設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn) 天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn) 天,該公司所需租賃費為 元則z 200x

300y，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示 :A類產(chǎn)品（件）產(chǎn)品 （≥）設(shè)備

B類產(chǎn)品（件）（≥）

租賃費（元）甲設(shè)備 5 10 200乙設(shè)備 6 20 3005x 6y

x 6y 105則滿足的關(guān)系為

{10xx

20y0,y

140即:{x0 x

2y0,

14,0作出不等式表示的平面區(qū)域 ,x 6y 10當(dāng)z 200x

300y對應(yīng)的直線過兩直線 { 5

的交點（4,5）時，目標函數(shù)z 200x

300y取得最低為2300元．

x 2y 1420．或【解析】【分析】根據(jù)同側(cè)同號列不等式解得結(jié)果【詳解】因為原點和點在直線的同側(cè)所以或即的取值范圍是或【點睛】本題考查二元一次不等式區(qū)域問題考查基本應(yīng)用求解能力屬基本題a|a【解析】【分析】

2020或a 0}根據(jù)同側(cè)同號列不等式，解得結(jié)果 .【詳解】因為原點和點 在直

x y a

0的同側(cè)，所以(0 0

1 2019

a) 0 a

2020a

a的取值范圍是a

2020或a 0}.【點睛】本題考查二元一次不等式區(qū)域問題，考查基本應(yīng)用求解能力 屬基本題.三、解答題（an

n1

1 13 1 1n( ) ；（2）T2

4 36 (n

2)2

(n 3)2 .【解析】【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為

a1,q的形式，由此求得q的值，進而求得數(shù)列an

的通項公式.利用裂項求和法求得數(shù)列【詳解】

cnn.由成等差數(shù)列，可得即有2a1（=3a1+2a1q，化為4q2=1，公比q>0，解得q 1.2則1 （4

）n﹣1

(1)n1；21 1 12bn2

(log2an)

(log22

n1)2

(n 1)2，1 1 1 1cn=（n+2）n+2）

(n (n 3)2 4 (n (n 3)2 ，則前n項和n=1c+3+?n﹣1cn1 1 1 1 1 1 1[

1 1 1 1]4 22 42 52 42 62

n2 (n 2)2 (n 1)2 (n 3)21111111449(n22)(n3)113 1 14 36 (n 2)2 (n 3)2 .【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，考查裂項求和法，屬于中檔題.22．：（cosA 1（2）{b 3或b 23 c 2 c 3【解析】：（由3cos(B C) 1

BcosC3(cosBcosC

sin

BsinC) 1即cos(B C)

1cosA3

cos(B C) 13（2）由于0 A

,cosA

1，所以3

sinA

22ABC3

2 2，即1bcsinA2

2，解得bc

6由余弦定理a2

b2 c2 cosAb2

c2 13b2解方程組{

c2

b，得{

b 2或bc 63,

c n 1,

c 313 3（Ⅰ）an

{n1

;（Ⅱ）n.【解析】【分析】

3 , n 1,

12 4 3（Ⅰ）利用數(shù)列前n項和

an的關(guān)系求解；（）結(jié)合第（）問的結(jié)果，利用關(guān)系式

anbn

log3an求出數(shù)列

的通項公式，并結(jié)合其通項的結(jié)構(gòu)特征，采用錯位相減法求其前 n項【詳解】

Tn.（）因為2

3n 3

2a1

3 3

3,n1 n n1 n1當(dāng)n 1時

2Sn13, n

3 3,此時，2an 2Sn 1 3 3 ,即3 ,1,所以，an

{ n1（）

3 anbn

nlog3

1,1an，所以，31n n1 1n當(dāng)n 1時，

3 log33

n 1 31所以，3當(dāng)n 1時，1 1T b b b b 1 3

2 32 L

n 1n ，n 1 2 3 n30 1 2n2323031 L+32n n1 n21313313

1 1 3 2 3 L n 13

，兩式相減，得nn

1 n

13 6n 3n13 6n 3

1 6 2 所以n，12 4 3經(jīng)檢驗，n

1時也適合，13 6n 3綜上可得：【點睛】

n.12 4 3本題考查數(shù)列前 n項

an的關(guān)系，特殊數(shù)列的求和問題，關(guān)鍵在于運用錯位相減法進行數(shù)列求和，注意考慮

n 1的情況，屬于中檔題.（【解析】【分析】

nn；（2）.n 1根據(jù)

an 關(guān)系得到答案