黑龍江省哈爾濱市第六十五中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第六十五中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當錯誤，則輸出的值為5，故選D.

2.用“五點法”畫函數(shù)的簡圖時，若所得五個點的橫坐標從小到大依次為等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略3.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

參考答案：C略4.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時,，則關于x的方程，在x∈0，3上解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，則A∩B=（）A．? B．（2，4） C．（﹣2，1） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別化簡集合A，B，容易計算集合A∩B．【解答】解：∵A={x|y=log2（x﹣2）}=（2，+∝），B={x|x2﹣5x+4＜0}=（1，4），∴A∩B=（2，4）．故選B．7.函數(shù)f(x)是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若a<b,則必有(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A8.一直兩個非零向量，其中為的夾角，若則的值為A.－8

B.－6

C.8

D.6參考答案：D略9.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2（a＜0）在區(qū)間[0，1]有最大值﹣12，則實數(shù)a等于(

)A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3參考答案：A【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，故當x=0時，函數(shù)f（x）有最大值為﹣a2﹣4a=﹣12，由此求得a的值．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣（2x﹣a）2﹣4a（a＜0）的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸的方程為x=＜0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，故當x=0時，函數(shù)f（x）有最大值為﹣a2﹣4a=﹣12，求得a=﹣6，故選：A．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬基礎題．10.已知拋物線的焦點為F，定點.若射線FA與拋物線C相交于點M（點M在F、A中間），與拋物線C的準線交于點N，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當取得最小值時，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當取得最小值，a，b的值，再代值計算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當且僅當b=4a時，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應用，意在考查學生的邏輯推理能力． 12.方程在區(qū)間內(nèi)的解是

．參考答案：13.14．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點，C使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是

米。參考答案：14.方程在上根的個數(shù)是_________參考答案：215.如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點，且∠AOB＝．若點C是圓O上任意一點，則?的取值范圍為

．參考答案：16.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：x+2y?z?2＝017.“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時候被當成決定優(yōu)先權的一種方式.它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時出示手勢，以手心（白）、手背（黑）來決定勝負，當其中一個人出示的手勢與其它人都不一樣時，則這個人勝出，其他情況，則不分勝負.現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲.設甲乙丙三人每次都隨機出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個手勢，則一次游戲中甲勝出的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，函數(shù)，的最大值為4.(1)求的值；(2)求的最小值.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)，所以，因為，所以．（Ⅱ），當且僅當，即時，取得最小值．19.（本小題滿分14分）已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；（1）若，求點的坐標；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）由題意知，焦點為，準線方程為，設，由拋物線的定義知，，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）設直線的方程為，，，，由得，于是，所以，，所以的中點的坐標，由，所以，所以，因為，所以，由，，所以，又因為，點到直線的距離為，所以，記，，令解得，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，所以當時，取得最大值，此時，所以的面積的最大值為.

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得解得，∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ），bn=an?3n﹣1=（2n+1）?3n﹣1Tn=3+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n﹣2Tn=3+2?3+2?32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）3n∴Tn=n?3n．略21.（本小題滿分12分）已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（），且點F（，0）為其右焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l與橢圓C交于B，D兩點，滿足，且原點到直線l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案：（1）設橢圓C的方程為，則左焦點為，在直角三角形中，可求，∴，故橢圓C的方程為．（2）假設存在符合題意的直線l，其方程為，由原點到l的距離為得：．

聯(lián)立方程，得．則，，．

設，，則，解得．

當斜率不存在時，l的方程為，易求得．綜上，不存在符合條件的直線．

22.（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答