山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略3.定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算，即可求出滿足題意的y值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選：C．5.若集合，，全集R，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略6.設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

.

.

.

.

參考答案：D略7.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知，其中為實數(shù)，O為原點，當(dāng)兩個向量的夾角在變化時，的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.參考答案：C9.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B10.設(shè)是簡單命題，則為真，是為真的A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______．參考答案：212.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)g（x）=﹣2是函數(shù)f（x）=的一個承托函數(shù)；②函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不滿足f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，可判斷①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易證t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判斷②；③，令h（x）=ex﹣ax，通過對a=0，a≠0的討論，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷③；④，舉例說明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判斷④．【解答】解：①，∵x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，故①錯誤；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），則t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)，②正確；③，令h（x）=ex﹣ax，則h′（x）=ex﹣a，由題意，a=0時，結(jié)論成立；a≠0時，令h′（x）=ex﹣a=0，則x=lna，∴函數(shù)h（x）在（﹣∞，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)，∴x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，∴a﹣alna≥0，∴l(xiāng)na≤1，∴0＜a≤e，綜上，0≤a≤e，故③正確；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一個承托函數(shù)，④錯誤；綜上所述，所有正確命題的序號是②③．故答案為：②③．13.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：14.方程的解為

；參考答案：15.在中，，則的形狀為____參考答案：等腰三角形16.過點P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+1在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是________．參考答案：17.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，三角形ABO的面積為S．（1）試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．參考答案：解析：(1)，定義域：．（2）設(shè)，，∴S的最大值為2，取得最大值時k=．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為，∴當(dāng)即時，的最大值為.此時點的坐標(biāo)為.20.如圖，在正方體ABCD中，E、F分別為、中點。 （1）求證：EF//平面ABCD； （2）求兩異面直線BD與所成角的大?。畢⒖即鸢福?1.海島B上有一座海拔1000米的山，山頂A處設(shè)有一觀測站,上午11時測得一輪船在海島北偏東，俯角的C處；11時20分又測得該輪船在海島北偏西，俯角的D處問：（Ⅰ）此輪船的速度是多少？（Ⅱ）如果輪船的航向和速度不變，它何時到達島的正西方？參考答案：（Ⅰ）如圖，由題意知:

∵，

∴

又，∴

∴

∴．

（Ⅱ）如圖，延長與正西線交于，作于，則，∴，∴在中，

∴

則輪船從到耗時10分鐘（到耗時20分鐘），故此