四川省綿陽市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B3.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A6.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},則集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}參考答案：D8.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域?yàn)?/p>

(

)參考答案：C略9.已知函數(shù)若，則的值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由函數(shù)，則

10.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，直線與平面所成的角為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略12.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．13.如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，若，則實(shí)數(shù)的值為_______.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.14.若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為

．參考答案：9對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對(duì)b分類討論：≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個(gè)取等號(hào)，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時(shí)，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(1,2]16.若，則的最大值是

。參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案為考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17.的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+sinx，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對(duì)值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當(dāng)f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，當(dāng)x1=2kπ+π或2k時(shí)，可得﹣1≤g（x）．當(dāng)x2=2kπ+時(shí)，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值為．19.假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個(gè)秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)均等,分別求下列事件的概率：⑴女孩K得到一個(gè)職位；⑵女孩K和S各自得到一個(gè)職位；⑶女孩K或者S得到一個(gè)職位.參考答案：略20.（本小題滿分10分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.參考答案：略21.(本小題滿分14分)己知函數(shù)，(其中，，)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 (I)求的解析式。 (Ⅱ)求函教單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：22.設(shè)函數(shù)上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有；（2）當(dāng)（3）。 （1）求的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明； （3）