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文檔簡介
福建省福州市馬鼻中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則的值為(
)A.
B.
C.3
D.1參考答案:C試題分析:,則.考點:分段函數(shù)求值.2.閱讀右邊的框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入n的值為6,則輸出S的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.函數(shù)的定義域為A、
B、
C、
D、參考答案:C略4.已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A5.下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大D.2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快參考答案:C【分析】根據(jù)折線圖提供的信息逐個選項驗證可得.【詳解】對于選項A,從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù),故A正確;對于選項B,從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負數(shù),故B正確;對于選項C,從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份,故C錯誤;對于選項D,從圖可以看出2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快,故D正確.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表的識別,根據(jù)折線圖研究統(tǒng)計結(jié)論,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).
6.若集合,且,則集合可能是
A.
B.
C.
D.
參考答案:A因為,所以,因為,所以答案選A.7.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上點到直線x+y﹣4=0的最大距離與最小距離的差為()A. B. C.2 D.參考答案:C【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】先看直線與圓的位置關(guān)系,如果相切或相離,最大距離與最小距離的差是直徑;相交時,圓心到直線的距離加上半徑為所求.【解答】解:圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心為(1,1),半徑為1,圓心到到直線x+y﹣4=0的距離為=>1,圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R=2,故選C.8.為更好實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,加強村民對本村事務(wù)的參與和監(jiān)督,根據(jù)《村委會組織法》,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備在各村推選村民代表。規(guī)定各村每15戶推選1人,當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時再增加1人。那么,各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B由題意可知,當(dāng)全村戶數(shù)為戶時,應(yīng)該選1人,利用排除法:,A選項錯誤;,C選項錯誤;,D選項錯誤;本題選擇B選項.
9.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.2 B.4 C.6 D.12參考答案:A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐,代入棱錐體積公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐,其底面面積S=(1+2)×2=3,高h=2,故體積V==2,故選:A10.已知約束條件,若目標函數(shù)恰好僅在點處取得最大值,則的取值范圍為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2013·新課標)已知a=log36,b=log510,c=log714,則a、b、c的大小關(guān)系為________.參考答案:a>b>c12.已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為____________.參考答案:略13.已知雙曲線的右焦點為,過點作一條漸近線的垂線,垂足為,的面積為(為原點),則此雙曲線的離心率是__________.參考答案:214.函數(shù)的定義域是
.參考答案:15.設(shè)集合A={},B={},則集合{}=
。參考答案:16.如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙上一點,弧,交于,且,則_______參考答案:17.四棱錐的底面是邊長為6的正方形,且,若一個半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切,則四棱錐的體積是
.參考答案:27三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),且在時取得極大值.(I)求b,c;(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(III)解不等式.參考答案:19.已知,且.(Ⅰ)在銳角中,分別是角的對邊,且,的面積為,當(dāng)時,,求的值.(Ⅱ)若時,的最大值為(為數(shù)列的通項公式),又數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.參考答案:解(Ⅰ),
,………………2分當(dāng)時,由得:,∴,又是銳角三角形,∴∴即,………………4分又由得:,………………5分由余弦定理得:∴…7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:由,可得:,當(dāng)即時,此時,∴取最大值為,………………10分又
………………13分
略20.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),當(dāng)時,若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù)),,求實數(shù)的取值范圍參考答案:解:(1)因為f(x)=x+,所以=,①若a=0,f(x)=x,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.②若a>0,當(dāng)x∈(0,2a)時,f′(x)<0,f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(2a,+∞)時,f′(x)>0,f(x)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增.③若a<0,當(dāng)x∈(0,﹣a)時,f′(x)<0,f(x)在(0,﹣a)上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(﹣a,+∞)時,f′(x)>0,f(x)在(﹣a,+∞)上單調(diào)遞增.綜上:①當(dāng)a=0時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.②當(dāng)a>0時,f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減,在(2a,+∞)上單調(diào)遞增.③當(dāng)a<0時,f(x)在(0,﹣a)上單調(diào)遞減,在(﹣a,+∞)上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a=1時,f(x)=x+.由(1)知,若a=1,當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(2,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(2)=3﹣ln2.因為對任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,所以問題等價于對于任意x∈[1,e],f(x)min≥g(x)恒成立,即3﹣ln2≥x2﹣2bx+4﹣ln2對于任意x∈[1,e]恒成立,即2b對于任意x∈[1,e]恒成立,因為函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)在[1,e]上恒成立,所以函數(shù)y=x+在[1,e]上單調(diào)遞增,所以,所以2b,所以b,故實數(shù)b的取值范圍為[).略21.(本小題滿分14分)(文)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點.(1)證明:EF∥平面PCD;(2)若PA=AB,求EF與平面PAC所成角的大小.參考答案:(1)證明:如圖,連結(jié)BD,則E是BD的中點.又F是PB的中點,所以EF∥PD.因為EF不在平面PCD內(nèi),所以EF∥平面PCD.
…(6分)(2)解:連結(jié)PE.因為ABCD是正方形,所以BD⊥AC.又PA⊥平面ABC,所以PA⊥BD.因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD與平面PAC所成的角.因為EF∥PD,所以EF與平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.
因為PA=AB=AD,∠PAD=∠BAD=,所以Rt△PAD≌Rt△BAD.因此PD=BD.在Rt△PED中,
sin∠EPD=,
∠EPD=.所以EF與平面PAC所成角的大小是
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