江蘇省無錫市江陰第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省無錫市江陰第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C2.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B3.在中，角所對(duì)的邊分別是，并且，則c的值為（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D5.已知f（x﹣1）=x2+1，則f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=1+t，則函數(shù)f（x﹣1）=x2+1等價(jià)為f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故選：B．6.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥

而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

(A)“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

(B)“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

(C)“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

(D)“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D略8.直線在軸上的截距是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-參考答案：A10.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C.（2）（4）

D．（2）（3）參考答案：D∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(2)和(3)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為冪函數(shù)，且滿足，則___．參考答案：6412.函數(shù)+2最小正周期為____________參考答案：13.已知函數(shù)1

求函數(shù)的對(duì)稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略14.函數(shù)f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．15.已知，，則

.參考答案：16.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對(duì)于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對(duì)于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．17.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線l的方程；（2）若圓C的圓心為點(diǎn)(3,0)，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為,設(shè)直線的斜率為，與垂直，過點(diǎn)，的方程即.（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為

則由垂徑定理得，∴∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

19.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD

規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績是合格等級(jí)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．參考答案：（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽兪呛细竦燃?jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級(jí)的概率為，即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績是合格等級(jí)的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級(jí)的學(xué)生有3人，D等級(jí)的學(xué)生有人，記A等級(jí)的學(xué)生為A、B、C，D等級(jí)的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個(gè)；至少有一名是A等級(jí)的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個(gè)；故所求的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．21.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：解：（I）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。

從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。Ks5u

因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)

有滿足條件n≥

m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個(gè)

所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為

P=3/16

故滿足條件n<m+2的事件的概率為

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)f（x）x2﹣2x﹣3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x2+2x﹣3，增區(qū)間為（﹣1，0]，減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結(jié)合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x