高中數(shù)學(xué)-向量加法運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《向量的加法》教學(xué)設(shè)計一、教材分析：向量的加法是人教版A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）數(shù)學(xué)4》的第二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時，向量是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁,它對更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)起到重要的作用.而向量加法是學(xué)生接觸到的向量的第一種運算,因此本節(jié)課從學(xué)生熟悉的實例出發(fā),經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三角形法則和平行四邊形法則,使學(xué)生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.二、學(xué)情分析：我校生源來自多個不同學(xué)校，學(xué)生從初中升入高中以來思維方式和思維水平有很大差異，考慮到以上實際的校情和學(xué)情，我認(rèn)為教學(xué)過程的組織、管理和控制，是對教師的最大考驗，在教學(xué)中我將更多地利用學(xué)生的形象思維、直覺思維和非智力因素，以期順利完成教學(xué)任務(wù)。三、教學(xué)資源與策略：本節(jié)課使用多媒體教學(xué),一方面注重知識的形象化,另一方面也要兼顧訓(xùn)練學(xué)生的動手能力.因此在多媒體演示的同時也必須請學(xué)生自己動手實踐.四、教學(xué)目標(biāo)：1知識與能力:①.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠說出向量加法的概念.②.學(xué)生能夠表述三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義.③.學(xué)生能夠表述向量的運算律及其幾何意義.2方法與技巧：學(xué)生能夠使用三角形法則或平行四邊形法則求已知兩向量及多個向量的和.3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力.五、教學(xué)重難點：重點：向量加法的運算及其幾何意義.難點：三角形法則和平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系.六、教學(xué)方法：類比、探究，講練結(jié)合及多媒體的運用.七、教學(xué)流程圖： 八、教學(xué)過程：實例分析1:2008年以前，由于大陸和臺灣沒有直航飛機，因此從上海到臺北，要先從上海到香港，再從香港到臺北，這一過程中，從上海到香港，從香港到臺北這兩段位移效果相當(dāng)于從上海到臺北的位移，而位移可以看作向量，因此可以得到.：與的合成等于[設(shè)計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋三角形法則作好準(zhǔn)備.]探究一:三角形法則如圖，已知非零向量、在平面內(nèi)任取一點A，作=、=，則向量叫做與的和。記作+。即：+=+=.這種求兩個向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則.法則特點：兩個已知向量的首尾相連.練一練1:p76練習(xí)1[設(shè)計意圖：通過探究活動引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出向量加法的三角形法則,用意在于培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的能力.]實例分析2：如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個力和，它們是怎樣合成的？以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則與、共起點的對角線就是與的合力，即=+,即它們是按平行四邊形法則合成的.[設(shè)計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋平行四邊形法則作好準(zhǔn)備。]探究二:平行四邊形法則如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量、為鄰邊平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線就是與的和，這種作兩個向量的和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即： =+.法則特點：兩個已知向量的起點相同.練一練2:p76練習(xí)2.上述兩個實例表明:兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.[設(shè)計意圖：通過探究活動引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出向量加法的平行四邊形法則,用意在于培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的能力.]探究三:共線向量加法1、方向相同：意義類似于有理數(shù)加法中的“同號兩數(shù)相加”，即和向量的長度等于兩個向量的長長之和，方向與它們相同.2、方向相反：類似于“異號兩數(shù)相加”作法運用三角形法則，作法依然可用三角形法則.和向量的長度等于用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向.由此可知，共線向量相加時，依然運用三角形法則。可見三角形法則適用于任意兩個向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法.[設(shè)計意圖：本問題設(shè)計為先讓學(xué)生自己動手做,最后教師再加以指導(dǎo)、總結(jié),用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力.]探究四:運算律數(shù)的運算與運算律緊密聯(lián)系，運算律可以有效地簡化運算，向量的加法有沒有交換律和結(jié)合律呢？1、交換律：+=+，如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律.2、結(jié)合律：如圖：（+）+=，+（+）=，所以（+）+=+（+）.由上圖還可知，++=++=，可見將三個向量首尾相加，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點，多個向量相加，同理可得結(jié)果.可見，三角形法則不僅適用于兩個向量相加，同樣用于多個向量相加，同時也說明三角形法則的實質(zhì)是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構(gòu)成三角形.練一練3:p76練習(xí)4[設(shè)計意圖：本問題設(shè)計為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的歸納能力.]探究五:多個向量加法將各個向量首尾相接，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.[設(shè)計意圖：本問題設(shè)計為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的歸納能力.]例題講解例2根據(jù)圖示填空練一練4:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空九、教學(xué)評價：1.擺正教學(xué)過程中，師生的位置，把學(xué)習(xí)的權(quán)利真正交給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.2.對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，給予適度評價.3.由學(xué)生小結(jié)，對教學(xué)效果作外顯性評價.十、教學(xué)反思：向量類似于“數(shù)”，它可以進(jìn)行運算，并且滿足某些運算律，具有“代數(shù)”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運算可以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點，它能為幾何證明提供新的途徑.向量的加法運算是向量的基本運算。為使學(xué)生能正確認(rèn)識、理解向量加法的運算，教學(xué)時我首先結(jié)合生活中的實際例子，讓學(xué)生從生活常識入手，體驗位移（向量）的合成。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：物理學(xué)中的矢量合成可抽象為數(shù)學(xué)中的向量加法運算，進(jìn)而總結(jié)出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，這樣設(shè)計自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。向量加法的運算律的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學(xué)生自主探索，自行構(gòu)造圖形驗證，這樣不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.十一、板書設(shè)計：向量的加法一：向量加法的概念一般地，求兩個向量和的運算叫向量加法.二：向量加法的法則1.三角形法則.2.平行四邊形法則.三：向量加法的運算律1．交換律：+=+2．結(jié)合律：（+）+=+（+）學(xué)情分析：我校生源來自多個不同學(xué)校，學(xué)生從初中升入高中以來思維方式和思維水平有很大差異，考慮到以上實際的校情和學(xué)情，我認(rèn)為教學(xué)過程的組織、管理和控制，是對教師的最大考驗，在教學(xué)中我將更多地利用學(xué)生的形象思維、直覺思維和非智力因素，以期順利完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)反思：向量類似于“數(shù)”，它可以進(jìn)行運算，并且滿足某些運算律，具有“代數(shù)”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運算可以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點，它能為幾何證明提供新的途徑.向量的加法運算是向量的基本運算。為使學(xué)生能正確認(rèn)識、理解向量加法的運算，教學(xué)時我首先結(jié)合生活中的實際例子，讓學(xué)生從生活常識入手，體驗位移（向量）的合成。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：物理學(xué)中的矢量合成可抽象為數(shù)學(xué)中的向量加法運算，進(jìn)而總結(jié)出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，這樣設(shè)計自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。向量加法的運算律的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學(xué)生自主探索，自行構(gòu)造圖形驗證，這樣不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.向量的加法是人教版A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）數(shù)學(xué)4》的第二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時，向量是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁,它對更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)起到重要的作用.而向量加法是學(xué)生接觸到的向量的第一種運算,因此本節(jié)課從學(xué)生熟悉的實例出發(fā),經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三角形法則和平行四邊形法則,使學(xué)生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.《向量的加法》教學(xué)設(shè)計一、教材分析：向量的加法是人教版A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）數(shù)學(xué)4》的第二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時，向量是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁,它對更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)起到重要的作用.而向量加法是學(xué)生接觸到的向量的第一種運算,因此本節(jié)課從學(xué)生熟悉的實例出發(fā),經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三角形法則和平行四邊形法則,使學(xué)生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.二、學(xué)情分析：我校生源來自多個不同學(xué)校，學(xué)生從初中升入高中以來思維方式和思維水平有很大差異，考慮到以上實際的校情和學(xué)情，我認(rèn)為教學(xué)過程的組織、管理和控制，是對教師的最大考驗，在教學(xué)中我將更多地利用學(xué)生的形象思維、直覺思維和非智力因素，以期順利完成教學(xué)任務(wù)。三、教學(xué)資源與策略：本節(jié)課使用多媒體教學(xué),一方面注重知識的形象化,另一方面也要兼顧訓(xùn)練學(xué)生的動手能力.因此在多媒體演示的同時也必須請學(xué)生自己動手實踐.四、教學(xué)目標(biāo)：1知識與能力:①.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠說出向量加法的概念.②.學(xué)生能夠表述三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義.③.學(xué)生能夠表述向量的運算律及其幾何意義.2方法與技巧：學(xué)生能夠使用三角形法則或平行四邊形法則求已知兩向量及多個向量的和.3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力.五、教學(xué)重難點：重點：向量加法的運算及其幾何意義.難點：三角形法則和平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系.六、教學(xué)方法：類比、探究，講練結(jié)合及多媒體的運用.七、教學(xué)流程圖： 八、教學(xué)過程：實例分析1:2008年以前，由于大陸和臺灣沒有直航飛機，因此從上海到臺北，要先從上海到香港，再從香港到臺北，這一過程中，從上海到香港，從香港到臺北這兩段位移效果相當(dāng)于從上海到臺北的位移，而位移可以看作向量，因此可以得到.：與的合成等于[設(shè)計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋三角形法則作好準(zhǔn)備.]探究一:三角形法則如圖，已知非零向量、在平面內(nèi)任取一點A，作=、=，則向量叫做與的和。記作+。即：+=+=.這種求兩個向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則.法則特點：兩個已知向量的首尾相連.練一練1:p76練習(xí)1[設(shè)計意圖：通過探究活動引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出向量加法的三角形法則,用意在于培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的能力.]實例分析2：如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個力和，它們是怎樣合成的？以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則與、共起點的對角線就是與的合力，即=+,即它們是按平行四邊形法則合成的.[設(shè)計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋平行四邊形法則作好準(zhǔn)備。]探究二:平行四邊形法則如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量、為鄰邊平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線就是與的和，這種作兩個向量的和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即： =+.法則特點：兩個已知向量的起點相同.練一練2:p76練習(xí)2.上述兩個實例表明:兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.[設(shè)計意圖：通過探究活動引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出向量加法的平行四邊形法則,用意在于培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)的能力.]探究三:共線向量加法1、方向相同：意義類似于有理數(shù)加法中的“同號兩數(shù)相加”，即和向量的長度等于兩個向量的長長之和，方向與它們相同.2、方向相反：類似于“異號兩數(shù)相加”作法運用三角形法則，作法依然可用三角形法則.和向量的長度等于用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向.由此可知，共線向量相加時，依然運用三角形法則。可見三角形法則適用于任意兩個向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法.[設(shè)計意圖：本問題設(shè)計為先讓學(xué)生自己動手做,最后教師再加以指導(dǎo)、總結(jié),用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力.]探究四:運算律數(shù)的運算與運算律緊密聯(lián)系，運算律可以有效地簡化運算，向量的加法有沒有交換律和結(jié)合律呢？1、交換律：+=+，如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律.2、結(jié)合律：如圖：（+）+=，+（+）=，所以（+）+=+（+）.由上圖還可知，++=++=，可見將三個向量首尾相加，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點，多個向量相加，同理可得結(jié)果.可見，三角形法則不僅適用于兩個向量相加，同樣用于多個向量相加，同時也說明三角形法則的實質(zhì)是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構(gòu)成三角形.練一練3:p76練習(xí)4[設(shè)計意圖：本問題設(shè)計為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的歸納能力.]探究五:多個向量加法將各個向量首尾相接，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.[設(shè)計意圖：本問題設(shè)計為先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用意在于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的歸納能力.]例題講解例2根據(jù)圖示填空練一練4:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空九、教學(xué)評價：1.擺正教學(xué)過程中，師生的位置，把學(xué)習(xí)的權(quán)利真正交給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.2.對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，給予適度評價.3.由學(xué)生小結(jié)，對教學(xué)效果作外顯性評價.十、教學(xué)反思：向量類似于“數(shù)”，它可以進(jìn)行運算，并且滿足某些運算律，具有“代數(shù)”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運算可以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點，它能為幾何證明提供新的途徑.向量的加法運算是向量的基本運算。為使學(xué)生能正確認(rèn)識、理解向量加法的運算，教學(xué)時我首先結(jié)合生活中的實際例子，讓學(xué)生從生活常識入手，體驗位移（向量）的合成。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：物理學(xué)中的矢量合成可抽象為數(shù)學(xué)中的向量加法運算，進(jìn)而總結(jié)出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，這樣設(shè)計自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。向量加法的運算律的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學(xué)生自主探索，自行構(gòu)造